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第六课时——一圆锥
知识点一：圆锥：
1. 圆锥的认识：
如图，圆锥是由一个 和一个 构成。顶点P
到底面圆上任意一点的连线是圆锥的 ，如的PA与PB。AB
是圆锥 ，顶点P到底面圆心O的距离PO是圆锥
的 。
2. 圆锥的侧面展开图：
圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径等于
圆
锥的 。扇形的弧长等于圆锥底面圆的 。
3. 圆锥的侧面积计算：
（1）若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展开图的扇形的半径
为 ，弧长为： ，根据已知弧长与半径可得扇形的面积为： 。
（2）圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为：
。
4. 圆锥表面积的计算：
圆锥的表面积＝ ＋ 。
特别提示：在与圆锥有关的计算中，圆锥的高、母线以及底面圆半径构成勾股定理。
【求圆锥的侧面积】
1．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 （结果保留 ）．
π2．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于 。
3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 cm2．
4．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 cm2．
【求圆锥的表面积】
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得
几何体的表面积为 （结果保留 ）．
π
6．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得
到的圆锥的表面积是（ ）
A．90 cm2 B．209 cm2 C．155 cm2 D．65 cm2
π π π π
7．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 cm2．（结果保留 ）
π
8．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为 cm2．
9．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面
积是 cm2．（结果保留 ）
π
10．一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为 4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是
（ ）
A．8 cm2 B．10 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2
π π π π
【圆锥的母线长计算】11．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
12．已知圆锥的底面周长是10 ，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 ．
π
13．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
π π
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
14．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30 cm2，则该圆锥的母线长为 cm．
π
【圆锥底面半径的计算】
15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面
圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm．
第15题 第17题
16．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是
（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
17．如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一
个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．
18．将面积为3 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，如果该扇形的圆心角是120°，那么该圆锥底面圆的半径
为 cm．
π
19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
（ ）第19题 第20题
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
【圆锥高的计算】
20．如图，从一块半径是 cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，
若OA＝2cm，则圆锥的高是 ．
21．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴
影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
22．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不
重叠），那么这个圆锥的高为 cm．
第22题 第23题
23．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆
锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
24．将弧长为 2 cm，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是
（ ）
πA． cm，3 cm2 B．2 cm，3 cm2 C．2 cm，6 cm2 D． cm，6 cm2
π π π π
