文档内容
专题 6.6 余角和补角（2 大知识点 6 类题型）（知识梳理与题型分类
讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】余角和补角的定义
余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角
的余角．
补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
【知识点2】余角和补角的性质
（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等．
【要点提示】
(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．
(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一
个锐角的补角比它的余角大90°．
知识点与题型目录
【题型1】求一个角的余角......................................................1
【题型2】求一个角的补角......................................................2
【题型3】与余角、补角有关的计算..............................................2
【题型4】同(等)角的余(补)角相等的应用........................................3
【题型5】直通中考............................................................4
【题型6】拓展延伸............................................................4
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】求一个角的余角
【例1】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）如图， 与 互余， 平分 ．
(1)若 ， 求 的度数．
(2)若 ， 用代数式表示 的度数．
1
学科网（北京）股份有限公司【变式1】（24-25七年级上·四川雅安·期中）若两个角和为90度，则这两个角互余．已知 ，
，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
【变式2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知 ， 与 互余，则 ．
【题型2】求一个角的补角
【例2】（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知 ， 是 的平分线，过点O作
．
(1) 的补角是______， 的余角是______；
(2)若 ，求 的度数．
【变式1】（2024·山东滨州·模拟预测）如图， 是直尺的两边， ，把三角板的直角顶点放在直
尺的 边上，若 ，则 的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（12-13七年级下·河南郑州·期中） 与 互余， 与 互补， ，那么
．
2
学科网（北京）股份有限公司【题型3】与余角、补角有关的计算
【例3】（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知 ， 与 互余，
平分 ．
(1)在图1中，若 ，则 _________， _________；
(2)在图2中，设 ，请探究α与β之间的数量关系．
【变式1】（2024七年级上·湖南长沙·专题练习）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合
的图形共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）一个角的余角等于这个角的补角的 ，则这个角为 度．
【题型4】同(等)角的余(补)角相等的应用
【例4】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，直角三角板 的直角顶点O在直线 上， 平分
．
(1)比较 和 的大小，并说明理由；
(2)若 平分 ，求 的度数．
【变式1】（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，射线 是平角 的平分线，
，那么下列式子中错误的是( )
3
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图， ，则图中
三个角的数量关系是 ．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型5】直通中考
【例1】（2024·甘肃·中考真题）若 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么
∠BAC的大小为
【题型6】拓展延伸
【例1】（20-21七年级上·广东深圳·期末）如图1，O为直线 上一点，过点O作射线 ，使
．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 与射线 重合，如图2．
4
学科网（北京）股份有限公司(1) ______；
(2)如图3，将三角板 绕点O逆时针旋转一定角度，此时 是 的平分线，求 的度数；
(3)将三角板 绕点O逆时针旋转，在 与 重合前，是否有某个时刻满足 ？如果
有，求此时 的度数；如果没有，请说明理由．
【例2】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）定义：从 （ ）的顶点出发，在角的内部作
一条射线，若该射线将 分得的两个角中有一个角与 互为补角，则称该射线为 的“好线”．如
图，点 在直线 上， 在直线 上方，且 ，射线 是 的“好线”；
(1)若 ，且 在 内部，则 ；
(2)若 恰好平分 ，请求出 的度数；
(3)若 是 的平分线， 是 的平分线，请画出图形，探究 与 的数量关系，
并说明理由．
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