文档内容
全等变化模型七 对角互补的四边形模型
【模型展示】
【模型条件】
四方形ABCD中，AP=BP，∠A+∠B=180°
OP平分∠AOB
【模型结论】
证明：
①AP=BP，②∠A+∠B=180°，③OP平分∠AOB
【模型总结】
以三个条件，知二推一。
【模型应用】如图3所示，当点A在AO延长线上时：证明：
【模型巩固】
【例7-1】如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说
明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．
【例7-2】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA＝PE．
（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；【例7-3】综合与探究
如图，在 和 中， ， ， ， 的延长线交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，请直接写出 的度数．
（3）过点 作 于点 ，求证： ．
【例7-4】如图， ， ， ， ，垂足为 ．（1）求证： ；
（2）求 的度数；
（3）求证： ．
【例7-5】在 中， ， ，将一块三角板的直角顶点放在斜边 的中点
处，将此三角板绕点 旋转，三角板的两直角边分别交射线 、 于点 、点 ，图①，②，③
是旋转得到的三种图形．
（1）观察线段 和 之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；
（2）观察线段 、 和 之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；
