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第 06 讲 全等三角形的基本类型（原卷版）
典例剖析+针对训练
类型一 平移型
典例1（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．
求证：AD＝CF．
针对训练1
1．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
类型二 对称型
典例2（2021秋•江阴市期中）已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数．
针对训练2
2．（2021秋•江阴市校级月考）如图，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠ABO＝
∠DCO．类型三 旋转类型
典例3（2022春•杏花岭区校级期中）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和
β的式子表示）．
针对训练3
3．（2021春•商河县校级期末）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
4．（淄川区模拟）如图，Rt ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋
转α度（α＜∠BAC），得△到Rt ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、
H． △
求证：△AFB≌△AGE．类型四 一线三等角
典例4（2021秋•涡阳县期末）如图，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在
△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，试回答下列问题：
（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，∠2＝ 度；
（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若AM
＝6，BN＝2，求MN．
（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之
间有什么关系？请说明理由．
典例5（2021秋•东至县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA
＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．
针对训练4
5．（2022•沙坪坝区校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt ABC的直角顶点C在x轴上，
点A在y轴上，若点B坐标为（6，1），则点A坐标为（ ） △
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，4） D．（0，5）6．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△PMN中，PM＝PN，PM⊥PN，P（0，2），N（2，﹣2），则
M的坐标是（ ）
A．（﹣2❑√2，0） B．（﹣2❑√3，0） C．（﹣2❑√5，0） D．（﹣4，0）
7．（2021秋•台江区期末）如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝
7，AB＝4，则BD的长为 ．
第二部分 专题提优训练
1．（2021秋•岑溪市期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点B在直线l上，
过A作AD⊥l于D，过C作CE⊥l于E．下列给出四个结论：①BD＝CE；②∠BAD与∠BCE互余；
③AD+CE＝DE．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2021秋•定远县校级期末）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，
BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（ ）A．12 B．10 C．8 D．6
3．（2021秋•兰陵县期末）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则
BD等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
4．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、
E，AD＝7cm，BE＝3cm，则DE的长是（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
5．（2021秋•朝阳县期末）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝
α，则∠BCE＝ ．
6．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝
∠D．7．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
8．（2021秋•海丰县期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）试探究线段AD，DE，BE之间有什么样的数量关系，请说明理由．
