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人教版九年级上册第一次月考摸底 A 卷
满分120分 时间90分钟
一、选择题（共10小题）
1．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
2．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
3．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x
4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 31．若
设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2=31 B．1+x+x2=31 C．（1+x）x=31 D．1+x+2x=31
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器
材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A．2（1+x）2=8 B．2（1﹣x）2=8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D．2（1+x）+2（1+x）2=8
7．已知点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y 、y 、y 的大
1 2 3 1 2 3
小关系为（ ）
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y y
1 3 2 3 1 2 3 2 1 2 1＜ 3
8．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：1．如
果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm
9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的
是（ ）
A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0
10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值
为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共6个小题）
11．一元二次方程x2﹣9=0的解是 ．
12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打 36场比赛，设一共有x个球
队参赛，根据题意，所列方程为 ．
13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
14．若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．抛物线y= x2+mx+m+ 经过定点的坐标是
16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度 h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣
5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是 米．
三、解答题（共8题）
17．解方程：
（1）x2﹣6x+5=0
（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0
18．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；
（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．
19．已知函数y=﹣ （x+1）2﹣2
（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为
（2）当x 时，y随x的增大而增大
（3）怎样移动抛物线y=﹣ x2就可以得到抛物线y=﹣ （x+1）2﹣2
20．已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；
（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x、x 且满足 ，求m的值．
1 2
21．（1）抛物线y=ax2+c经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式．
（2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出
的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管
应多长？
（3）如图2，点P（0，m2）（m＞0），在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线
C ：y= x2于点A、B，交抛物线C ：y= x2于点C、D，求 的值．
1 2
22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，
猪舍面积为80m2？23．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调
查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写
出自变量x的取值范围；
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
24．已知，点A（﹣3， ），点B（4，3）和抛物线y= x2，将抛物线y= x2沿着y轴方向平移经过点A
（﹣3， ）画出平移后的抛物线如图所示
（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由
（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S =7？若存在，请求出点P
△PAB
的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°
时，求点M坐标．
