期中满分冲刺综合能力拔高卷（轻松拿满分）（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_3期中试卷_期中满分冲刺综合能力拔高卷（轻松拿满分）

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教 版） 【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程 的两实数根为 ， ，则m的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 yax2c 3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． x22x10 4．一元二次方程 根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到 展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台． A．5台 B．4台 C．3台 D．2台 6．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF CF 为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， 的值为（ ） AD 3 1 3 1 A． 9 B．3 C．2 D． 3 7．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上 的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ） A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数     A2,0 B 0,2 3 C 3, 3 8．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点P从点O出发沿O AB Q O OCB 3 路线以每秒1个单位的速度运动，点 从点 出发沿 路线以每秒 个单位的速度运动，当一 yPQ2 t y t 个点到达终点时另一个点随之停止运动，设 ，运动时间为 秒，则正确表达 与 的关系图象是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） x23x70   24 9．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么 ______．yx2bxc 10．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 ⋯ ⋯ y 3 0 -1 0 3 ⋯ ⋯ 则抛物线的解析式是______________． 4,0 4,0 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 和 ，月牙绕点B旋转90°得到新的月 牙，则点A的对应点A的坐标是______． 12．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方 形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 __________． 13．如图，在扇形CAB中，CD AB，垂足为D， E是△ACD的内切圆，连接AE，BE． （1）∠AEB的度数为______；EBA15 CD 3 CB （2）若 ， ，则 的长为______． 1 14．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+ 1 x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴 4 2 交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛 物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点P的坐标是 _______． 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 52 分；第 17-20 每小题 4 分，第 21-22 小题每小题 5 分，第23小题6分，第24小题8分，第25小题12分） 15．解方程： x24x50 (1) x223xx20 (2) x22m1xm210 16．已知关于x的一元二次方程 ． (1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围； x x x x 210m2 (2)若方程的两个实数根为 1， 2，且 1 2 ，求m的值． BAC 90 AB AC 17．如图①，在△ABC中， ， ，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD 90 绕点A逆时针旋转 得到AE，连接EC．(1)如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°； (2)如图①，求证：BCECDC； BAC 90 AB AC ADC45o (3)如图②，在△ABC中， ， ，D为△ABC外一点，且 ，仍将线段AD绕 90 AD6 CD3 点A逆时针旋转 得到AE，连接EC，ED．若 ， ，求BD的长． 18．某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售100套服装，已知“线上”销售的每套利润为 100元，“线下”销售的每套利润y（元）与销售量x（套）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段 AB． (1)求y与x之间的函数关系． (2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值． (3)实际“线下”销售时，每套还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100套 服装所获得的最大总利润为11200元，求a的值． 25 19．已知抛物线ya(x3)2 过点C0,4．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径 4 作圆，记作 D．(1)求抛物线解析式及D点坐标． D  (2)猜测直线CM与 的位置关系，并证明你的猜想． 90 C (3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转 ，使C点的对应点 恰好落在抛物 线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 20．疫情期间，某市积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自 我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)此次调查中，共抽查了 名学生； (2)补全条形统计图，扇形统计图中“效果一般”对应的圆心角为 °； (3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果良好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机 抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率） 21．2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥 五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元． (1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为 56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？ (2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价5 与8月份相同，销量比8月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比 4 3 8月份增加 a%． 2 ①用含有a的代数式填表（不需化简）： 9月份的售价（元） 9月份销量 “天问一号” 90 模型 “嫦娥五号” 模型 13 ②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，求a的值． 14 yx22x3 22．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点 C，顶点为D． (1)请直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3)如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若 不存在，请说明理由． 23．如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦BD交CE于点F，∠CBD=∠ABE.(1)如图1，求证：BD⊥CE； (2)如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，连接EH并延长交BC于点N、交AB于点G，若∠BEN=30°，求 1 证：BH=2AB； 3 (3)如图3，在（2）的条件下，直线OH交BC于点R、交BE于点S，若tan∠ABE= 5 ，AB=4 7 ，求SE 的长.