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第十一章 三角形 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③
2．（2022·绵阳市·八年级课时练习）刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木
条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A．6cm的木条 B．8cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行
3．（2022•甘井子区期末）在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；
⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就
在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·河南焦作市·八年级期末）如图， 为 的一个外角，点E为边 上一点，延长 到
点F，连接 ，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
6．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其
中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图 的面积为75，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A．25 B．26 C．30 D．39
7．（2022春•秦淮区期中）如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折
后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原
三角形的∠B的度数为（ ）
A．57° B．60° C．63° D．70°
8．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 、 、 、
、 ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
9．（2022春•宜兴市校级月考）如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P，
下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2022·浙江杭州·七年级阶段练习）如图，已知长方形 ，连接 ， 是 上的一点，连接 ，
， ， ， ， 分别表示 ， ， ， 的面积，则下列等式不正确的是（
）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·湖南·师大附中一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G
在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是点 。（从D、E、F、G中选择）12．（2021·北京西城·九年级期末）在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那
么这个未知角是__________ 度，这个多边形的边数是_________．
13．（2022·江苏南京·七年级期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若 ， ，则DE的
长为______．
14．（2022•灞桥区校级二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是
．
15．（2022·南京市宁海中学八年级开学考试）如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，
∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．
16．（2021秋•西安期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角
∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，
②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是 ．（把所有正确的结论
的序号写在横线上）17．（2022·广东潮州·八年级期末）如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA
得到△ABC ，再分别倍长边AB，BC ，C A 得到△ABC …按此规律，倍长2021次后得到的
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
△A B C 的面积为_________．
2021 2021 2021
18．（2022·湖北省水果湖第一中学七年级期中）如图， ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连
接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，△垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则
CE+EF的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2021·江苏南京·七年级期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠FBC、
∠DCA是△ABC的三个外角．求证∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360
(1)第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：
(2)根据第二种思路，完成证明．
20．（2022·江苏姜堰初一期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接
AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平
分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；②若∠C－∠B =20°，则∠DAE = °．
21．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．在方格
纸内将△ABC经过平移后得到 ， 、 、 分别是A、B、C的对应点，图中标出了点B的对应点
．点A、B、C、 均在方格纸的网格点上．(1)补全 ；(2)画出AC边上的中线BD；(3)△ABD的面
积为______．
22. （2022•泰州期末）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多
边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个
外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图， △ABC 的外角和＝（ 180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣
（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：（1）将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°四边形
五边形
… … … …
n边形 …
（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
23．（2022•宿城区校级月考）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．
运用以上模型结论解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A +∠A +∠A +∠A +∠A ＝？
1 2 3 4 5
分析：图中A A DA 是“A”型图，于是∠A DA ＝∠A +∠A +∠A ，所以∠A +∠A +∠A +∠A +∠A ＝
1 3 4 2 5 1 3 4 1 2 3 4 5
；
（2）如图（3），“七角星”形，求∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A 的度数．
1 2 3 4 5 6 7
24．（2022春•铜梁区校级期中）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点
C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求证：EF∥BC；（2）若∠C＝
72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．25．（2022·江西八年级期中）已知 的面积是 ，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若 是 的 边上的中线，则 的面积_____ 的面积．（填“
”“ ”或“ ”）
（2）如图2所示，若 ， 分别是 的 ， 边上的中线，求四边形 的面积可以用
如下方法：连接 ，由 得： ，同理： ，设 ，
则 ， ．由题意得： ， ，可列方程组为 ，解得______，通过解这个方程组可得四边形 的面积为______．
（3）如图3所示， ， ，请你计算四边形 的面积，并说明理由．
26．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图1，含 角的直角三角板 与含 角的直
角三角板的斜边在同一直线上，D为 的中点，将直角三角板 绕点D按逆时针方向旋转
，在旋转过程中：（1）如图2，当 ________ 时， ；当 ______ 时， ；
（2）如图③，当直角三角板 的边 、 分别交 、 的延长线于点M、N时；
① 与 度数的和是否变化？若不变，求出 与 度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得 ，求出 、 的度数，并直接写出此时 的度数；
③若使得 ，求 的度数范围．
