文档内容
专题强化一：直线、射线、线段（动点）考点一遍过必刷题
一、单选题
1．（2022·河南省实验中学七年级期中）如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线 与直线 是同一条直线
B．射线 与射线 是同一条射线
C．线段 与线段 是同一条线段
D．射线 与射线 是同一条射线
2．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若 与 有公共顶点，且 的一边落在 的内部，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·重庆市武隆区江口中学校七年级期末）如图，小林利用圆规在线段 上截取线段 ，使 ．
若点D恰好为 的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么
A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
5．（2020·全国·七年级单元测试）如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工
作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A．线段BC的任意一点处
B．只能是A或D处
C．只能是线段BC的中点E处
D．线段AB或CD内的任意一点处
6．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，
下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
7．（2021·江苏·七年级专题练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条
直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多
交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的
中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
9．（2019·全国·七年级课时练习）如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，
且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接
送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
10．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图，数轴上 、 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规律跳
动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处，
按照这样的规律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与 点的距
离是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏·南通市东方中学七年级）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为
_____cm．
12．（2019·全国·七年级单元测试）如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.
13．（2022·全国·七年级课时练习）若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分
别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为______．
14．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且 ，
线段 ，则线段BD的长为________.
15．（2021·全国·七年级单元测试）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A，点A 表
1 1
示的数为1；第二次从点A 起跳，落点为OA 的中点A；第三次从A 点起跳，落点为0A 的中点A；如此跳跃下
1 1 2 2 2 3
去……最后落点为OA 的中点A .则点A 表示的数为__________．
2019 2020 2020
16．（2022·江苏·七年级）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，
点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动．在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，
且 ，则 的值为_______．三、解答题
17．（2022·全国·七年级）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
18．（2020·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级期中）已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，
再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 ；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t
秒，
①运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；
②当t＝2秒时，CB•AC的值为 ．
③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．
19．（2020·山东·东埠初中七年级阶段练习）如图，点 在线段AB上， ，点 分别是
的中点．
求线段 的长;
若 为线段 上任一点，满足 ，其它条件不变，猜想 的长度，并说明理由;
若 在线段 的延长线上，且满足 分别为 的中点，猜想 的长度，请画出图形，
写出你的结论，并说明理由;
请用一句简洁的话，描述你发现的结论．
20．（2022·广东汕头·七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中
点．（1）若线段AB=a，CE=b，且 ，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.
21．（2022·江苏·七年级专题练习）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B
出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
22．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的
中点、点N为线段BC的中点.
（1）如图，当点C在线段AB上时：
①若线段 ，求 的长度．
②若AB=a，求MN的长度．
（2）若 ，求MN的长度（用含 的代数式表示）．
23．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC＝8．动点 P，Q 分别从
A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点 Q 表示的数用含
t 的式子表示）
（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长．
（3）直接写出 t 为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
24．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝
12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝ CQ，设运动时间为ts(t＞
0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上 点表示的数为 ， 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，
是最大的负整数，且 ， 满足 ．点 从点 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达
点 后立刻返回到点 ，到达点 后再返回到点 并停止．
（1） ________， ________， ________．
（2）点 从点 离开后，在点 第二次到达点 的过程中，经过 秒钟， ，求 的值．
（3）点 从点 出发的同时，数轴上的动点 ， 分别从点 和点 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个
单位长度和每秒5个单位长度，假设 秒钟时， 、 、 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写
出所有满足条件的 的值．
26．（2018·湖北宜昌·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表
示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1
个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若
存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案：
1．B
【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．
【详解】解： 、直线 与直线 是同一条直线，故本选项不符合题意；
、射线 与射线 不是同一条射线，故本选项符合题意；
、线段 和线段 是同一条线段，故本选项不符合题意；
、射线 与射线 是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键．
2．C
【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短
无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．
【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故
（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若 与 有公共顶点，且 的一边落在 的内部，则 ，故（6）正确，
即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．
【详解】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD
∴CD=DE，即选项A正确；AB= CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．
故答案为C．
【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．
4．C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求
出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB－BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要
防止漏解．
5．A
【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：
位置在A与B之间时，距离之和
位置在B与C之间时，距离之和
位置在C与D之间时，距离之和 ，
则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．
故选：A．
6．D
【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确故答案为：D
【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
7．B
【详解】解∶第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点，
第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……
第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，
所以10条直线相交、最多交点的个数为∶1+2+3+……+9=45．
故选∶B
【点睛】本题考查了直线、射线、线段． 结合图形，找规律解答．
8．D
【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．
【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．
∵点M是AB的中点，∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = ．
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．
∵点M是AB的中点，∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = ．
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．
∵点M是AB的中点，∴AM AB= ，∴MC=AM﹣AC= = ．
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．
∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．
∵点M是AB的中点，∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = ．
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 ．
故选D．
【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数
学思想是解题的关键．
9．D
【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断．
【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣
m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550 ；
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）
=5550－20n ＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C．
故选D．
【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短．
10．A
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A 处，即在离原点的长度为 ×4，第二次从A 点跳动到A 处，
1 1 2
即在离原点的长度为（ ）2×4，找到跳动n次的规律即可．
【详解】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A 处时，OA ＝ OA＝ ×4＝2，
1 1
同理第二次从A 点跳动到A 处，离原点的（ ）2×4处，
1 2同理跳动n次后，离原点的长度为（ ）n×4＝ ，
则2020次跳动后的点与 点的距离是
故选：A．
【点睛】本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键．
11．1
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝ AB＝ ×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为1．
【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.
12．12
【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，
点C是NB的中点得NC=CB．
由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．
13．16或24
【详解】解：有三种情况：
①当点D在线段AB上时，如图所示，MN≠10，与已知条件不符，故此种情况不成立；
②当点D在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵M是AB的中点，AB=12，∴AM＝6，
∵AC=8，
∴MC=2,
∵MN=10，
∴CN=MN-MC=10-2=8，
∵N是CD的中点，
∴CD=16,
∴AD=CD+AC=16+8=24;
②当点D在线段AB的反向延长线上时，如图所示，
∵M是AB的中点，AB=12，
∴AM＝6，
∵AC=8，
∴MC=2,
∵MN=10，
∴CN=MN+MC=10+2=12，
∵N是CD的中点，
∴CD=24,
∴AD=CD-AC=24-8=16.
故线段AD的长为16或24.
故答案是：16或24．
14．3
【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关
系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】∵ ，∴AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】由题意得：点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
归纳类推得：点 表示的数为 （n为正整数）
则点 表示的数为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解
题关键．
16．1或
【分析】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b
的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段
BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM
得到t、a、b之间的关系，再计算 的值即可．
【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴
②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为1或 ．
【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入
在解题中起到至关重要的作用．
17．（1） ；（2）
【分析】（1）根据图示知AM＝ AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝ AC＝ ×5＝ ，即线段AM的长度是 ．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝ BC＝ ×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝ AC＝ ，
∴MN＝MC+NC＝ ，即MN的长度是 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题
的关键．
18．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．
【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点
C表示的数；
（2）依据点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t；
②依据点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，即可得到
CB•AC的值；
③依据点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，即可得到点A、B、C在运动的过
程中，线段CB与AC相等．
【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，
∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，
又∵点C是线段AB的中点，
∴点C表示的数为 ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，
∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，
故答案为：﹣1+t；
②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2
＝1，
∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，
∴CB•AC＝121，
故答案为：121；
③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：
由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，
∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，
∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．
【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是
两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间
对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．19． ； ，证明解解析； ，证明见解析； 见解析
【分析】 根据“点 、 分别是 、 的中点”，先求出 、 的长度，再利用 即可
求出 的长度即可；
当 为线段 上一点，且 ， 分别是 ， 的中点，则存在 ；
点在 的延长线上时，根据 、 分别为 、 的中点，即可求出 的长度；
根据前面的结果解答即可．
【详解】解： 分别是 的中点，
分别是 的中点
又
∵ ，
∴ 在点 的右边，
如图示：
分别是 的中点，
又只要满足点 在线段 所在直线上，点 分别是 的中点．那么 就等于 的一半
【点睛】本题主要是线段中点的运用，熟悉相关性质是解题的关键．
20．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.
【分析】（1）由 ，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由
AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD
的长度．
【详解】(1)∵ ，
∴ =0, =0，
∵a、b均为非负数，
∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，
∴ ，
∵CE=4.5，
∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE= AE=6，
∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.
【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a，b的值
是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.
21．（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4） 或1．
【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；
（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝ AB＝4，
故答案为：4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴ ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴ ；
综上所述 或1
故答案为 或1．
【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
22．（1）①7;② a;（2）见解析.
【分析】（1）①根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可
求出MN的长度即可，
②方法同①
（2）需分三种情况，结合图形，很容易看出线段之间的关系，分：当点C在线段AB上时，
；当点C在线段AB的延长线时， ；
当点C在线段BA的延长线时， .
【详解】解：（1）当点 在线段 上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4，CN= BC=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7；
②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= AB= a.
（2）当点C在线段AB上时， ；
当点C在线段AB的延长线时， ；
当点C在线段BA的延长线时， .
【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的难点，难度较大．
23．（1）8，3t，8＋t；（2） ；（3）2或6
【分析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的
数为8+t；
（2）根据题意，得 ， ， ，AQ=8+t则 ， ，则
求解即可；
（3）由题意得 ，AQ=8+t，则 ，求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，∴点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，
故答案为：8，3t，8+t；
（2）根据题意，得 ， ， ，AQ=8+t
∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）由题意得 ，AQ=8+t，
∴ ，
解得t=2或6．
∴当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，线段的中点问题，解题的关键在于能够准确找
到线段之间的关系．
24．（1）A点表示-10；B点表示2；（2）①点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；②t= .
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，
CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CN＝ CQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定
义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.
【详解】（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP中点，
∴AM= AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝ CQ，∴CN=t.
∴在数轴上点N表示的数是6-t.
②∵原点O恰为线段PQ的中点，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t与6-3t互为相反数，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t= ，
∴t= 时，原点O恰为线段PQ的中点.
【点睛】本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关
键.
25．（1） ， ， ；（2） 或 或 或 ；（3） ，1， ，8，12
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当 从 到 时，当 从 到 时，当 从 到
时，三种情况分类讨论．
（3）以点从为PN中点时，当0 ．
（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5），解得t= ．
当点N为PM中点时，t> ．
（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t= ．
综上所述，t的值为1， 或 ．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
26．(1)1或2
(2)1.5秒
(3)3.5或5
【分析】（1）分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论；
（2）所走路程为这两条线段的和，用路程，速度，时间之间的关系可求解；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
(1)
解：设运动t秒时，BC=2单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：3t+2+t=6，
解得：t=1；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：3t﹣2+t=6，
解得：t=2．
(2)
解：（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．
答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．
(3)
解：存在BD-AP=3PC，
设运动时间为t秒，
①当t=（4+2）÷（3+1）=1.5时，点B和点C重合，BD=CD=4，
∵点P在线段AB上，
∴0＜PC≤2，
∴PA+3PC=PA+PB+2PC=AB+2PC=2+2PC，∴当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
此时PD=5，
②当1.5＜t＜2.5时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
当点P在线段BC上时，
∵BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∴4-BC=2-BC+4PC，
∴PC=0.5，有BD=AP+3PC，
故PD=3.5时，BD-AP=3PC，
③当t=2.5时，点A与点C重合，0＜PC≤2，
∵BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∴4PC=2，
∴PC=0.5，有BD=AP+3PC，
故BD-AP=3PC，
此时PD=3.5，
综上所述，线段PD的长为3.5或5．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列方程解决问题．
同．
