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第 12 章 全等三角形过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．72° B．60° C．58° D．50°
2．如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定
△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木
墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，
点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
4．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边
OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，
这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（
）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，点 E、点 F 在 BC 上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明
△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
6．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的
面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC
于D，如果AC＝4cm，则AD+DE等于（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
8．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置
有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处9．如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是
（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向
平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1
＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．28° C．25° D．86°
12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，
BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若
AB＝4，OD＝1，则 S△ABO ＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若 OD＝a，
AB+BC+CA＝2b，则S△ABC ＝ab．其中正确的结论为（ ）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长
是 cm．
14．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝
26°，则∠2＝ °．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为
．
16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC
＝BD，AO＝DO＝6m，CD＝15m，则A，B两点间的距离为 m．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 C（1，2），A（﹣2，0），则点 B坐标是
．18．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，
PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝
180°；③∠BAC＝2∠BPC；④ S△PAC ＝S△MAP +S△NCP ．其中正确结论序号是
．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
20．已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．21．如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的
证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ ）
∵AF＝CE（已知），
∴AF+ ＝CE+ （ ）
即AE＝CF
在△ABE与△FDC中．
∴△ABE≌△FDC（ ）
∴ ＝∠C（ ）．
∴BE∥CD（ ）．
22．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，AB＝AD，E为△ABC外部一点，满足AC＝
AE，连结DE，与AC交于点O，且∠CAE＝∠BAD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD＝25°，求∠EDC的度数．23．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
24．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝
DF．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．
25．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上．
（1）若BC＝3，CD＝5，求AE的长；
（2）判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由．
26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边
AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线
AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F
在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之
和．
