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第二章 有理数的运算自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．-4的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
2．已知2+□=0，则“□”处的数为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
3．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温
是26 ℃，而北端漠河县的气温是-23 ℃，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）
A．-49 ℃ B．49 ℃ C．-3 ℃ D．3 ℃
4．【跨学科】1676年，丹麦天文学家奥勒·罗默通过木星卫星的成蚀第一次测定了光速．物理学中，取
真空中的光速为300 000 000 m/s，数据300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×108 B．3×108 C．3×109 D．30×107
5．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列四个式子中运算结果为正数的是（ ）
A． B．a-b C．ab D．b-a
图1
6．下列各组数值相等的是（ ）
A．（-3）2和-32 B． 和 C． 和 D．-（-2）3和-23
7．欢欢做了4道计算题：①（-1）2024=2024；②0-（-1）=-1；③−1+ − ＝ ；④ ．请你
帮她检查一下，她一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
8．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a*b=a+ab+ ，那么2*（-4）的值是（ ）
A．-2 B．-3 C．-5 D．4
9．小明的妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标
准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际质量是（ ）
A．596克 B．594克 C．593克 D．592克
第n枚 1 2 3 4 5 6
与标准质量的差 -1.2 +0.5 -1.5 -1.1 -1.4 -1.310．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别
标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第 1天各自一分为二，
产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样
的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图2所
示的图形进行形象的记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ）
A．第4天 B．第5天
图2
C．第6天 D．第7天
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简： =__________．
12．小亮称得一瓶罐头的质量为 2.16 kg，用四舍五入法将 2.16 kg 精确到 0.1 kg 可得近似数为
__________kg．
13．若（a+3）2+ =0，则ab=__________．
14．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-2 ℃，现有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小时能降温4
℃，那么需要__________小时才能降到所需温度．
15．如图3，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算程序，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序
运算，可得计算结果.若输入的数为-5，则计算结果为__________．
图3
16．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）
进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．现有四个数2，-4，6，-9，运用上述规则写出一道算式，使
其结果等于24，则算式是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）−2.5÷ × ；
（2）−32+（−6）÷ ．
18．（8分）
利用运算律有时能进行简便计算.
例1 99×12=（100-1）×12=1200-12=1188.
例2 -16×123+15×123=123×（-16+15）=-123.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1） ×9；
（2）7× -（+12）× ．
19．（8分）小强有5张写着不同数字的卡片：
（1）他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？
（2）他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？
20．（8分）如图4，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），
点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n.
（1）若m=2，则表示原点的是点__________ ，点F表示的数是__________ ．
（2）若点F表示的数是12，
①求m的值；
②求n的值．
图421．（10分）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级
（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下：（踢毽子标准数量为20个）
踢毽子个数与标准数
-11 -6 0 8 10 15
量的差值
人数 4 10 10 m 8 4
（1）表中m的值为__________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个；
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数
量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进
入决赛．
22．（10分）我们知道， = 即当x＞0时， = =1；当x＜0时， = =-1．用这个结论
解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，
①当a＞0，b＞0时，则 + =__________；
②当a＞0，b＜0时，则 + =__________；
③当a＜0，b＜0时，则 + =__________.
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 + + 的值．第二章 有理数的运算自我评估 参考答案
答案速览
一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B
二、11． 12．2.2 13．9
14．6.5 15．-12 16．2×（-4）×（-9+6）=24（答案不唯一）
三、17．解：（1）原式=− × × =1.
（2）原式=-9+（-6）×（-8）=-9+48=39．
18．解：（1）原式= ×9=-10×9- ×9=-90-8=-98.
（2）原式= ×（7−12）= ×(−5)= ．
19．解：（1）抽取卡片-8，-3，+4，最大的乘积是（-8）×（-3）×4=96.
（2）抽取卡片-8和4，最小的差是-8-4=-12．
20．解：（1）D 4
（2）①B，F两点间的距离为12-（-4）=16，m=16÷4=4.
②由题意及①中m=4，易得点A，B，C，D，E，F表示的数分别为-8，-4，0，4，8，12，所以n=-8+
（-4）+0+4+8+12=12．
21．解：（1）6
（2）-11×4-6×10+0×10+8×6+10×8+15×4=-44-60+48+80+60=84（个）.
20+84÷42=20+2=22（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个.
（3）-11×4-6×10+（8×6+10×8+15×4）×2=-104+188×2=-104+376=272（分）＞270分.
所以七年级（1）班能进入决赛．
22．解：（1）①2 ②0 ③-2
（2）由题意知，a，b，c是有理数，当abc＜0时，可分以下情况：①当a，b，c都是负数时， + + =-1-1-1=-3.
②当a，b，c中有一个负数，两个正数时， + + =-1+1+1=1.
所以 + + 的值为-3或1．
（3） + + 的值是-1. 解析：因为a+b+c=0，abc＜0，所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，且
a，b，c中有一个负数，两个正数.所以原式= + + =1-1-1=-1.
附加题
解：（1）
（2）ABD
（3）
（4）原式=-1-196÷4=-1-49=-50．
（5）根据题意，得原式=2+22+23+…+29+210=211-2．
