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全等三角形综合训练（二）
1．在 中， ，中线 ，则 边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且
∠EDF＝45°，则DE的长为 _____．
3．已知：如图， 中，E在 上，D在 上，过E作 于F，
， ， ，则 的长为 ___________．
4．（1）观察理解：
如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂
足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB．
（2）理解应用：
如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的
高，延长HA交EG于点I．利用（1）中的结论证明：I是EG的中点．
（3）类比探究：①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系_______；
②如图4，直角梯形ABCD中， ，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰DC绕D点逆
时针旋转90°至DE，△AED的面积为 ．
5．如图，AD是 的中线，点E在BC的延长线上， ，试说明：
．
6．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把 ABE绕点A逆时针旋转90°至 ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝ 度，……
△ △
根据定理，可证： AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
△
类比探究：
(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写
出证明过程；
拓展应用：
(3)如图3，在 ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S ABC＝14，
S ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
△ △
△
7．（1）如图1， ABC与 CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：
线段AE、BD的数量关系和位置关系．
△ △（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为 DCE中DE边上的高，请
判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．
△
8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于
E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
9．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD
上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探
究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证
△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．【灵活运用】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上
的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线
上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，
并给出证明过程．
10．（1）如图1，在四边形 中， ， ，E、F分别是 、
上的点，且 ，探究图中 、 、 之间的数量关系．
小芮同学探究此问题的方法是：延长 到点G，使 ．连接 ，先证明
，再证明 ，可得出结论，他的结论应是__________；
（2）如图2，若在四边形 中， ， ，E、F分别是 、上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）已知在四边形 中， ， ，若点E在 的延长线上，
点F在 的延长线上，如图3所示，仍然满足 ，请直接写出 与
的数量关系．
11．已知，在 中， ， 三点都在直线m上，且
．
(1)如图①，若 ，则 与 的数量关系为 ___________， 与 的数量关系
为 ___________；
(2)如图②，判断并说明线段 ， 与 的数量关系；
(3)如图③，若只保持 ，点A在线段 上以 的速度
由点D向点E运动，同时，点C在线段 上以 的速度由点E向点F运动，它们运
动的时间为 ．是否存在x，使得 与 全等？若存在，求出相应的t的值；若
不存在，请说明理由．
12．如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重
合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系
(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？
若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．
13．如图，在锐角 中， ，点D，E分别是边 上一动点，连接BE交直
线 于点F．
(1)如图1，若 ，且 ，求 的度数；
(2)如图2，若 ，且 ，在平面内将线段 绕点C顺时针方向旋转60°得到线
段 ，连接 ，点N是 的中点，连接 ．在点D，E运动过程中，猜想线段
之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
14．（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点
O．求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作
∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，
并证明．
15．（1）已知如图1，在 中， ，求 边上的中线 的取值范围．
（2）思考：已知如图2， 是 的中线， ，
试探究线段 与 的数量和位置关系，并加以证明．
