八下数学第二十章勾股定理·基础卷（试题版A3）_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_2026春季新版-持续更新中_第三套-东方_03.人教数学8下试题试卷26春_单元复习

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 2025-2026 学年八年级下册数学单元自测 … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ 第二十章 勾股定理·基础通关 … … … … ____ … … … … … 姓 名 … 建议用时：60分钟，满分：120分 _____ A．6 B．8 C．12 D．14 ○ … ○ … _____ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） … … … … ___ 班 7．如图，在一个长方形草坪 上，放着一根长方体的木块，已知 ， ，该木块的较长 … … … … 1．下列属于勾股数的是（ ） 级 ： … … 边与 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 _____ 装 … 装 … A．2，4，5 B．2，5，8 C．5，12，19 D．6，8，10 _____ … … … … （ ） … …_____ … … 2．满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（） … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … A． B． … …_____ … … … _____ … C． D． 订 …__ 订 … … … … … 3．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） … … … … … … A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 ○ … ○ … A．13m B．10m C． D． … … … … 4．如图，在 中， ，以 的三边为边向外作三个正方形， 、 、 分别表示这 … … … … 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的， … … 线 … 线 … 故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对 周髀算经 内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一 … … … … 三个正方形的面积，若 ， ，则 的长为（ ） … … … … 个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能 … … ○ … ○ … 证明勾股定理的是（ ） … … … … … … … … … … A． B． A． B． C． D． 5．如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是（ ） C． D． 9．如图，某同学用圆规 画一个半径为 的圆，测得此时 ，为了画一个半径更大的同心圆， A． B． C． D． 固定 端不动，将 端向左移至 处，此时测得 ，则 的长为（ ） 6．如图，在 中， ，将 折叠，使点C落在 边上的点E处， 是折痕， 则 的周长为（ ） 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … A． B． C． D． 密 … … … … 封 15．如图1，是直角边长分别为 的直角三角形，用这样4个形状、大小完全相同的直角三角形分 … … … … … … 10．如图， ，过点P作 且 ，再过点 ，作 且 ，又过点 作 装 … 装 … 别拼成了如图2、图3的正方形，已知正方形 的面积为125，正方形 的面积是5，那么图1中 … … … … … … … … 直角三角形的面积是 ． … … 且 ，…依此法继续作下去，则 的长度为（ ） ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 16．如图，在平面直角坐标系中， ， 两点分别在 轴， 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 线 … 线 … A． B． C． D． … … … … … … … … 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） … … ，点 为射线 上一动点，点 关于直线 的对称点为点 ，当 为直角三角形时， 的长 ○ … ○ … 11．在 中， ，如果 ，那么 ． … … … … … … … … 为 ． … … 12．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 ，则这个三角形按形状分类是 三角形． 13．如图， 中， ， 平分 交 于点D， ， ，则点D到 的距 离为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； 共9小题，共72分） 14．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳 与地面垂直，向前荡起到最高点B处时距地面竖 17．（1）在 中， ， ， ，求 ． 直高度 为 ，摆动水平距离 为 ，最高点 处距离秋千顶端O的竖直高度 为 ；然后向 （2）在 中， ， ， ，求 的长． 后摆到最高点 处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 与 成 角，则小丽在 处时距离地面的竖 直高度 的长度是 ． 18．如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙 上，此时梯子顶端 A到地面的距离为 ． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … (1)求梯子底端B到墙角O的距离； 级 ： … … 21．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名 _____ 装 … 装 … (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑 ，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ _____ … … … … 的数学家，也有数学爱好者． … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … 19．如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点 （ 的三个顶点 … …_____ … … … _____ … 都在正方形的顶点处）． 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形， ，请推导勾股 … … … … … … 定理． 线 … 线 … (2)如图2，在 中， ，垂足为H，求 的长． … … … … … … … … (1)由图①可知 ，则 ______， ______． … … ○ … ○ … … … … … (2)请你在图②的正方形网格中，补画出格点 ，其中 ， ，并求出 的面积． … … … … … … （只要画出一个符合条件的 ） 22．【合作探究】如图①，在 中， ，过点 作 交 于点 ，求 20．如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线 上A，B 的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． 两点与点C的距离分别为 和 ，又 ，飞机中心周围 以内可以受到洒水影响． (1)着火点C受洒水影响吗？为什么？ （1）设 ，则 ____________（用含 的代数式表示）； (2)若飞机以 的速度沿直线 匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火 （2）请根据勾股定理，利用 作为“桥梁”，建立方程，并求出 的值； 点C能否被扑灭？ 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 【类比应用】如图②，在 ， ，求 的面积． … … … … … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 【模型应用】（2）如图③，若 、 两点在直线 同侧，分别过点 、 作 ， ， 为线 封 … … … … 段 上一动点，连接 、 ．已知 ， ， ，设 ．请问点 满足什么条件时， … … 装 … 装 … 的值最小，并求出最小值； … … … … … … … … … … 23．八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 【拓展应用】（3）直接写出代数式 的最小值． ○ … ○ … … … … … 如图①，已知，在 中， ， ， ，点D是边 上一动点， 于点 … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … (1)【操作判断】如图②，将 沿直线 折叠，点C恰好与点A重合，则 与 的数量关系是 … … … … … … ______； ○ … ○ … (2)【问题解决】在（1）的条件下，求 的长； … … … … … … … … (3)【问题探究】将 沿直线 折叠，点C落在边 上的点F处，连接 ，当 是等边三角形 … … 时，直接写出 的面积． 25．在 中， ，点D，E分别是边 上的点，连接 ． (1)若点E为 的中点， ，则 是__________三角形．（填“等腰”“等边”或 24．阅读并回答下列问题 “直角”） 【几何模型】（1）如图①， 、 是直线 同侧的两个定点，问题：在直线 上找一点 ，使 值最 (2)如图1，连接 ，若 平分 ，求 的长． 小． (3)如图2，点 在边 上运动，连接 ， 始终保持与 相等， 是 的垂直平分线，交 于点 方法：如图②，作 点关于 的对称点 ，连接 交 于 点，则 为所求作的点．试说明理由． ． ①判断 与 的位置关系，并说明理由； 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … ②若 ，求 的长． … … … … … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 试题 第51页（共8页） 试题 第52页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司