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2023-2024 学年九年级上册 第四单元圆
A 卷•达标检测卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2022秋•无锡期末）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．长度相等的弧是等弧
D．三角形的外心是三条角平分线的交点
【答案】B
【解答】解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；
B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；
C．能够重合的弧是等弧，故C不符合题意；
D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2022秋•无锡期末）已知 O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在
（ ）
⊙
A． O内 B． O上 C． O外 D．无法确定
【答案】B
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵ O的半径为5cm，OA＝5cm，
∴点A在 O上．
⊙
故选：B．
⊙
3．（2023•雨花区校级二模）如图A，B，C是 O上的三点，∠AOB＝60°，则∠ACB的
度数是（ ）
⊙
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝30°，
故选：C．
4．（2022秋•信都区校级期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A＝80°，则
∠BOC为（ ）
A．100° B．160° C．150° D．130°
【答案】B
【解答】解：∵点O是△ABC的外接圆的圆心，
∴∠A、∠BOC同对着 ，
∵∠A＝80°，
∴∠BOC＝2∠A＝160°，
故选：B．
5．（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【解答】解：正八边形的中心角的度数＝360°÷8＝45°，
故选：B．
6．（2023•盐都区一模）如图， O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长
为（ ）
⊙A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴ ，
在Rt△ABC中，OA＝5，AC＝4，
由勾股定理可得： ．
故选：C．
7．（2023•顺城区三模）如图，四边形ABCD内接于 O，AB是 O的直径，∠ABD＝
20°，则∠BCD的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB＝90°，
⊙
∵∠ABD＝20°，
∴∠A＝90°﹣20°＝70°，
∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
⊙
∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
8．（2023•海安市模拟）如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ）A．10 B．12 C．15 D．7.5
【答案】C
π π π π
【解答】解：圆锥的侧面积＝2 ×3×5÷2＝15 ．
故选：C．
π π
9．（2023春•曹县期末）如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水
池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）
A． m2 B．0.5 m2 C．0.25 m2 D．不能确定
【答案】C
π π π
【解答】解：由于四边形的内角和是360°，
所以阴影部分4个扇形可以拼成直径为1m的圆，
因此面积为： ×（ ）2＝ ＝0.25 （m2），
故选：C．
π π π
10．（2023•怀化三模）如图，AB、AC、BD是 O的切线，切点分别是P、C、D．若
AB＝10，AC＝6，则BD的长是（ ）
⊙
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：∵AC、AP为 O的切线，
∴AC＝AP＝6，
⊙∵BP、BD为 O的切线，
∴BP＝BD，
⊙
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝10﹣6＝4．
故选：B．
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2022秋•天长市校级期末）如图，AB为 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连
接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD等于 8 ．
⊙
【答案】8．
【解答】解：∵AB为 O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
⊙
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝ ＝ ＝4，
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
12．（2022秋•顺平县期末）如图，O是△ABC的内心，已知∠BOC＝130°，则∠A的度
数是 80 ° ．
【答案】80°．
【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝50°，
∵O是△ABC的内心，
∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
13．（2023•湟中区校级开学）已知 O的直径为20cm，AB，CD是 O的两条弦，
AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则AB与CD之间的距离为 2 或 1 4 cm．
⊙ ⊙
【答案】2或14．
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，
连接OA，OC，过点O作OE⊥AB于点E并延长交CD于点F．如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AE＝8cm，CF＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴EO＝ ＝ ＝6（cm），
OF＝ ＝ ＝8（cm），
∴EF＝OF﹣OE＝2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AF＝8cm，CE＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴OF＝ ＝ ＝6（cm），
OE＝ ＝ ＝8（cm），
∴EF＝OF+OE＝14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为：2或14．14．（2022秋•和平区校级期末）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm，下雨
前水面宽为100cm，一场大雨过后，水面宽为240cm，则水位上升 7 0 或 17 0 cm．
【答案】70或170．
【解答】解：如图所示：OE⊥CD，OF⊥AB，
由题意AB＝100cm，CD＝240cm，
根据垂径定理，
， ，
直径为260cm，半径OD＝OB＝130cm，
∴在Rt△OED中，OE2＝OD2﹣DE2＝1302﹣1202＝2500，
∴OE＝50cm，
∴在Rt△OFB中，
OF2＝OB2﹣BF2＝1302﹣502＝14400，
∴OF＝120cm，
①当CD在圆心下方时，
EF＝OF﹣OE＝120﹣50＝70cm，②当CD在圆心上方时，
EF＝OF+OE＝120+50＝170cm，
故答案为：70或170．
15．（2023春•江岸区校级月考）如图等边△ABC内接于 O，若 O的半径为1，以阴
影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则圆锥的全面积
⊙ ⊙
为 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°．
∴∠AOC＝120°，
∴S ＝ ＝ ， ＝ ，
扇形OAC
设圆锥的底面半径为r，
则2 r＝ ，
π
∴r＝ ，
∴圆锥的底面积＝ ＝ ，
∴圆锥的全面积＝ ＝ ．
故答案为： ．
16．（2023•长阳县一模）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，连接BC，CD，
AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，则图中阴影部分的面积为 6 ．
π【答案】6 ．
【解答】解：连接OD，OC，OC交BD于点E，过点O作OF⊥CD于点F，则：OD＝
π
OC＝OB；
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝30°，AB＝12，
∴ ，
∵BC＝CD， 为半圆，
∴ ，
∵OD＝OC＝OB，
∴ ，△COD为等边三角形，
∴OE⊥BD，BD＝2BE， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴S ＝S +S ﹣S
阴影 扇形OCB △OCD △OBD
＝
＝6 ．
故答案为：6 ．
π
三、解答题（本题共5题，共52分）。
π
17．（10分）（2022秋•滨江区期末）如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6．
（1）求这个管道横截面的半径．
（2）求∠AOB的度数．
【答案】（1） ；
（2）90°．
【解答】解：（1）如图，连接OA，
∵AB＝6，OD⊥AB，
∴AD＝3，
∵OD＝3，
∴△OAD是等腰直角三角形，
在Rt△AOD中， ，
∴这个管道横截面的半径为 ；
（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，
在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，
∴∠AOB＝90°．
18．（10分）（2022秋•宝山区校级期末）如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆
直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每
秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本
题 取3）
π（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲
虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）C ＝ d ＝3×30＝90（cm），
小圆 小圆
90÷0.5＝180（秒）
π
答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒；
（2）能．
C ＝ • •48＝ ×3×48＝72（cm），
大半圆
90与72的最小公倍数是360，360÷90＝4（圈）
π
答：此时乙虫至少爬了4圈．
19．（10分）（2022秋•槐荫区期末）如图所示的拱桥，用 表示桥拱．
（1）若 所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆
心O．（不写作法，但要保留作图
痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（ 的中点到弦AB的距离）为4m，
求拱桥的半径R．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）作弦AB的垂直平分线，交于G，交AB于点H，交CD的垂直平分
线EF于点O，则点O即为所求作的圆心．（如图1）（2分）
（2）连接OA．（如图2）
由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH＝4，
∴AH＝ AB＝8．（3分）
∵GH＝4，
∴OH＝R﹣4．
在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2＝AH2+OH2，
∴R2＝82+（R﹣4）2．（4分）
解得：R＝10．（5分）
∴拱桥的半径R为10m．
20．（10分）（2023•东港区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平
分线交BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的 O经过点E．
（1）求证：BC是 O的切线；
⊙
（2）当AD＝3BD，且BE＝4时，求 O的半径．
⊙
⊙【答案】（1）证明见解析；（2）3．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠OEA＝∠CAE，
∴OE∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴OE⊥BC，
∵OE为半径，
∴BC是 O切线；
（2）解：∵AD＝3BD，
⊙
设BD＝2x，
则AD＝6x，
∴AO＝OD＝OE＝3x，
∴OB＝5x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，
∴（3x）2+42＝（5x）2，
∴x＝1，
∴OE＝3x＝3，
∴ O半径为3．
⊙
21．（12分）（2022秋•南京期末）在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，则CD的长为 4 ．
（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若AB＝EF，求证CD＝GH．
【答案】（1）4 ；
（2）详见解答．
【解答】解：（1）如图①，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE＝ AB＝12，
CE＝DE，连接OA，OC，
在Rt△AOE中，OE2＝OA2﹣AE2，
在Rt△COE中，OE2＝OC2﹣CE2，
∴OA2﹣AE2＝OC2﹣CE2，
即132﹣122＝72﹣CE2，
解得CE＝2 ，
∴CD＝2CE＝4 ，
故答案为：4 ；
（2）如图②，过点O作OM⊥AB，ON⊥EF，垂足分别为M、N．
∵AB＝EF，
∴OM＝ON，
∴CD＝GH．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/19 9:07:13；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713
