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第二章 整式的加减压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步
到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为
y，则她往返一趟的平均速度是（ ）
A．x B．y C． D．
【答案】D
【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家
所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．
【详解】设从学校到家路程为s，
平均速度是：
；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间．
2．如图所示, 是有理数，则式子 化简的结果为( ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意可知a＜0＜1＜b，所以a+b＞0，b-a＞0，所以原式=-
a+b+a+b+b-a=-a+3b.
故选D.
考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式.
3．单项式 与 是同类项，则 （ ）
A．无法计算 B． C． D．
【答案】B【详解】解：∵ 与 是同类项，∴ ，∴ ，则（1+n）
100（1﹣m）102=2100（ ）102=（2× ）100（ ）2= ．故选B．
点睛：本题考查了同类项的知识．解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）
A．64 B．65 C．66 D．67
【答案】B
【分析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的
个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个
数为n2+1，进而得出答案．
【详解】解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；
第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；
第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；
则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，
故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．
故选：B．
【点睛】此题考查了图形类规律探索，解题的关键是认真审题，寻找规律．
5．M、N都是关于x的四次多项式，则M＋N是（ ）
A．八次多项式 B．四次多项式 C．不高于四次的多项式 D．不高于四次
的整式
【答案】D
【分析】根据M与N都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式．
【详解】由M、N都是四次多项式，得到M+N可能为四次整式，三次整式，二次整式，一
次整式以及常数，则M+N一定为不高于四次的整式．故选D．
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式加减的实质就是去括号、合并同类
项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括
号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
6．下列结论正确的是（ ）A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
【答案】D
【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．
【详解】A、单项式 的系数是 ，次数是3，故原题说法错误；
B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；
C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；
D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫
做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式
的次数．
7．如果 ，那么式子 的值是（ ）
A．7 B．2 C． D．1
【答案】A
【分析】由 可得 ，然后对 进行变形并将 整体代入
即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴ ．
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对已知代数式和所求代数式进行变形以及掌握
整体代入法成为解答本题的关键．
8．对于正数x，规定 ，例如： ， ，
， ，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【分析】通过计算 ， 可以推出
结果．
【详解】解：
…
， ， ，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题
的关键．
9．当 时，多项式 .那么当 时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据 时，多项式 ，找到a、b之间的关系，再代入 求
值即可.
【详解】当 时，
，
当 时，原式=
故选A.
【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.10．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成 部分，2条直线将平面最多分成
部分，3条直线将平面最多分成 部分，4条直线将平面形多分成 部
分……，n条直线将平面最多分成 部分，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，n条直线将平面最多分成
部分，进而得到 ，
再进行求解即可．
【详解】解：∵1条直线将平面分成 部分，
2条直线将平面最多分成 部分，
3条直线将平面最多分成 部分，
4条直线将平面形多分成 部分……，
∴n条直线将平面最多分成 部分，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到 ．
评卷人 得分
二、填空题
11．已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，其和为正数．若 ，则代数式
（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值为 ．
【答案】﹣1
【分析】根据有理数的运算法则可知a、b、c中有一个负数，从而可知x＝1，然后可求得
代数式的值．
【详解】解：（2x2－5x）－2（3x－5+x2）＝2x2－5x－6x+10－2x2
＝-11x+10
∵三个有理数a、b、c，其积是负数，且和是正数，
∴a、b、c中有一个负数．
∴x＝1．
∴原式＝﹣11×1+10＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得x＝1是解题的关键．
12．若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m=
；
【答案】-2
【分析】先去括号，再合并同类项，根据已知得出2+m=0，求出即可.
【详解】2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）= =
∵原式中不含有ab项，
∴2+m=0，m=-2
故答案为-2.
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于对整式化简.
13．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字
交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为
．
【答案】11x+11y/11y+11x
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【详解】解：10y+x+10x+y＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减．掌握一个两位数的表示方法是解题的关键．
14．已知有理数m，n是互为相反数，且a，b是互为倒数，则式子 的值为
．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得 ，互为倒数的两个数的乘积是1
可得 ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵有理数m，n是互为相反数，
∴∵a，b是互为倒数
∴
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解
题的关键．
15．一组按规律排列的多项式： ， ， ， ，……，其中第2021个
式子是 ．
【答案】
【分析】观察式子可得规律第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，则可求第2021个式子．
【详解】解：∵a+b，
a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1，
a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1，
a4﹣b7＝a4+（﹣1）4+1b2×4﹣1，
…
则第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，
∴第2021个式子是a2021+b4041．
故答案为：a2021+b4041．
【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
16．已知： ， ， ， 的值为 ．
【答案】±5
【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab＜0，可确定a、b的取值，则a-
b的值可求．
【详解】∵|a|=3， ，
∴a=±3，b=±2，
又∵ab<0，
∴a,b异号
∴当a=3，b=−2时，a−b=5；
当a=−3，b=2时，a−b=−5.
∴a−b=±5.
故答案为：±5.
【点睛】此题考查有理数的运算、绝对值，解题关键在于掌握平方根的概念以及绝对值的
性质.
评卷人 得分 三、解答题17．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，
普通电价表如下：
月用电量 电费（单位：元/度）
第一
不超过230度的部分 0.50
档
第二
超过230度不超过420度的部分 0.55
档
第三
超过420度的部分 0.80
档
根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8：00-22：00，其电价
在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8：00-22：00以外时间，其电价在各档电价
基础上加价-0.2元/度．
小明家9月电表示数变化情况如下表：
上次抄表示
示数类型 这次抄表示数 用电量
数
总电量 18776 19081 305
峰电量 12689 12882
谷电量 5480 5592
（1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为__________
元/度；
（2）①计算小明家这个月的普通电费；
②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？
（3）若某用户的月用电量为m度，请用含m的式子表示该用户这个月的普通电费．
【答案】（1）0.53，0.30；（2）①156.25元；②能省，省20.36元；（3）
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）①由表格可得小明家本月共用电305度，其中第一档用电量为230度，第二档用电量
为75度，然后根据表格中的收费标准可进行求解；
②若申请“峰谷电价”，根据表格可求峰电量和谷电量，然后进行求解比较即可；（3）根据题意可分档进行求解即可．
【详解】解：（1）由表格可得：
第一档用电情况，高峰时段电价为：0.50+0.03=0.53（元/度），
低谷时段电价为：0.50-0.2=0.30（元/度）；
故答案为0.53；0.30；
（2）①由表格得：
小明家本月共用电305度，其中第一档用电量为230度，第二档用电量为75度，所以这个
月的普通电费为： （元）；
②若申请“峰谷电价”，由表格可得：
（度）， （度），
∴共需电费为： （元），
∴156.25-135.89=20.36（元）；
答：能省，共省钱20.36元；
（3）由表格及题意得：
当 时，普通电费为0.5m元；
当 时，普通电费为：
（元）；
当 时，普通电费为：
（元），
∴综上所述： ．
【点睛】本题主要考查整式加减的实际应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
18．某水果批发市场苹果的价格如下表：
价 目 表
购买苹果（千克） 单价
不超过20千克的部分 7元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分 6元/千克
超过40千克的部分 5元/千克
（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克
（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）
（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的
数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）【答案】（1）70，6x+20；（2）当a≤20时，2a+560（元）；当20＜a≤40时，a+580
（元）；当40＜a＜50时，620（元）
【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超
过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克
按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加．
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道
第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行
解答，当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜a≤40时，注意第一次购买有2
段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段
费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．
【详解】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费，
∴10×7=70元；
∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千
克按6元/千克来收费，
∴20×7+6（x-20）=（6x+20）元
故答案为：70，（6x+20）；
（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴a＜50，
当a≤20时，需要付费为：
7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；
当20＜a≤40时，需要付费为：
7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；
当40＜a＜50时，需要付费为：
7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）．
【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算
出来，然后再相加．
19．①计算：
②先化简，再求值: 其中：
【答案】① ② 当a=2，b=1时，原式=2−12=−10.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】(1) 原式
(2) 原式
当a=2，b=1时，原式=2−12=−10.【点睛】考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
20．一个三位数 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 .
（1）请用含 的式子表示这个数 ；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 ，请用含 的式子表示 ；
（3）请用含 的式子表示 ，并回答 能被 整除吗?
【答案】(1) ;(2) ;(3) N-M ,能被11整除
【分析】（1）根据百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c表示出M即可；
（2）根据百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a表示出N即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】解: ∵百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴ ；
百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a，
∴ ;
.
是 的 倍， 为整数，
能被 整除.
【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的
加减法法则是解答此题的关键．
21．在求 时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的
2倍，于是她设 ①，然后在①的两边都乘2，得
②，由②-①，得 ，从而得到答案.参照以上方法，解
决下列问题.
（1）求出 的值.
（2）求出 的值.
（3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母 （ 且 ），
那么你能否求出 （其中 为正整数）的值呢？若能，请写出解答过
程.
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【分析】（1）设 ，可得 ；即可求出2S的值，进而可得答案；（2）设 ，可得5S=
，即可求出4S的值，进而可得答案；（3）设
，可得 ，即可求出(a-1)S的值，进而可得
答案.
【详解】（1）设 ①
则 ②
②-①得， ，
∴S= ，
即 的值为 .
（2）设 ①
则 ②
②-①得， ，
∴ ，
即 的值为 .
（3）设 ①
则 ②
②-①得， ，
∵ ，
∴ ，
∴S= ，
即 的值为 .
【点睛】本题考查了整式的混合运算及同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的理解能力
和计算能力，题目比较好，难度适中．
22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.
选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优
惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.
(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较
为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付
款（4.5x+135）元；（3）方案一划算；（4）共需168元.
【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可；
（2）根据题意列出算式即可；
（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；
（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可.
试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布， 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x
＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；
（2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞
6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；
（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元， 故方案一划算；
（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元.
【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出
代数式，并通过相应的计算来确定购买方法.
