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跟踪训练 05 三角函数的图象与性质
一．选择题（共15小题）
1．（2023•福建模拟）函数 恒有 ，且 在 ，
上单调递增，则 的值为
A． B． C． D． 或
2．（2023春•朝阳区校级期中）已知函数 的部分图象如图所示，那么它的一条对
称轴方程可以是
A． B． C． D．
3．（2023•惠州模拟）记函数 的最小正周期为 ，若
，且 的图象关于点 ， 中心对称，则
A．1 B． C． D．3
4．（2023•佛山模拟）在下列函数中，最小正周期为 且在 为减函数的是
A． B．
C． D．
5．（2023•平顶山模拟）已知函数 是偶函数，且 在 上单调，则 的最大值为
A．1 B．3 C．5 D．
6．（2023春•金牛区校级月考） 定义域为
A． B．
C． D．
7．（2023•安徽三模）已知函数 ，则下列结论正确的有
A． 的最小正周期为
B．直线 是 图象的一条对称轴
C． 在 上单调递增
D．若 在区间 上的最大值为1，则
8．（2023•河北模拟）已知函数 在区间 上不
单调，则 的最小正整数值为
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023春•涡阳县期末）设函数 ，则
A． 且 在 应调递增
B． 且 在 单调递减
C． 且 在 单调递增D． 且 在 单调递减
10．（2023•临河区校级模拟）已知函数 ， ，
若 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
11．（2023•柳南区二模）已知函数 ，则该函数的一个单调递减区间是
A． B． C． D．
12．（2023•湖滨区三模）已知函数 ，其中 ，若函数满足以
下条件：
①函数 在区间 上是单调函数；
② 对任意 恒成立；
③经过点 的任意直线与函数 恒有交点，则 的取值范围是
A． ， ， B．
C． D．
13．（2023 春•安徽期中）已知函数 为正整数， 在区间
上单调，且 ，则
A． B． C． D．
14．（2023•仙游县校级模拟）函数 在 上的值域为A． ， B． C． D． ，
15．（2023春•盐城期中）设函数 在区间 恰有三条对称轴、两个零
点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•合江县校级期中）已知函数 ，则下列关于该函数性质说法
正确的有
A． 的一个周期是
B． 的图象关于直线 对称
C． 的值域是 ，
D． 在区间 上单调递减
17．（2023•平江县校级模拟）设函数 ，若 在 ， 上有且
仅有3条对称轴，则
A． 在 ， 上有且仅有2个最大值点
B． 在 ， 上有且仅有2个零点
C． 的取值范围是
D． 在 上单调递增18．（2023春•丰城市校级期中）下列各式正确的是
A． B．
C． D．
19．（2023春•南京月考）若函数 ，则下列结论正确的是
A．函数 最小正周期为
B．函数 在区间 ， 上单调递增
C．函数 图象关于 对称
D．函数 的图象关于点 ， 对称
20．（2023•广州模拟）已知函数 ，其图像上相邻的
两个最高点之间的距离为 ， 在 上是单调函数，则下列说法不正确的是
A． 的最大值为
B． 在 ， 上的图像与直线 没有交点
C． 在 上没有对称轴
D． 在 上有一个零点
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•海淀区校级期中） 的值域是 ．
22．（2023春•黄浦区校级期中）余弦函数 的零点为 ．
23．（2023春•长宁区校级期中）函数 的单调递增区间为 ．24．（2023•闵行区校级一模）已知 ，若在 上恰有两个不相等的
实数 、 满足 （a） （b） ，则实数 的取值范围是 ．
25．（2023春•当涂县校级期中）已知函数 在区间 上单调
递减，则实数 的取值范围为 ．
四．解答题（共3小题）
26．（2023春•闵行区校级期中）已知 ．
（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的取值范围．
27．（2022秋•青岛期末）已知函数 是 的一个零点．
（1）求 ；
（2）若 时，方程 有解，求实数 的范围．28．（2023春•石景山区期末）已知函数 ， 是
的一个零点．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 ， 时，若曲线 与直线 有2个公共点，求 的取值范围．
