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重难点突破 02 函数性质综合
一．选择题（共16小题）
1．已知函数 ，则
A． 为奇函数，且在 是增函数
B． 为偶函数，且在 是增函数
C． 为奇函数，且在 是减函数
D． 为偶函数，且在 是减函数
2．设 是定义在 上的偶函数，且在 ， 单调递增，则 （4）的解集
为
A． B． C． D．
3 ． 定 义 在 上 的 偶 函 数 满 足 ： 对 任 意 的 ， ， ， 有
，则
A． （3） （4） B． （3） （4）
C． （3） （4） D． （4） （3）
4．已知 是定义在 上的偶函数且在 ， 上为减函数，若 ，
， ，则
A． B． C． D．5．已知函数 为偶函数，且在 上单调递增，则 的解集为
A． ， ， B． ， ，
C． D． ， ，
6．已知 为 上的奇函数， 为 上的偶函数，且当 ， 时，
，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
7．已知函数 是定义在 上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若 ，
，且 ， ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
8．关于函数 有下述四个结论：
① 是偶函数；
② 在区间 上单调递增；
③ 在 ， 上有4个零点；
④ 的值域是 ， ．其中所有正确结论的编号是
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
9．已知函数 是定义在 上的偶函数，若对任意的 ， ， ，且 ，都
有 成立，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
10．已知函数 是定义在 上的偶函数，若 ， ， ，且 ，都有
成立，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则不等式 的解集为
A． ， ， B．
C． ， ， D．
12．定义在 上的偶函数 满足 ，且在区间 ， 上单调递增，则
A． B．
C． D．
13．已知定义在 ， ， 上的奇函数 ，对任意的 ， ，
，满足 ，且 （1） ，则 的解集为A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
14．设定义在 上的奇函数 满足，对任意 ， ，且 ，都有
，且 （3） ，则不等式 的解集为
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
15．已知函数 是定义域为 ， ， 的奇函数，且 ，若对任意的
， ，且 ，都有 成立，则不等式 的解集为
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
16．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，
则不等式 在 上的解集为
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
17．若定义在 上的函数 满足：对任意的 ， ，都有 ，
且当 时， ，则A． B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 在 上是减函数
18．下列说法不正确的是
A．函数 的最小值为2
B．已知 ， ， ，则
C．函数 在定义域上是减函数
D．若定义在 上的函数 为增函数，且 ，则实数 的取值范
围为
19．若定义域为 的函数 满足 为奇函数，且对任意 ， ， ，都有
，则下列正确的是
A． 的图像关于点 对称
B． 在 上是增函数
C．
D．关于 的不等式 的解集为
三．填空题（共13小题）
20．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为
．21．已知函数 的定义域为 ， 是偶函数，当 时， ，
则不等式 的解集为 ．
22．已知 是定义在 ， 上的减函数，且 的图象关于点 对称，则关于 的
不等式 的解集为 ．
23．已知函数 为定义在 上的奇函数，且对于 ， ， ，都有
，且 （3） ，则不等式 的解集为 ．
24．已知 是定义在 上的偶函数， 的图象是一条连续不断的曲线，若 ，
， ，且 ， ，则不等式 的
解集为 ．
25．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
．
26．设函数 是定义在 ， 上的偶函数，且 在 ， 上单调递减，若
（a），则实数 的取值范围是 ．
27．已知函数 ，若 ，则实
数 的取值范围是 ．
28．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 ．
29．已知 ，则不等式 的解集是 ．30 ． 若 是 上 的 奇 函 数 ， 且 在 上 是 增 函 数 ， 若 ， 那 么
的解集是 ．
31．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
．
32．已知函数 ，则不等式 的解集为 ．
四．解答题（共3小题）
33．已知函数 是奇函数．
（1）求 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并证明；
（3）求关于 的不等式 的解集．34．已知函数 为奇函数，且 （3） （5）．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 且 在区间 ， 上为增函数，求实数 的取值范围．
35．已知函数 是定义域上的奇函数，且 ．
（1）令函数 ，若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；
（ 2 ） 已 知 函 数 在 ， 上 单 调 递 减 ， 在 ， 上 单 调 递 增 ， 令
， ，若对 ， ，都有 ，求实数
的取值范围．
