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第二十章 数据的分析复习（解析版）
第一部分 要点梳理
要点一、算术平均数和加权平均数
一般地，对于 个数 ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，
简称平均数，记作 .计算公式为 .
要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数 附近上、下波动时，一般选用简化
计算公式 .其中 为新数据的平均数， 为取定的接近这组数据的平均数的
较“整”的数.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起
平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
若 个数 的权分别是 ，则 叫做这 个数的加
权平均数.
要点诠释：（1）相同数据 的个数 叫做权， 越大，表示 的个数越多，“权”就越重. 数据
的权能够反映数据的相对“重要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
要点二、中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
数称为这组数据的中位数.
要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有
数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中
有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排
列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据
多次重复出现时，可用众数来描述.
要点四、极差、方差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极
差，极差＝最大值－最小值.要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，
这组数据就越稳定.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差 的计算公式是：
1
S2 = [(x −¯x) 2 +(x −¯x) 2 +...+(x −¯x) 2]
n 1 2 n
要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，
数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的
倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号 表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均
值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的
波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点六、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总
体的平均水平或方差.
要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取
样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既
要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.
第二部分 题型预览
题型1 求一组数据的平均数，中位数，众数，方差
题型2 已知平均数，中位数，众数，方差求未知数据的值
题型3 利用平均数，中位数，众数或方差做决策
题型4 利用方差判断稳定性
题型5 四种统计量的选择
题型6 统计量的综合应用
第三部分 题组训练
题型1 求一组数据的平均数，中位数，众数，方差
1．（2022春•肥东县期末）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是这组数据
的（ ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【思路引领】将数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义计算即可得出答案．
【解答】解：将这组数据重新排列为：5，15，25，25，35，45，45，45，75，75，
35+45 1
所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 45 ， 中 位 数 为 =40 ， 平 均 数 为 ×
2 10
（5+15+25+25+35+45+45+45+75+75）＝39，
1
∴其方差为 ×[（5﹣39）2+（15﹣39）2+2×（25﹣39）2+（35﹣39）2+3×（45﹣39）2+2×（75﹣39）
10
2]＝482.4，
故选：A．
【总结提升】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
2．（2023•开封模拟）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校
园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这
50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（ ）
A．18，12，12 B．12，12，12
C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
【思路引领】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12本，第26个数是18本，从而得到数
据的中位数，再求出众数和平均数．
【解答】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8．
故选：C．
【总结提升】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，
然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了中位数、众
数和平均数．
3．（2022春•绥棱县期末）小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 4 和 2 ．
【思路引领】根据平均气温，先求周四的最低气温，然后根据方差的计算公式求得方差即可．
【解答】解：周四的最低气温＝3×5﹣（1+3+2+5）＝4，
1
所以s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
5
故答案为：4，2．
1
【总结提升】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [（x
1 2 n n 1
−x）2+（x −x）2+…+（x −x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成
2 n
立．
4．（2022春•建昌县期末）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那
组数据的平均数为（ ）
A．31 B．30 C．1 D．29
【思路引领】根据所有数据均减去30后平均数也减去30，从而得出答案．
【解答】解：将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，
则原来那组数据的平均数为31．
故选：A．
【总结提升】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减
去这个数”．
5．（2021春•太和县期末）已知一组数据a、b、c的平均数为5，则2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3的平均数是
7 ．
【思路引领】根据数据a、b、c的平均数为5，可以计算出2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3的平均数．
【解答】解：∵数据a、b、c的平均数为5，
a+b+c
∴ =5，
3
2a−3+2b−3+2c−3 2(a+b+c)−9 2(a+b+c)
∴2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3的平均数是 = = −3＝2×5
3 3 3
﹣3＝10﹣3＝7，
故答案为：7．
【总结提升】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．6．（2022春•鱼台县期末）小明八年级下学期的数学成绩如表所示：
考试 平时成绩 期 期
类别 中成 末成
单元1 单元2 单元3 单元4 单元5 绩 绩
成 87 84 81 83 90 86 88
绩
（1）计算小明该学期的平时平均成绩．
（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评
成绩．
【思路引领】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）利用加权平均数的概念求解可得．
87+84+81+83+90
【解答】解：（1）小明该学期的平时平均成绩为 =85（分）；
5
（2）小明该学期的总评成绩为85×20%+86×30%+88×50%＝86.8（分）．
【总结提升】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
题型2 已知平均数，中位数，众数，方差求未知数据的值
7．（2023•武安市一模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，
则a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路引领】先根据算术平均数的概念得出a+b＝13，再分别求出a＝7、8、9、10时的中位数，从而
得出答案．
【解答】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴1+2+3+4+5+a+b＝4×7，
∴a+b＝13，
若a＝7，则b＝6，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝8，则b＝5，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝9，则b＝4，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝10，则b＝3，此时中位数为3，符合题意；
故选：D．
【总结提升】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的
个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数．8．（2022•安次区一模）佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据
的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（ ）
A．192 B．200 C．208 D．400
【思路引领】由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的值．
【解答】解：∵x，y，10，11，9的平均数为10，
∴x+y＝10×5﹣10﹣11﹣9，
即x+y＝20①，
∵x，y，10，11，9的方差为2，
∴（x﹣10）2+（y﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2＝5×2，
∴（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8②
由②得，x2+y2＝20（x+y）﹣200+8③，
把①代入③，得x2+y2＝400﹣200+8＝208．
故选：C．
【总结提升】本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．
9．（1）已知一组数据2，4，6，x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为 4 ．
（2）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均
数是 3. 4 或 3. 6 ．
【思路引领】（1）分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；
（2）先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定
义求解可得．
【解答】解：（1）若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，
若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．
故答案为：4；
（2）∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴x＝2或x＝1，
1
当x＝2时，这组数据的平均数为 ×（2+3+4+4+5）＝3.6；
5
1
当x＝1时，这组数据的平均数为 ×（1+3+4+4+5）＝3.4；
5
即这组数据的平均数为3.4或3.6，故答案为：3.4或3.6．
【总结提升】本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与
实际平均数的差是 ﹣ 2 ．
【思路引领】可以假设29个数的和为x，列关于x的代数式，求出差值．
【解答】解：假设输入正确的29个数的和为x，
则错误的输入结果与实际平均数的差为：
x+15 x+75
−
30 30
x+15−x−75
=
30
60
=−
30
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【总结提升】本题考查了列代数式，求代数式的值，做题关键是读懂题意，列相应的代数式．
11．（2022秋•东明县期末）某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这29个数
据的平均数为20，则实际30个数据的平均数为 2 1 ．
【思路引领】根据加权平均数的计算方法解答即可．
29×20+50
【解答】解：实际30个数数据的平均数为： =21，
30
故答案为：21．
【总结提升】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平
均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
题型3 利用平均数，中位数，众数或方差做决策
12．（2023•房山区二模）某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新
能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力
A 73 85 78 85
B 81 82 80 75
如果只招一名主持人，该选用 A ；依据是 A 的平均成绩高于 B 平均成绩 ．（答案不唯一，理由
支撑选项即可）【思路引领】根据选手四项的得分求出平均成绩，比较即可得到结果．
73+85+78+85 81+82+80+75
【解答】解：x = =80.25、x = =79.5，
A 4 B 4
∵x ＞x ，
A B
∴选用A，
故答案为：A、A的平均成绩高于B平均成绩．
【总结提升】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的求法是解本题的关键．
13．（2021春•邵阳县期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，
每棵葡萄树产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数（x） 21 24 25 25
方差（S2） 1.8 1.9 1.8 2
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 丙 ．
【思路引领】先比较平均数得到丙和丁产量较高，然后比较方差得到丙的状态稳定，据此求解即可．
【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙、丁小，
而丙的方差比丁的小，
所以丙的产量比较稳定，
∴应选的品种是丙．
故答案为：丙．
【总结提升】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则
平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．（2005•大连）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90
分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 乙 班．
【思路引领】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，
已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩
就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故填乙．
【总结提升】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
题型4 利用方差判断稳定性
15．（2022春•涟源市校级期末）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
【思路引领】（1）先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
1
【解答】解：（1）x = ×（7×2+8×2+10）＝8（环）；
甲 5
1
x = ×（7+8×3+9）＝8（环）；
乙 5
1
S2
甲
= ×[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
5
1
S2
乙
= ×[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
5
∴甲射击成绩的平均数是8、方差是1.2，乙射击成绩的平均数是8、方差是0.4；
（2）∵S2
甲
＞S2
乙
，
∴乙的射击成绩更稳定．
【总结提升】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（2021春•上城区校级期中）杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各
选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；
（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【思路引领】（1）先根据图形得出两个班的成绩，再根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）根据方差的定义计算出两个班的方差，结合方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，
九（2）班成绩为70、80、85、95、100，
所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；
80+80+80+90+100
（2）九（1）班成绩的平均数为 =86（分），九（2）班成绩的平均数为
5
70+80+85+95+100
=86（分），
5
1
∴九（1）班成绩的方差为 ×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
5
1
九（2）班成绩的方差为 ×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝
5
114，
∴九（1）班成绩较为整齐．
【总结提升】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的定义及方差的意义．
17．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7. 5 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
1
（计算方差公式s2= [（x −x）2+（x −x）2+…+（x −x）2]
1 2 n
n
【思路引领】（1）根据折线统计图得到甲、乙两个人十次射击的成绩，结合平均数与中位数的定义和
公式求出甲的平均数和乙的中位数；
（2）求出乙的平均数，利用方差的计算公式求出甲、乙两人的方差，根据方差越小，成绩越稳定，即
可作出判断．
【解答】解：（1）由图可知，甲的十次射击成绩是：6，10，8，9，8，7，8，10，7，7．
1
平均数为： ×（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）＝8；
10
乙的十次射击成绩是：7，10，7，7，9，8，7，9，9，7．
按从小到大的顺序排列是：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10．
7+8
则这十个数据的中位数是 =7.5．
2
故答案为：8，7.5；
1
（2）甲的方差s2= ×[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）
10
2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6，
1
乙的平均数= ×（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）＝8，
10
1
则方差s2= ×[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣
10
8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.2．∵1.6＞1.2，
∴乙的射击成绩更稳定．
【总结提升】本题侧重考查的是一道有关折线统计图的题目，关键是从折线统计图中获取信息并掌握平
均数和方差的知识．
题型5 四种统计量的选择
18．（2022春•新昌县期末）2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共
同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最
能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小
C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大
【思路引领】根据算术平均数和方差的定义解答即可．
【解答】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：B．
【总结提升】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据
偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据
偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．（2022春•南充期末）数学李老师回忆当年大学毕业参加公招，笔试成绩88分，进入前二分之一再面
试．这个描述用到的统计量是所有笔试者成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【思路引领】据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；参赛选手要想知道自
己是否能进入前二分之一，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：第二分之一的成绩是中位数，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：B．
【总结提升】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
20．（2022•铁锋区三模）某运动员为了备战2014年南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否
稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的
（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【思路引领】根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
【解答】解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．
故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．
【总结提升】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．（2021•江阴市校级三模）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，
林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：
“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所
说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．平均数、极差
C．中位数、方差 D．中位数、众数
【思路引领】根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断
79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数．
【解答】解：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选：D．
【总结提升】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．
题型6 统计量的综合应用
22．（2023春•镇平县期末）在许昌，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”．其中有不少
人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、
乙两个新品种的西瓜．为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相
同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、
整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96乙种西瓜 88 90 b
（1）a＝ 8 8 ，b＝ 9 0 ；
（2）从折线统计图看， 乙 种西瓜的品质较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分
别写出他们的理由．
【思路引领】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，
即a＝88，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90，
故答案为：88，90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲 2＞s乙 2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
【总结提升】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法
是正确解答的前提．
23．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．
抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 83 87 52.6
八年级 82 84 91 65.6
注：设竞赛成绩为x（分），规定：
90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；
60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．
（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 9 0 人；
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．
【思路引领】（1）用300乘以样本中优秀等次的百分比即可；
（2）根据众数和中位数的意义求解即可（答案不唯一）．
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【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300× =90（人），
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故答案为：90；
（2）八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．
【总结提升】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答
