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第 08 讲 全等三角形的性质和判定的应用（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对训练
名师点金：全等三角形常见基本构图类型
类型一 全等三角形的性质与判定的应用
名师点金：依据三角形全等的条件证明三角形全等从而得到边等角等
题型一 一次全等
名师点金：这类问题题目条件和结论一般都指向同一对三角形，属于全等条件比较直接的类型，一次全等
便可解决问题.
典例1（2020春•文圣区期末）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，
BE＝CF．
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
针对训练1
1．（2021•碑林区校级三模）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD
＝CE．题型二 两次全等
名师点金：这类问题题目条件和待求问题一般都不是指向于同一对三角形，即条件较容易得出的全等
三角形，并不能直接得出要证明的边角相等，但是可以得出待求边角所在的三角形全等所缺少的条件，于
是两次全等便可解决问题.
典例2如图，AD、BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，EF过点O，分别交AB、CD于点E、F，且
∠AOE＝∠COF，求证：OE＝OF．
针对训练2
2．如图所示，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O，OD＝OE．求证：AB＝AC．
类型二 全等的简单构造
名师点金：题目条件或结论所指向的三角形不存在，或部分残缺，如果只需要连接某些线段或作适当添补
便可得到全等三角形并且可以有效解决问题，这时便可运用辅助线构造全等.
方法技巧一 连线构造全等
典例3（2021秋•海门市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC
求证：AB＝CD，AD＝BC．
针对训练3
3．（2021秋•广安期中）如图，AB＝CD，AC＝BD，求证：∠A＝∠D．方法技巧二 已知一角和角的一边相等（SA）作垂直，构造（AAS或ASA）全等
典例4如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC，求证：∠ADB＝45°．
方法技巧三 已知一角和角的一边相等（SA）截取边等构造（SAS）全等
典例5（2021秋•江夏区期末）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°
（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
方法技巧四 作平行构造全等
典例5（2020秋•沿河县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交
BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE．针对训练4
4．（2021•广东开学）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE＝
BD，连接DE交BC于F．
（1）猜想DE与EF的大小关系；
（2）请证明你的猜想．
方法技巧六 补形构造全等
典例6如图所示，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于点D，求证：
1
CD= AE．
2
针对训练5
5．如图，五边形ABCDE中：
（1）若AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F为CD的中点，求证：AF⊥CD；
（2）若AB＝AE，∠B＝∠E，AF平分∠BAE，AF⊥CD，求证：F为CD的中点；
（3）若∠B＝∠E，BC＝ED，∠C＝∠D，AF平分∠BAE，求证：F为CD的中点．第二部分 专题提优训练
1．（2021秋•南沙区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，
AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
2．（2021秋•巴南区校级期中）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：DF＝BE；
（2）若AB＝10，AD＝8，求AE的长．
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于
点E．求证：AE＝ED．
4．（2017春•钦州期末）如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．5．（2021•吉林二模）如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．求证：AB＝DC．
6．如图，已知，AD为ABC的角平分线，CE⊥AD于点O，CE交AB于E，EF∥BC，求证：∠DEC＝
∠FEC．
7．（2021•青龙县一模）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝
EF．求证：AE＝CE．
8．（2019春•金水区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以
AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠ADE＝60°，AB＝AC＝2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？
并说明理由．
