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第二十四章 圆 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要
使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（ ）
A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心
2．（23-24九年级上·四川广安·期中）在一个圆中，一弦所对的圆心角为 ，那么该弦所对的圆周角为
( )
A． B． C． 或 D． 或
3．（23-24九年级上·四川绵阳·阶段练习）下列命题①长度相等的两条弧是等弧②三角形的内心是三角形
三个角平分线的交点③相等的圆心角所对的弦相等④平分弦的直径垂直于弦⑤不共线的三点确定一个圆；
其中真命题的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．（2024九年级上·贵州·专题练习）将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，
用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（ ）
A． B． C． D．π
5．（2024九年级上·贵州·专题练习）如图， 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点
D，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九年级下·山东青岛·专题练习）如图， 为 的切线，A为切点， 交 于点C，点B在上，连接 ， ．若 的度数为 ，则 的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知直线 交 于A，B两点， 是 的直径，点
C为 上一点，且 平分 ，过C作 ，垂足为D，且 ， 的直径为10，则
的长等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．（2024·河北·模拟预测）如图，正六边形 和正六边形 均以点O为中心，连接
（A，G，H三点共线），若 ，则正六边形 的边长为
（ ）
A． B．5 C． D．19
9．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 、
， 的半径为2（O为坐标原点），点P是直线 上的一动点，过点P作 的一条切线 ，Q为切点，则切线长 的最小值为（ ）
A．7 B．3 C． D．
10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图， 内接于 ， ，连接 并延长，交 于点
D， 于点E，交AD于点F，连接 ．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知 的半径为 ，点P到圆心O的距离为 ，则点P
与 的位置关系是 ．
12．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为 ，圆心
角θ为 ，圆锥的底面圆的半径为 ．
13．（2024·江苏徐州·中考真题）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点
，若 ，则 °．
14．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在半圆O中，直径 ，将半圆O沿弦BC所在的直线折叠，若 恰好过圆心O，则 的长是 ．
15．（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半
圆上，点A，B的读数分别为 ，则 的度数是 ．
16．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，已知 ， ， ，半径为2的 从
点 出发，沿 方向滚动到点 时停止，圆心 运动的路程是 ．
17．（2024·河北·模拟预测）某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正
六边形，六边形的边长为 ，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支
彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案 ，两种方案底面积
差为 （结果保留根号）
18．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知点 ， 的半径为1， 切 于点A，点P为
上的动点，当P的坐标为 时， 是等腰三角形．三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25九年级上·江苏南京·开学考试）如图，AB是 的直径，点C，D在 上，若 ，求
证： ．
20．（23-24九年级上·广东东莞·期中）如图， 为 的直径，弦 于点E，若 ，
求弦 的长．
21．（2024·甘肃金昌·三模）如图，在 中，弦 相交于点M，且 ．(1)求证： ；
(2)连接 ，若 是 的直径， ，求 的长．
22．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出 绕点 按顺时针方向旋转 后的 ；
(3)求点A旋转到点 所经过的路线长（结果保留π）．
23．（2024九年级上·浙江·专题练习）如图， 的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， ， ．
(1)求 的半径长；
(2)连接 ，作 于点F，求 的长．24．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）如图， 中， ，点O是 边上一点，以点O为
圆心、 为半径的圆经过点A，与 交于点D．
(1)试说明 与 相切；
(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）【认识】
如果一个圆与矩形一边相切（切点不与顶点重合）且经过矩形的两个顶点，那么这个圆叫做矩形的“友好
圆”，矩形是圆的“友好矩形”．
【理解】
（1）如图①，四边形 是矩形，则它有___________个“友好圆”；如图②，已知 ，则它有
___________个“友好矩形”（从1、2、4、“无数”这四个选项中选填一个）；
【思考】
（2）如图③，矩形 中， ， ， 是矩形 中经过点C、B的“友好圆”，求
的半径．
【探究】
（3）如图④，已知矩形 ，用无刻度的直尺和圆规作出过点B、C的“友好圆”．（保留作图痕迹，
不写步骤）26．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）[学习心得]
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，
可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在 中， ， ，D是 外一点，且 ，求 的度数．
若以点A为圆心， 长为半径作辅助圆 ，则C、D两点必在 上， 是 的圆心角，
是 的圆周角．则 ______．
[初步运用]
（2）如图2，在四边形 中， ， ，则 ______°；
[方法迁移]
（3）如图3，已知线段 和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得 （不写作法保
留作图痕迹）；
[问题拓展]
（4）①如图4①，已知矩形 ， ， ，M为边 上的点，若满足 的点M恰好有两个，则m的取值范围为______．
②如图4②，在 中， ， 是 边上的高，且 ， ．求 的长．
