文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
【考试范围：有理数+有理数的运算】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其
中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A． 和 不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B． 和 是互为相反数，故该选项符合题意；
C． 和 不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D． 和 不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该
桥估计总投资 ．数据 用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
【详解】解： ．
故选：C．
3．（24-25七年级上·四川内江·期中）若 、 满足 ，则 （ ）
A． B．9 C．6 D．
【答案】C
【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质可求出 、 的值，再将它们代入 中求解即可．
【详解】∵ 、 满足 ，
∴ ， ； ， ；
则 ．
故选：C．
4．（23-24七年级上·山东德州·期中）有理数 ， 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．
【详解】解：由图知， ，故 正确，
因为 点到原点的距离远，所以 ①，故 错误，
因为 ，所以 ，故 错误， ②
由 知 ，所以 正确③．
故①选B． ④
5．（24-25七年级上·山东聊城·期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）
A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性
质以及有理数的加法分类讨论得出答案．
【详解】∵ ， ，且 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
故选：D．
6．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小
九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 和 的两个示例，
且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算 ，左、右手依次伸出手指
的个数是（ ）
？
？
因为两手伸出的手指数的和为 ，未 因为两手伸出的手指数的和为
伸出的手指数的积为 ，所以
，未伸出的手指数的积为 ，所以
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据 和 的计算过程得出计算 左手应伸出 个
手指，右手伸出 个手指是解此题的关键．
【详解】解： 计算 的过程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，计算 的过
程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，
计算 的过程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，
故选：A．
7．（23-24七年级下·河南漯河·期中） 、 是有理数．下列各式中成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题．
【详解】解：A、若 ，则 ，不成立，如 ， ，故选项不符合题意；
B、若 ，则 ，不成立，如 ，但 ，故选项不符合题意；
C、若 ，则 ，成立，符合题意；
D、若 ，则 ，不成立，如 ，但 ，故选项不符合题意；
故选：C．
8．（24-25七年级上·内蒙古兴安盟·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再
捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就
可以拉出（ ）根细面条．
A．16 B．32 C．64 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是 ，
即 ，第二次是 ，即 ，第三次是 ，即 ，即可得到答案．
【详解】解：第一次捏合后面条 根，即 根，
第二次捏合后面条 根，即 根，
第三次捏合后面条 根，即 根，
故第8次捏合后面条为 根，
故选D．
9．（23-24七年级上·四川内江·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单
位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，再将
数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示 的点重合…），则数轴上表示
的点与圆周上表示数字重合的点是（ ）．A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每 个数为一个循环组，依次循环，由
此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键．
【详解】解：由图可知，每 个数为一个循环组，依次循环，
，
数轴上表示 的点与圆周上第 个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为 ，
故数轴上表示 的点与圆周上表示数字重合的点是 ，
故选：D．
10．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知 ， 且
．则 的值为（ ）
A．0 B．0或1 C． 或 或 D． 或 或
【答案】A
【分析】由 ， ，可得 、 、 三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因
数的绝对值，由此可得 、 、 的符号有三种情况（ ， ， 或a>0， ， 或a>0，
， ），再根据绝对值的性质分三种情况求得 的值即可解答
【详解】∵ ， ，
∴ 、 、 三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴ ， ， 或a>0， ， 或a>0， ， ，
当 ， ， 时， ， ， ，
∴
；当a>0， ， 时， ， ， ，
∴
；
当a>0， ， 时， ， ， ，
∴
综上，当 ， 时，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到 、 、 的符号有三种情况（ ，
， 或a>0， ， 或a>0， ， ）是解决问题的关键
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）比较大小： （填“ ”或“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对
值大的反而小．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．12．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）按如图所示的程序计算，若输入 ，则输出的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的运算，按照程序把 代入进行计算，若小于或等于 ，再代入计算即可
求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：当 时，
，
把 代入 得，
，
∴输出的结果是 ，
故答案为： ．
13．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图，数轴上的两点 分别表示有理数 ，化简：
．
【答案】
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．
【详解】解：根据数轴上点 的位置可知： ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ．
故答案为： ．
14．（24-25六年级上·山东威海·期中）若 ，且 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的性质，代入求值，根据 可得 的值，再根据 进一步
判定 的值，代入计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 异号，
当x=2时， ，则 ；
当 时， ，则 ；
故答案为： ．
15．（24-25七年级上·四川内江·期中）规定“ ”是一种运算符号，且 ，如
， ，那么
【答案】
【分析】本题考查的知识点是新定义运算、有理数的混合运算，解题关键是正确理解题意．
根据题中规定的新运算将−2、 分别代入即可求解．
【详解】解：根据 可得 ．
故答案为： ．
16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数为 ，
点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距
离比是 时，点P表示的数是 ．【答案】26或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和
“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是 ”，
列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是 ，
∴ ，
当点P运动到点A右侧时， ，
∴此时点P表示的数是 ；
当点P运动到点A左侧时， ，
∴此时点P表示的数是 ，
综上所述，点P表示的数是26或 ．
故答案为：26或
17．（23-24七年级下·北京·期中）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午 到达，在路边的电子
收费停车区域内停车．收费标准如图：
白天
首小时内
小型车：1.5元/15分钟
大型车：3元/15分钟
首小时后
小型车：2.25元/15分钟
大型车：4.5元/15分钟
夜间（ （不含）～次日 （不
含））
小型车：1元/2小时
大型车：2元/2小时
不足一个计时单位按一个计时单位收取费用
（1）如果他 离开，那么应缴费 元；
（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 ．
【答案】 6
【分析】本题考查了有理数加减乘除的实际应用，正确列出各运算式子是解题关键．（1）根据白天的小型车收费标准列出运算式子，进行计算即可得；
（2）先根据离开时缴费15元可得出他是在 之间某个时间点离开的，再根据白天收费标准列
出式子即可得．
【详解】解：（1）如果他 离开，那么收费标准以白天的首小时内为准，且为4个计时单位，
因此，应缴费为 （元）；
（2）如果他在 离开，则应缴费为 ，
如果他在 离开，则应缴费为 ，
因此，他是在 之间某个时间点离开的，
因为 ，
所以在以白天的首小时后为收费标准内，他停留了4个计时单位，即 （分钟），
因为不足一个计时单位按一个计时单位收取费用，
所以 ，即 ，
∴停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 ．
18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：
的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示
数2的点的距离．当 取得最小值时，x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以 和
2为界点对 的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
以 和2为界点，将数轴分成三部分，对 的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分
别求出代数式的值进行比较即可．
【详解】解：如图，
当 时， ， ，；
当 时， ， ，
；
当 时， ， ，
；
综上所述，当 时， 取得最小值，
所以当 取得最小值时， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25七年级下·湖南常德·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；② ；③ ；
④0；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧
(1)整数集{________________________________________}；
(2)非正数集{________________________________________}；
(3)分数集{________________________________________}．
【答案】(1)①④⑦⑧
(2)②④⑥⑧
(3)②③⑤⑥
【分析】本题考查有理数的分类：
（1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可；
（2）根据非正数包括负数和0，分类即可；
（3）根据分数包括正分数和负分数，分类即可．
【详解】（1）解：整数集{①④⑦⑧}
故答案为：①④⑦⑧；
（2）非正数集{②④⑥⑧}；故答案为：②④⑥⑧；
（3）分数集{②③⑤⑥}
故答案为：②③⑤⑥．
20．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）12；（2） ；（3）8；（4）
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混
合运算．
（1）去括号后进行加减运算即可；
（2）利用有理数加法运算律计算即可；
（3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可；
（4）利用乘法运算律计算求解即可．
【详解】解：（1）解：
；
（2）
；
（3）；
（4）
．
21．（24-25七年级上·四川内江·期中）在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“ ”号连接起
来
， ， ， ，
【答案】在数轴上表示见解析， ．
【分析】先分别计算乘方，化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示，再把数从左到右按“<”表示即可．
本题考查乘方、绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数的大小．数轴上的点，左边的比右边
的小．
【详解】解： ， ， ， ，
在数轴上表示如下：
按从小到大顺序进行排列为： ．
22．（24-25七年级上·广西防城港·期中）2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达 地，约定向东为正方向，当
天航行次记录如下（单位：千米）： ，问：
(1) 地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油 升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？
【答案】(1) 地在A地东方，相距32千米处
(2)5升
【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问
题需要的条件，
（1）将题目中的数据相加，根据结果的正负值，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与35作差即可解答本题．
【详解】（1）解：
，
答： 地在A地东方，相距32千米处；
（2）解：
（千米）
（升）
答：途中至少需要补充5升油．
23．（24-25七年级上·四川成都·期中）某儿童玩具厂计划七天共生产 套玩具火车，平均每天生产
套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产
为正，减产为负，单位：个）：
星
一 二 三 四 五 六 日
期
增
−2
减
(1)根据记录可知前三天共生产_____套；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套；
(3)七天共生产多少套玩具火车？
(4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣 元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)七天共生产 套玩具火车
(4)这一周该厂支给工人的工资总额是 元
【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键．
（1）根据记录可知，前三天共生产了 套玩具火车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 套玩具火车；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据基本工资加奖金，可得答案．
【详解】（1）解：
故答案为：
（2）解： ，
故答案为：
（3）解：
（套）．
答：七天共生产 套玩具火车；
（4）解：超额生产： （套），
少生产： （套），
（元）．
答：这一周该厂支给工人的工资总额是 元．
24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）
(1)第5个式子是_______；第 个式子是_______．
(2)从计算结果中找规律，利用规律计算： _______；
(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：① ；
② ．
【答案】(1) ；
(2)
(3)① ；②
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第 个式子即可；
（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
（3）①原式变形为 ，利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
②原式变形为 ，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：∵ ，
，
，
，
∴第5个式子是： ；
第 个式子是 ；
故答案为： ； ；（2）解：
；
（3）解：①
．
②
．
25．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，如图，实数 在数轴上表示的点分别是点 ，
且 满足 是最小的正整数．(1)请直接写出 _______， _______， _______．
(2)若点 沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点 和点 沿数轴向右运动，速度分别是3个单位/秒、
2个单位/秒，设运动时间为 （秒），请问：在运动过程中， 为何值时，点 、点 分别到原点 的距离
相等？
(3)在（2）条件下，若把点 和点 的运动速度互换，则运动 秒后，请问 的值是否随着时间 的
变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（“ ”表示点 和点 之
间的距离，“ ”表示点 和点 之间的距离）
【答案】(1) ； ；1
(2)当 或 时，点B、点 分别到原点 的距离相等
(3) 的值不随t的值改变而改变；这个值为7
【分析】（1）根据绝对值的意义，有理数的分类，即可求得 的值；
（2）先根据题意列出代数式，求得 、 、 点表示的数分别为： 、 、 ，分两种情况进
行讨论：当点 在原点左侧，当点 在原点右侧，分别列出方程进行求解即可；
（3）先表示出点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，求出 ， ，再求出
的值即可．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 时， ， 不符合题意舍去；
时， ， 符合题意；
∴ ， ；
∵c是最小的正整数，
∴ ；
（2）解： 点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是3个单
位/秒，2个单位秒．设运动时间为t（秒）
、 、 点表示的数分别为： ， ， ，
当点 在原点左侧，点B、点 分别到原点 的距离相等时， ，解得： ；
当点 在原点右侧，点B、点 分别到原点 的距离相等时， ，
解得： ；
综上分析可知：当 或 时，点B、点 分别到原点 的距离相等．
（3）解： 的值不随t的值改变而改变；这个值为7；
当点 和点 的运动速度互换时，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，
则： ，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上的点表示有理数，数轴上动点问题，列代数式，一元一次方程
的应用，整式的加减，数形结合是解题的关键．
26．（23-24七年级上·福建福州·期中）定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作 ，根据定义
完成下列各题．
两个长方形 和 的宽都是3个单位长度，长方形 的长 是6个单位长度，长方形
的长 是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，
且E、D两点之间的距离为14，原点记为0．
(1)求数轴上点H、A所表示的数？
(2)若长方形 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形 以3个单位长度/秒的速度
向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且 ，其中点N在E、H两
点之间，且 ，设运动时间为x秒．
①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）．
②求 （用含x的式子表示，结果需化简）．
(3)若长方形 以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形 固定不动，设长方形 运动的时间为 秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当 时，求此时t的值．
【答案】(1)点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是
(2)① ， ；②当M点在N点的左侧时， ；当点M在N点的右侧时，
(3)9秒或13秒
【分析】（1）根据 ， ， ， ，推出 ， OD=9，得到 ，得到
在数轴上点H表示的数是15，点A表示的数是 ；
（2）①根据长方形 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形 以3个单位长度/秒
的速度向左匀速运动， ， ，得到x秒后，M点表示的数： ， N点表
示的数： ；②当M点在N点的左侧时， ，当点M在N点的右侧时， ；
（3）根据两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，得到重叠部分的长为4个单位长度，
当点D运动到E点右边4个单位时，长方形 运动的时间为9秒；当点A运动到H点左边4个单位时，
长方形 运动的时间为13秒．
【详解】（1）由题意得： ， ， ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是 ；
（2）①∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵长方形 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形 以3个单位长度/秒的速度向
左匀速运动，
∴M点表示的数为： ， N点表示的数为： ；
故答案为： ， ；
②当M点在N点的左侧时， ，
当点M在N点的右侧时， ；（3）∵两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，
∴重叠部分的长为4个单位长度，
当点D运动到E点右边4个单位时，
；
当点A运动到H点左边4个单位时，
，
综上，长方形 运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12．
【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速
度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；
路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键．
