文档内容
2022—2023 学年九年级上学期第二单元过关检测（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
（ ）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2
2．（4分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．顶点（﹣1，3）
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．抛物线与y轴的交点是（0，1）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
3．（4分）用配方法将二次函数y＝ x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝ （x﹣2）2﹣4 B．y＝ （x﹣1）2﹣3
C．y＝ （x﹣2）2﹣5 D．y＝ （x﹣2）2﹣6
4．（4分）已知（﹣4，y ），（2.5，y ），（5，y ）是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y 、y 、y 的
1 2 3 1 2 3
大小关系是（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3
5．（4分）数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如
下描述，甲说：该函数的图象经过点（1，0）；乙说：该函数的图象经过点（3，0）；丙说：该函数的
图象与x轴的交点位于y轴的两侧；丁说：该函数的图象的对称轴为直线x＝1，老师告诉全班同学这四
个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（4分）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一坐标系内的图象可以是（ ）A． B． C． D．
7．（4分）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式
为 ，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A
的坐标为 ，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
第7题 第9题 第10题
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
8．（4分）点A（m﹣1，y ），B（m，y ）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y ＜y ，则m的取
1 2 1 2
值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D． ＜m＜2
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP
＝AQ＝CM＝CN，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（4分）一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB＝4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动
员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y＝﹣0.2x2+3.5来
描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
11．（4分）正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣2，0），对称轴为直线
x＝ ，给出以下结论：①a b c＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣ ，y ）、（ ，y ）为函数图象上
1 2
的两点，则y ＞y ；④ a+ b＞m（am+b）（m≠ ），其中正确的结论是（ ）
1 2
第12题 第14题 第16题
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）如果函数y＝（k﹣2） +k x+1是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）与y轴交于点A，过A作AC∥x
轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的
面积为 ．
15．（4分）某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不
考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为 米．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴
上，OA＝OB，顶点C、D在第一象限，经过点A、C、D三点的抛物线y＝﹣ x2+bx+c交x轴正半轴于
点E，则点E的坐标为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）已知函数 的图象如图所示，点A（x ，y ）在第一象限内的函数图象上，点B
1 1
（x ，y ）在第二象限内的函数图象上．
2 2
（1）当y ＝y ＝4时，求x ，x 的值；
2 1 1 2
（2）若x +x ＝0，设w＝y ﹣y ，求w的最小值；
1 2 1 2
18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，
0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴．（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF＝
CD，求点E的坐标．
19．（10分）某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：
①第x天（x为整数）的销量为（40+2x）千克；
②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价y（元千克）是第x天的一次函数，对应关
系如表：
第x天 15 20
售价y（元/千克） 45 40
（1）当11≤x≤30时，求出y与x的关系式；
（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？
20．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．
（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．
①求二次函数的表达式：
②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3，求t的值；
（2）对于该二次函数图象上的两点A（x ，y ），B（3，y ），当m≤x ≤m+1时，如终有y ≥y ．求m
1 1 2 1 1 2的取值范围．
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线G：y＝x2﹣2（k﹣1）x+k（k为常数）．
（1）若抛物线G经过点（2，k），求k的值；
（2）若抛物线G经过点（k+1，y ），（1，y ），且y ＞y ．求出k的取值范围；
1 2 1 2
（3）若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为（m，n），当k≥0时，求n﹣m的最大
值．
22．（12分）某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙消毒灯每台进价
比甲消毒灯每台进价多9元．经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量 y （单位：台）与售价x（单位：
1
元）的函数关系为y ＝﹣2x+109，乙消毒灯每天的销量y （单位：台）与售价z（单位：元）的函数关
1 2
系为y ＝﹣z+78，其中x，z均为整数．商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定
2
销售单价，并且销售单价均高于进价．
（1）求甲、乙两种消毒灯每台的进价；
（2）当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？
（3）当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价．23．（12分）如图，抛物线 与抛物线 相交于点T，点T的横坐标
为1．过点T作x轴的平行线交抛物线C 于点A，交抛物线C 于点B．抛物线C 与C 分别与y轴交于
1 2 1 2
点C，D．
（1）求抛物线C 的对称轴和点A的横坐标；
1
（2）求线段AB和CD的长；
（3）点P（﹣2，p）在抛物线C 上，点Q（5，q）在抛物线C 上，请比较p与q的大小关系并说明理
1 2
由．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣ ）两点，与x轴的另一个交点为
A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐
标，并求最大面积；（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所
有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
