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第二十四章 圆 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·九年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，四边形 内接于 是 的直径，连接 ．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·九年级课时练习）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点 为圆心 B．以 长为半径
C．以点 为圆心， 长为半径 D．经过点
4．（2023春·广东云浮·九年级校考期末）如图，点P为 外一点， 为 的切线，A为切点， 交
于点B． ， ，则线段 的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．9
5．（2023春·河北石家庄·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系 中，点A在x轴的正半轴，点B在y轴的负半轴， 经过A、B、O、C四点，若 ， ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·九年级专题练习）若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为 ，则圆锥的母线
长为（ ）
A． cm B． cm C．3cm D．2cm
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，D为 的
中点，连接 ，以点D为圆心， 长为半径作弧 ，若 于点E， 于点F．则图中
阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ，点 是边 上一点，以点 为圆心，
以 为半径作圆， 恰好与 相切于点 ，连接 ．若 平分 ， ，则线段 的
长是（ ）A． B． C．3 D．6
9．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 为 直径，C为圆上一点，I为 内心， 交 于
D， 于I，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．5
10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点A是 上一定点，点B是 上一动点、连接 、 、
，分别将线段 、 绕点A顺时针旋转 到 、 ，连接 、 、 、 ，下列结论：
①点 在 上；② ；③ ；④当 时， 与 相切．正确的
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·九年级课时练习）如图， 所对的圆周角是 ， 所对的圆周角是
．12．（2023秋·九年级课时练习）如图，在 中， ，则 的度数为 ．
13．（2023秋·九年级课时练习）如图，在 中， ，连接 ，则
的度数为 ．
14．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，在 中，半径 ，C是 上一点，连接 ，
， ，若 ， ，则 的长度为 ．
15．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在 中， ，斜边 ， 是 的中点，线段 的长为半径画圆心角为 的扇形 ，弧 经过点 ，则图中阴影部分的面积为 平方
单位．
16．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在 中， 是 的内心，
是 的中点，则 ．
17．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）在 中， ， ， ，以直线
为轴，把 旋转一周得到的圆锥的表面积是 ．
18．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）四边形 中， ， ，且
， ．以 为圆心， 为半径作弧，交 的延长线于点 ，若点 为弧 上的动点，过
点 作 于点 ，设点I为 的内心，连接 ，当点Q从点C运动到点E时，则内心I
所经过的路径长为 ．三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·江苏·九年级校考周测）如图，点A、B、C、D在⊙O中，且 ， 与 相等吗？
为什么？
20．（2023秋·九年级课时练习）已知在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 为半径作 ，
(1)当半径 为何值时， 与直线 相切；
(2)当半径 为何值时， 与直线 相切；
(3)当半径 的取值范围为何值时， 与直线 相交且与直线 相离．
21．（2023秋·九年级课时练习）（不需作辅助线）如图， 内接于 ， ， 是 的直
径，交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．求证： 是 的切线．22．（2023秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系 中，点 到直线
的距离公式： ，例如，求点 到直线 的距
离．
解：由直线 知： ， ， ，所以 到直线 的距离为
，
根据以上材料，解决下列问题：
(1)求点 到直线 的距离；
(2)在（1）基础上，若以点 为圆心，半径为2作圆，请直接写出直线与圆的位置关系．
23．（2023秋·九年级课时练习）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘
连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具
为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆” 的连接点 在
上，当点 在 上转动时，带动点 分别在射线 上滑动， ．当 与 相切时，
点 恰好落在 上，如图②．
请仅就图②的情形求证： ．24．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，点 为 的
中点，对角线 ， 交于点 ， 的切线 交 的延长线于点 ，切点为 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
25．（2023春·安徽·九年级专题练习）已知：如图1， 为 的直径，点C为 外一点， ，
连接 交 于D．(1)若 为 的切线，求证： ；
(2)如图2，若 时，请用尺规作图在 内部选一点P，使 ，以下是部分作图步骤：
第一步：过点O作 的垂线，交 于点E；
第二步：连接 ；
问题：
①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；
②在操作中得到 的依据是 ．
26．（2023春·陕西·九年级专题练习）【问题提出】（1）如图①， 为 的一条弦，圆心O到弦
的距离为4，若 的半径为7，则 上的点到弦 的距离最大值为_______；【问题探究】（2）如图②，在 中， 为 边上的高，若 ，求 面积的最
小值；
【问题解决】（3）“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取
得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图
③， 为基地的大致规划示意图，其中 ， 平分 交 于点 ，点 为 上一
点，学校计划将四边形 部分修建为农业实践基地，并沿 铺设一条人行走道， 部分修建为
兴趣活动基地．根据规划要求， 米， ．且农业实践基地部分（四边形 ）的
面积应尽可能小，问四边形 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理
由．
