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期末检测卷 02（冲刺满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
3．据报道，截止到2020年12月31日，国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过 人，数据
用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是方程 的一个解，那么 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图， 中， 在 的延长线上，过 作 于 ，交 于 ．已知 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若 与 的相似比为 ，则 与 的相似比为（ ）
A． B． C． D．
8．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）A． B． C． D．
10．如图，正方形 中， ，点E在边 上，且 ，将 沿 对折至 ，延
长 交边 于点G，连接 、 则下列结论：① ② ③ ④
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． ， ，则 ______．
12．若点 、 、 在反比例函数 的图像上，则 、 、 的大小关系是
_______．
13．在长方形 中， ， ，点E是边 上的一个动点，把 沿BE折叠，点A落在
处，当 是直角三角形时， 的长为______．
14．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两
个相同的管子在容器的 高度处（即管子底端离容器底 ）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 ，则
注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算题
(1)
(2)
16．（8分）解方程：
(1)
(2)
17．（8分）如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
18．（10分）如图， 为 的直径，弦 于E，连接 ，过A作 ，交 于点F，连
接 ，过B作 ，交 的延长线于点G．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求阴影部分的面积．
19．（10分）农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗、小华的妈妈在包的48个汤元中，有两个汤元用红枣
做馅，与其它汤元不同馅、现每碗盛8个汤元，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，小华吃2
碗，
(1)小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；
(2)小华吃到红枣汤元的概率．
20．（10分）某市初级中学在开展“疫情防控，从我做起”的活动中，为了了解该校学生对疫情防控知识
的了解程度，现对该校学生进行随机抽样调查，调查结果分为四种：A．非常了解， B．比较了解， C．
基本了解， D．不太了解．整理数据并绘制了如下不完整的统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是
；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解“和“比较了解
“的共有多少名？
21．（10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育
用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三
副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店
的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（ ）副羽
毛球拍．
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
(2)请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．
(3)当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？
22．（12分）如图1，梯形 中， ， ， ， ， ，M在边 上，连接 ， ；
(1)求 的长；
(2)如图2，作 ， 交 于点E， 交 于点F，若 ， ，求y关于x的函数
解析式，并写出定义域；
(3)若 是等腰三角形，求 的值；
23．（14分）如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ， ，将此三角形绕原
点 顺时针旋转 ，得到 ，二次函数 的图象刚好经过 ， ， 三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点 的坐标；
(2)过定点 的直线 与二次函数图象相交于M， 两点．
①若 ，求 的值；
②证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；
③当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
