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全等三角形综合训练（三）
1．在 中，已知 ， ，点 是 边延长线上一点，如图所示，将
线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 交直线 于点 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，
连接 ， 相交于 ，那么 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，CAAB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BMAB，垂足为点B，一动
点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，
且始终保持ED=CB，当点E经过 ( ) 秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重
合）（ ）
A．4 B．4、8 C．4、8、12 D．4、12、16
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC
边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；
④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 中，点D是BC边上一点，已知 ， ，CE平
分 交AB于点E，连接DE，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示， 平分 ， ， 于点 ， ，
，那么 的长度为________ ．
7．如图，四边形 中，对角线 平分 ， ， ，并且
，则 的度数为__________．
8．如图在 ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于
F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为________．
△9．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于
点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为
_______________．
10．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在
AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、
EG、BG之间的数量关系是_____．
11．如图，在 ABC中，AH是高，AE BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE
＝AC，若 ，BH＝1，则BC＝___．
12．（1）如图1，在 ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在 ACE中，利用三角形三边关系可得AD
的取值范围是 ；
（2）如图2，在 ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且
DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝
DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝ ∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，
CE之间的数量关系，并加以证明．
13．
(1)如图1，在 中， ， ，分别过B、C两点作过点A的直线l
的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想， 、 、 三条线
段有怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在 中， ，D、A、E三点都在直线m
上，并且有 ，其中α为任意锐角或钝角．请问结论
是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3， ， ， ．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C
运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位
的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，
分别过P和Q作 于F， 于G．问：点P运动多少秒时， 与 全
等？（直接写出结果即可）
14．如图1， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对称轴的全
等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在 中， 是直角， ， 、 分别是 和 的平分
线， 、 相交于点F，求 的度数；
②在①的条件下，请判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
③如图3，在 中，如果 不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结
论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
15．（1）如图1，在四边形 中， ， 分别是边
上的点，且 ．求证： ；
（2）如图2，在四边形 中， ， 分别是边 上
的点，且 ；求证： ，
（3）如图3，在四边形 中， ， 分别是边
延长线上的点，且 ，写出 之间的数量关系，
并证明你的结论．
