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第 1 章 有理数（单元基础卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
一．选择题（共10小题）
1．（2022 秋•禅城区校级月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有
（ ）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可
以解答本题．
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
2．（2014秋•醴陵市校级月考）向东走5m，记为+5m，那么走﹣10m，表示（ ）
A．向西走10m B．向东走10m C．向南走10m D．向北走10m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
【解答】解：∵向东走5m，记为+5m，
∴﹣10m表示向西走10m
故选：A．
【点评】：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2022秋•南宁月考）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平
代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九
千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105 B．8.1×103 C．81×103 D．8.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：八万一千＝81000＝8.1×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022秋•沈丘县月考）下列有理数﹣2，﹣1，2，0中，最小的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．0
【分析】利用有理数的大小比较判断．
【解答】解：有理数﹣2，﹣1，2，0中，最小的是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
5．（2022秋•沈丘县月考）计算7﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）时，去括号正确的是（ ）
A．7﹣5+7+3 B．7+5﹣7﹣3 C．7﹣5+7﹣3 D．7﹣5﹣7+3
【分析】利用去括号法则计算．
【解答】解：7﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）＝7+5﹣7﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．
6．（2022秋•长汀县月考）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴分别化简，进而得出答案．
【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．
7．（2022秋•青龙县月考）|﹣（﹣2.7）|的相反数是（ ）
A．﹣2.7 B．2.7 C． D．﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：|﹣（﹣2.7）|＝2.7的相反数是﹣2.7．
故选：A．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
8．（2022秋•南皮县校级月考）已知a＝（ ）﹣ ，b＝ （ ），c＝ ﹣ ，
则下列判断正确的是（ ）
A．a＝b＝c B．a＝c≠b C．a≠b＝c D．a≠b≠c
【分析】利用有理数的减法法则化简后观察结果即可得出结论．
【解答】解：∵a＝ ，
b＝ ，
c＝ ，
∴a＝c≠b，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，正确利用有理数的减法法则化简是解题的关键．
9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（
）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
【分析】利用数轴知识可知，A、B两点表示的数可能同号，也可能异号，分情况计算A，B两点间的距
离．
【解答】解：A、B两点表示的数同号时，A，B两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，
A、B两点表示的数异号时，A，B两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，
∴A，B两点间的距离是6或12．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握数轴知识．
10．（2023春•承德县月考）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据两个数的和为0，则这两个数互为相反数判断即可．
【解答】解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反
数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2020秋•高新区校级月考）数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点
表示的数是 2 或﹣ 4 ．
【分析】由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得
与点A相距3个单位长度的点表示的数即可．
【解答】解：∵点A表示的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1+3＝2，
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．
12．（2022秋•徐州月考）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值等于 ﹣ 1 ．
【分析】由题意（1﹣m）2+|n+2|＝0，根据非负数的性质可以求出n和m的值，然后代入m+n求解．
【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，
∴1﹣m＝0，n+2＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】此题主要考查非负数的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．
13．（2022秋•沈丘县月考） 的相反数是 ﹣ ．
【分析】利用相反数的定义计算．
【解答】解： 的相反数为：﹣ ．故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
14．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣|c|
+|b+c﹣a|的结果是 2 a ﹣ 2 b ．
【分析】根据题意可得，a＞0，b＜c＜0，即可得出b﹣a＜0，b+c﹣a＜0，根据绝对值的性质进行化简
即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，a＞0，b＜c＜0，
∴b﹣a＜0，b+c﹣a＜0，
∴|b﹣a|﹣|c|+|b+c﹣a|
＝﹣（b﹣a）﹣（﹣c）﹣（b+c﹣a）
＝﹣b+a+c﹣b﹣c+a
＝2a﹣2b．
故答案为：2a﹣2b．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
15．（2022秋•江都区月考）我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是
21500000米，将21500000用科学记数法表示为 2.15×1 0 7 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故答案为：2.15×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
16．（2022秋•大连月考）某种零件，标明要求是 20±0.02mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一
个零件的直径是19.9mm，该零件 不合格 （φ填“合格”或“φ不合格”）．
【分析】 20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在
19.98和20φ.02之间．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
17．（2022秋•灞桥区校级月考）比较大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
18．（2022秋•顺昌县月考）现定义新运算“※”，对任意有理数 a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：
1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝ ﹣ 7 ．
【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（﹣5）的值是多少即可．
【解答】解：3※（﹣5）
＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）
＝﹣15+3+5
＝﹣7
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要
先做括号内的运算．
19．（2022秋•临武县校级月考）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ﹣ 8 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2．
则原式＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．（2022秋•平潭县校级月考）已知：|x﹣3|+（y+1）2＝0，则xy＝ ﹣ 3 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴xy＝3×（﹣1）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式
（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
三、解答题（共60分）
21．（2022秋•东台市月考）若有理数x、y满足|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
【分析】根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y，
∴x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
∴x﹣y的值为5或1．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键．
22．（2022秋•九龙坡区校级月考）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（2） ；
（3） ；
（4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
＝﹣68+19﹣24
＝﹣49﹣24
＝﹣73；
（2）＝26+36×（ ）
＝26+36× ﹣36× +36×
＝26+28﹣33+6
＝27；
（3）
＝﹣9+1× ﹣
＝﹣9+
＝﹣9 ；
（4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]
＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（1﹣9）
＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（﹣8）
＝2﹣64
＝﹣62．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（2023春•沈阳月考）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣（﹣3），﹣
，0，﹣|﹣ |，2，并比较它们的大小．
比较大小： ﹣ | ﹣ | ＜ ﹣ ＜ 0 ＜ 2 ＜ ﹣（﹣ 3 ） ．
【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣ |＝﹣ ，
在数轴上表示为：﹣|﹣ |＜﹣ ＜0＜2＜﹣（﹣3），
故答案为：﹣|﹣ |，﹣ ，0，2，﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法
则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24．（2022秋•铁岭月考）已知一列数2，0，﹣1，﹣ ．
（1 ）求最大的数和最小的数的差；
（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；
（2）先求出这四个数的和，再根据五个有理数的和为0即可得出m的值．
【解答】解：（1）2﹣（﹣1）
＝2+1
＝3；
（2）2+0+（﹣1）+（﹣ ）＝ ，
∵五个有理数的和为0，
∴m＝﹣ ．
【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
25．（2021秋•旌阳区校级月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|
+| |+|a+1|的值．
【分析】由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此
题．
【解答】解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵OA＝OB，∴|a+b|+| |+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．
故|a+b|+| |+|a+1|的值为：﹣a．
【点评】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值还是0．数轴左边的为负数，右边的为正数．
26．（2022秋•东港区校级月考）已知 a、b互为倒数，c、d互为相反数，x的绝对值为 2．求式子
的值．
【分析】利用倒数，相反数以及绝对值的定义求出ab，c+d及x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，x＝2或﹣2，
当x＝2时，原式＝3×0﹣9×（﹣2）3+4×2＝0﹣9×（﹣8）+8＝72+8＝80；
当x＝﹣2时，原式＝3×0﹣9×（﹣2）3+4×（﹣2）＝0﹣9×（﹣8）﹣8＝72﹣8＝64．
故式子 的值为80或64．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，倒数，相反数以及绝对值，熟练掌握各自的定义
是解本题的关键．
27．（2021秋•九龙坡区校级月考）抗击疫情，人人有责，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们
进入校门后按要佩戴好口罩．人和中学七年级某班的小张同学从学校了解到，开学这一天，七年级各班
共使用口罩700个，喜欢统计的小张统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以700为标准，超过700
个的记为“+”，不足700个的记为“﹣”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
2 ﹣3 0 ﹣5 6
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多？数量是多少个？
（2）本周共使用口罩多少个？
（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通的医用口罩，价格为1元一个，另一种是N95型口罩，
价格为3元一个，且上周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为6：1，求上周七年级同学们购
买口罩的总金额．
【分析】（1）根据表中记录的最大数计算即可；
（2）把表中的各数相加，再加上每天的数量700个即可；
（3）根据“总价＝单价×数量”列式计算即可．【解答】解：（1）∵6＞2＞0＞﹣3＞﹣5，
∴周五使用口罩最多，数量是：700+6＝706（只）；
（2）700×5+2﹣3+0﹣5+6＝3500（只），
故本周共使用口罩3500只；
（3）根据题意，得：
3500× ×1+3500× ×3＝3000+1500＝4500（元），
答：上周七年级同学们购买口罩的总金额为4500元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答
本题的关键．
28．（2023春•沈阳月考）某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩
具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为
正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产 +5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣9 +16 ﹣8
量/个
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产儿童玩具 29 1 个．
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量．
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得 0.6元，若超额完成周计划工作量，则超
过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总
额是多少元？
（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个儿童玩具可得 0.6元，若超额完成每日计划工作量．则
超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，请直接写出小王这一
周的工资总额是多少元．
【分析】（1）用每天生产的标准数加上星期五的正负数便可；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
（3）根据题意和（2）的结论，可以解答本题；
（4）根据题意和表格的结论列式计算便可．
【解答】解：（1）300+（﹣9）＝291（个）
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+12﹣9+16﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2100+10＝2110（个）答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为2110个；
（3）2110×0.6+10×0.2
＝1266+2
＝1268（元），
答：小王这一周的工资总额是1268元；
（ 4 ） 根 据 题 意 得 ， 300×0.6+5×0.5+298×0.6﹣ 2×0.3+296×0.6﹣ 4×0.3+300×0.6+12×0.5+291×0.6﹣
9×0.3+300×0.6+16×0.5+292×0.6﹣8×0.3
＝（300+298+296+300+291+300+292）×0.6+（5+12+16）×0.8﹣（2+4+9+8）×0.3
＝1246.2+26.4﹣6.9
＝1265.7（元），
另一解法：2110×0.6+（5+12+16）×0.2﹣（2+4+9+8）×0.3
＝1266+6.6﹣6.9
＝1265.7（元）．
答：小王这一周的工资总额是1265.7元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运
算法则．
