第二十七章相似（七大热点，100题）-（人教版）（学生版）_初中数学_九年级数学下册（人教版）_知识点汇总-U105_2024版

第二十七章 相似 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2、能画反比例函数 的图象，根据图象和表达式 探索并理解k >0和k <0时图象的变化情况． 3、能用反比例函数解决简单实际问题． 一.比例和比例线段的有关概念： 1.比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段． 2 .比例的基本性质 (1)基本性质： ⇔ ad＝bc；（b、d≠0） (2)合比性质： ⇔ ＝ ；（b、d≠0） (3)等比性质： ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0) ⇔ ＝.（b、d、···、n≠0） 3 .平行线分线段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l∥l∥l，则 . 3 4 5 l 1 l 2 A D l 3 l B E 4 l C F 5 （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则 . A B O C D （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. A D E B C 4.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线 段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5( － 1 )cm 二.相似三角形的判定方法 1.两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF. D A B CE F 2. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A＝∠D， ，则 △ABC∽△DEF. D A B CE F 3.三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若 ，则△ABC∽△DEF.D A B CE F 三.相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比． 四.位似 1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做 位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比 例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. 题型一成比例线段 【例1】（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A． B． C． D． ， ， ， 巩固训练： 1．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）下列长度的四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）已知线段 ， ， ， 是成比例线段，其中 ， ， ，则 的值是（ ） A．6 B．4 C．8 D．10 3．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．1，2，3，4 B．2，4，3，5 C．4，8，5，10 D．3，9，4，7 4．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）已知四个数 ， ， ， 成比例，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏常州·九年级校考阶段练习）若线段a，b，c，d是成比例线段，且 ， ， ， 则 （ ） A． B．8 C．2 D．3 6．（2023上·安徽六安·九年级统考期中）已知线段 ， ，如果线段 是线段 和 的比例中项，那 么线段 的长度是（ ） A． B．8 C．9 D．10 7．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A． ， ， ， B． ， ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， 8．（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． ， ， ， B． ， ， ， ； C． ， ． ， ； D． ， ， ， 9．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）已知2， ，4， 是一组成比例线段，则下列结论 正确的是（） A． B． C． D． 10．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）在比例尺是 的地图上测得A、B两点间的距离为2厘 米，那么两地的实际距离为 千米． 11．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）已知线段 ，则线段a和b的比例中项为 ． 题型二平行线分线段成比例定理 【例2】（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）已知：如图， 中，D、E分别在 上， ，若 ，求 的长．巩固训练： 1．（2023上·上海宝山·九年级统考期中） 中，D、E分别是边 、 上的点，下列各式中，能判 断 的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，小明在练习本上画出直线 ，直线m，n分别与直 线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，直线 ，直线AC和DF被直线 、 、 所截， ， ， ，则 的长为（ ） A．7 B． C． D． 4．（2023上·山西太原·九年级统考期中）如图，直线 ，直线m分别交直线a，b，c于点A，B， C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若 ， ，则DF的长为（ ）A． B． C．6 D． 5．（2023上·四川遂宁·九年级校考期中）如图，已知直线 ， ， 分别交直线 于点 、 、 ，交直 线 于点 、 、 ，且 ．若 ， ， ，则 （ ） A． B．6 C．3 D．5 6．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）如图，是某商店售卖的花架简图，其中 ， ， ， ，则 长为（ ） ． A． B． C．50 D．30 7．（2023上·河南郑州·九年级校联考期中）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于 点 ， ， 和点 ， ， ，若 ， ， ，则 的长等于 ． 8．（2023上·山东东营·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， ， ，则 的长度为 ．9．（2023上·湖南株洲·九年级校考期中）如图，点A，B分别在函数 图象的两支上（ 在第一 象限），连接 交 轴于点 ．点D，E在函数 图象上， 轴， 轴，连接 ．若 ， 的面积为9，四边形 的面积为14，则 的值为 ． 10．（2023上·上海奉贤·九年级统考期中）已知线段 、 、c（如图），求作线段 ，使 ．（不要 求写作法） 11．（2023上·陕西榆林·九年级统考期中）如图，直线 ，直线m、n与a、b、c分别 相交于点A、B、C和点D、E、F．若 ， ．求 的长．12．（2023上·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在 中、已知 ， ， ， ， 求 的长． 13．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，在 中， ，且 ， ， ， 求 的长． 14．（2023上·山西太原·九年级统考期中）如图，在 中，点D是 边上的一点， ． (1)尺规作图：作直线 交 于点E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若 ，求 的长． 题型三相似多边形的性质和判定 【例3】（1）（2023上·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）如图，四边形 四边 形 ， ， ， ，则 .（2）（2023上·广东佛山·九年级校联考期中）一块矩形绸布的宽 ，长 ，按照图中所示的 方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么 a的值应当是 ． 巩固训练： 1．（2023上·湖南岳阳·九年级统考期中）下列命题中，正确命题的是（ ） A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似 C．底边相等的两个等腰三角形相似 D．对角线相等的两个矩形相似 2．（2023上·上海奉贤·九年级统考期中）下列命题中真命题是（ ） A．四个内角都相等的两个四边形一定相似 B．所有菱形都一定相似 C．所有的等边三角形都相似 D．一条线段只有一个黄金分割点 3．（2023上·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）已知矩形 中， ，下面四个矩形中 与矩形 相似的是（ ） A． B． C． D． 4．（2023上·北京通州·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似 C．任意两个等腰直角三角形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似 5．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图，将一个矩形纸片 沿 ， 的中点 ， 的连线对折，若对折后的矩形 与原矩形 相似，则 （ ） A． B． C． D． A B C D 1 1 1 1 6．（2023上·山西运城·九年级统考期中）如图，四边形 四边形 ，若 ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，把一个矩形纸片分割成三个全等的小矩形纸片，若小矩形 纸片与原矩形纸片相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（ ） A． B． C． D． 8．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）四边形 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为 ；使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为 ． 若矩形 与原矩形 相似， ，则矩形 的面积为（ ）A． B． C． D． 9．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）开本指书刊幅面的规格大小，如图，将一张矩形印刷用纸对折 后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图 形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 ． 10．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）如图，四边形 四边形 ，若 ，则 ． 11．（2023上·全国·九年级专题练习）某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽 度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说 明理由． 12．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形 的边 上任取一点O（不与点A、 B重合）连接 、 ，分别取 的中点 、 、 、 ，连接 、 、 ， 四边形 与四边形 相似吗？为什么？ 题型四相似三角的判定 【例4】（1）（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图，点 ， 在线段 上，， ，求证： ． （2）（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 的网格中， 和 的顶点都在网格的格点上．求证： ． 巩固训练： 1．（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）下列条件中，不能判定 与 相似的是（ ） A． ， ， ； B． ， ， ， ， ； C． ， ； D． ， 2．（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）如图，在 中， 是 的平分线， 与 交于点 M， ，下列结论中正确的个数是（ ） ① ；② ； ③ ；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，在 和 中，已知 ，则添加下 列条件能判定 和 相似的是（ ）A． B． C． D． 4．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，D，E分别是 的边AB，AC上的动点（与点A，B，C 均不重合），添加下列一个条件，不能判定 与 相似的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 的是（） A． B． C． D． 6．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）下列图形中，与已知三角形相似的三角形是( ) A． B．C． D． 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图， 、 分别是 的 、 上的点，则下 列条件不能判定 与 相似的是（ ） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏常州·九年级校考阶段练习）如图，已知 ，请你再补充一个条件 ， 使得 ． 9．（2023上·陕西榆林·九年级统考期中）如图，在 和 中， ，请你添加一个条件： ，使得 ．（填一个即可） 10．（2023上·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）如图，线段 、 是 的两条 高．求证： ．11．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）在锐角三角形 中，点 、 分别在边 、 上， 于点 ， 于点 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， ， ，求 的长． 题型五相似三角形的性质 【例5】（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）如图，在 中，点D、E分别在边 上， 相交于点O， ， ． (1)如果 ，求 的长; (2)如果 的面积为2，求 的面积. 巩固训练： 1．（2023上·湖南怀化·九年级统考期中）如图， 中，边 ，高 ，边长为x的正方 形 的一边在 上，其余两个顶点分别在 上，则正方形边长x为（ ）A． B． C． D． 2．（2023上·湖南怀化·九年级统考期中）两个相似三角形的相似比是 ，则这两三角形面积的比是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）如图， ， ，若 ，则 的长为（ ）． A．1.5 B．2 C．3 D．4 4．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）如图，在四边形 中，对角线 与 相交 于点E，且 ．已知 ，则 的长是 ． 5．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）将一张三角形彩纸 按如图所示的方式折叠，使点B落在边 上，记为点F，折痕为 ．已知 ， ，若以点C，D，F为顶点的三角形与 相 似，则 的长是（ ）A． B． C． 或4 D． 或4 6．（2023上·湖南岳阳·九年级校联考期中）如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， ．已知 ， ，则 的长是 ． 7．（2023上·四川遂宁·九年级校考期中）如图， 是一张锐角三角形的纸板， 是 上的高， ， ，从这张纸板上如图剪下一个矩形 ，且 ，则剪下的这个矩形的 周长为 ． 8．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）在 中， 是 的角平分线， 交 线段 于点E， ， ， ，则 的面积为 ． 9．（2023上·安徽安庆·九年级校联考期中）如图，在等边 中， ，点P为 边上一动点，M为 的中点，连接 ． （1）当点P为 的中点， 的长为 ； （2）若点P移动到使 时， 的长为 ． 10．（2023上·湖南怀化·九年级统考期中）如图，在 中，D、E在 、 上， ， ，求 的长． 11．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）如图， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ． (1)求证： (2)作 于点 ， ， ，求 的长． 12．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）如图， ， 与 相交于点 ， ．(1)求证： ； (2)若 ， ， ，求 的长． 13．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， ， ． (1)求证： ； (2)如果 的面积为10，则四边形 的面积为______． 14．（2023上·上海奉贤·九年级统考期中）如图，在为等腰梯形 中， ，对角线 、 交于点 沿着直线 翻折得到 联结 ，分别于 、 相交于点F、G． (1)求证： 、 互相平分； (2)若 ，求 的比． 15．（2023上·北京通州·九年级统考期中）如图，在等腰三角形 中， ，D是 边上的一个动点，（不与B、C重合）在 边上取一点E，使 ．(1)求证： ； (2)设 ，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 16．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图， ， ，动点 从点 出发，以每秒 的速度沿边 向点 运动，同时动点 从点 出发，以每秒 的速度沿边 向点 运动，点 到达点 后，点 也停止，设运动时间为 秒，当 为何值时， 与 相似？ 17．（2023上·安徽安庆·九年级校联考期中）如图， 是 的角平分线，延长 至D，使得 ． (1)求证： ； (2)若 ， ， ，求 长． 18．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在 中， 平分 ， ．(1)求证： ； (2)若 求 的长． 19．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）在 中， ， ， ，如图1，将 绕点A顺时针旋转某个角度得到 ，其中D是点B的对应点，E是点C的对 应点，连接 ， ． (1)求证： ； (2)如图2，当点D在线段 上时，求线段 的长； (3)连接 ， ，在旋转过程中， 是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 题型六 相似三角形性质的实际应用 【例6】（2023上·河北邢台·九年级校考期中）张师傅有一块如ABC的锐角三角形木料，其中BC120mm， 高AD80mm，张师傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC PQ AD 上， 与 交于点H． AB PQ (1)当点P恰好为 中点时， ______；PQMN (2)当四边形 为正方形时，求出这个零件的边长； PN:PQ1:2 (3)若这个零件的边 ．则这个零件的长、宽各是多少？ 巩固训练： 1．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一种登高工具，因其使 用时左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”， 如图 所示．图 是其工作示意图，已知 ，拉杆 ， ．若 米，则两梯 杆跨度 ， 之间的距离为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2．（2023上·浙江宁波·九年级宁波市海曙外国语学校校考期中）为了测量河宽 ，有如下方法：如图， 取一根标尺 横放，使 ，并使点 ， ， 和点 ， ， 分别在同一条直线上，量得 米， 米， 米，则河宽 的长度为（ ）米． A．24 B．30 C．32 D．40 3．（2023上·湖南怀化·九年级统考期中）如图，一斜坡 长 ，高 为 ，将重物从坡底A推到 坡上高度是 的M出处停下，则斜坡 的长度为 米．4．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）小明的身高是 ，他的影长是 ．同一时刻古塔 的影长是 ，则古塔的高是 ． 5．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）小丽同学准备测量学校教学楼 的高度．如图， 她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离 为24米，然后在射线 上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离 为3米， 若小丽的眼睛距离地面高度 为 米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼 的高度． 6．（2023上·陕西榆林·九年级统考期中）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度，他站在该塔的影子上 前后移动，直到自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（ 米）．已知 小明的身高是1.8米（ 米），他的影长是2米（ 米），点E在AC上，且 ， ．求信号发射塔的高度 ． 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考期中）如图，小明在某一时刻测得 米长的竹竿竖 直放置时影长 米，在同一时刻旗杆 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得 落在地面上影长为 米，留在墙上的影长 米，求旗杆的高度． 8．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根EC AB27m 3.7m 高 的竹竿 直立在离旗杆 的点C处，然后走到点D处，这时目测到旗杆顶部A与竹竿顶 部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为3m，小刚的目高（眼睛到底面的距离）DF为1.7m， 则旗杆AB的高度为（ ） A．19.7m B．20.7m C．21.7m D．22.7m 9．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）阅读下列材料，回答问题： 任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度． 工具：1.5米长的标杆和2.5米长的标杆，皮尺（有刻度）等． 小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度AB，测量过程如下： （1）小康站在河岸BD的一端点B处立了一根1.5米长的标杆BC（BC BD）； （2）小明站河岸的另一端点D处，立了另一根2.5米长的标杆DE（DEBD）； （3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上； （4）小康利用皮尺测出BD10米． 求解过程： ∵CB AD，ED AD，∴ABC ADE90． AB BC ∵ ，∴ ，∴  ． BACDAE △ABC∽△ADE AD DE ∵BC 1.5米，DE2.5米，BD10米，设ABx， ∴ ① ， 解得x ② ， 答：闽江河的一条支流宽度为※※※米． (1)补全小康求解过程中①②缺失的内容． (2)小康求得闽江河的一条支流的宽度AB用到的几何知识是______． (3)请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说 明一下（不必计算）． 10．（2023上·广东茂名·九年级校考期中）综合与实践 主题：利用相似三角形的有关知识测量建筑物的高度． 素材：平面镜、标杆、皮尺等测量工具．步骤1：如图，站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜刚好可以看到建筑物的顶端 M的像，此时测得眼睛到地面的距离AB为1.5米； 步骤2：在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线 上，此时测得DF为6米，CF为4米． 猜想与计算：已知MN ND，ABND，EF ND，点N、C、B、F、D在同一条直线上，且点N、C之间 存在障碍物，无法直接测量． 请根据以上所测数据： (1)直接写出平面镜到建筑物的距离CN 与建筑物高度MN之间的数量关系； (2)计算建筑物的高度MN（平面镜大小忽略不计）． 11．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF．在河对岸有一棵 高4.64米的树GF ，树GF 在河里的倒影为HF，且GF HF，小斌在岸边调整自己的位置，当站在点B 处时恰好看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE0.58米，小斌的眼睛与地 AB 1.74 BC 2.7 ABBC CEEF HF EF GF EF BC∥EF 面的距离 为 米， 米， ， ， ， ， ，视线 AH 与水面EF的交点为D，请你根据以上测量方法及数据，求出河的宽度EF． 题型七图形的位似 【例7】（2023上·辽宁沈阳·九年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考期中）如图，正方形 网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)以原点O为对称中心，画出ABC的中心对称图形DEF ． (2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出ABC的位似三角形△HMN ，ABC与△HMN 的位似比为 1 2； (3) △HMN 的面积_________． 巩固训练： 1．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心， 2,1 CD2AB ．若点A的坐标为 ，则点C的坐标为（ ） 6,3 5,3 4,2 4,3 A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形．若 S 4 S 25 OA:AA ABC ， △ABC ，则 的值为（ ）3 2 5 2 A． B． C． D． 2 3 5 2 3．（2023·广东深圳·深圳市罗湖区翠园东晓中学校考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，AOB的顶点 A3，1，B2，0，O0，0 AOB 分别为 ，若以原点为位似中心，相似比为2，将 放大，则点A的对应点的坐 标为 ． 4．（2023上·湖南永州·九年级校联考期中）如图，ABO与△ABO是以原点O为位似中心的位似图形， 3,2 且相似比为 3:1 ，点A的坐标为 ，则点A的坐标为 ． A3,0 ABC 5．（2023上·四川遂宁·九年级校考期中）如图， 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， B4,2 C2,4 ， （正方形网格中每个小正方形的边长为1）． (1)以点 O 为位似中心，在第一象限画出 ABC 的位似图形 △A 1 B 1 C 1，使 △A 1 B 1 C 1与 ABC 的位似比为 2:1 ； (2)若点 Pm,n 是 ABC 上的任意一点，则变换后的对应点 P 1的坐标是______． 6．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）如图，两个相似图形ABO和△ABO，若OA:OA4:1，则 AB:AB  ．A2,1 B3,3 C4,2 7．（2023上·福建宁德·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ． (1)画图：以O点为位似中心将ABC向右侧放大两倍； ABC Pa,b Pa,b (2)若 内有一点 ，则放大后点 对应点的坐标是 ． A1,2 B3,1 ABC 7．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， C2,3 ． (1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 △A 1 B 1 C 1；O △ABC △ABC 2:1 (2)以原点 为位似中心在第二象限内画一个 2 2 2，使它与 1 1 1位似，且相似比为 ； △ABC M a,b M △ABC M (3)若 1 1 1内部一点 1的坐标为 ，则点 1在 2 2 2中的对应点 2的坐标是 ． ABC A(0,- 3) B(3,-2) 8．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， C(2,-4)． (1)在网格中画出 △A 1 B 1 C 1，使 △A 1 B 1 C 1与 ABC 关于 x 轴对称； △ABC △ABC ABC C 2 2 2 2 2 2 2 (2)在网格中画出 ，使 是 的位似图，且位似中心为点 ，位似比值为 ； B B 1 2 (3)写出 ， 两点的坐标． 9．（2023上·江苏常州·九年级校考阶段练习）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB的顶点均在格点上，按要求完成如图画图．（要求仅用无刻度 的直尺，且保留必要的画图痕迹） BO △OBC △OBC∽△ABO (1)在图1中，以 为边，画出 ，使 ，C为格点； OD 2 (2)在图2中，以点O为位似中心，在网格中画出 ，使 与 位似，且位似比 ，点 ODE ODE OAB OAD、E为格点． 1313 ABC M(1,2) 10．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在 的网格中，已知 和点 ． (1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC； (2)写出ABC的各顶点坐标． 11．（2023上·安徽六安·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别为 A6,3 O0,0 B0,6 ， ， ． 1 (1)以原点O为位似中心，在第一象限内将AOB缩小得到△A 1 OB 1 ，相似比为2，请画出△A 1 OB 1 ； A (2)直接写出点 1的坐标（______，______）； △AOB 1 1 (3)求出 的面积． O A，B A(3,1) 12．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）如图， 为坐标原点， 两点的坐标分别为 ，B(2,1)． AOB y △AOB 1 1 (1)作出 关于 轴对称的 ． (2)将AOB沿着x轴的负方向平移2个单位长度，再沿着 y 轴的正方向向上平移2个单位长度得到 △A BO △A BO 2 2 1 2 2 1 ，请作出 ． (3)在 y 轴的左侧以 O 为位似中心，作 OAB 的位似三角形 OA 3 B 3 ，使得 A 3 B 3 :AB2:1 ，并分别写出点 A，B A B 3 3 的对应点 ， 的坐标．