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第十七章 勾股定理 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·河南新乡·八年级统考阶段练习）在 中， 的对边分别为a，b，c且
，则下列说法正确的是（ ）
A． 是直角 B． 是直角 C． 是直角 D．无法确定谁是直角
2．（2023上·河南周口·八年级校考期中）如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地
面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离 是（ ）米.
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）已知在 中， ， ， ，则
的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若
正方形 ， ， 的面积依次为 ， ， ，则正方形 的面积为（ ）
A． B． C． D．5．（2020上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在 中， ，点 在边 上， ，
平分 交 于点E，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）如图，一个底面为正六边形的六棱柱，
在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为 ,底面边长为 ,则这
圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期末）如图：在等腰 中， ，点M，N在 上，
且 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期末）如图， 是 的中线， ， ，
，则 的长为（ ）A． B． C． D．
9．（2024·上海普陀·统考一模）如图， 和 都是直角三角形， ， ，
、 相交于点 ，如果 ，那么 的值是( )
A． B． C． D．
10．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）如图，在等边 中， 于点D，延长
到点E，使 ，F是 的中点，连接 并延长交 于点G， 的垂直平分线分别交 ，
于点M，点N，连接 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023下·上海·八年级专题练习）正方形的对角线长为 ，则它的周长为 ．
12．（2023上·上海青浦·八年级校考期中） 中， ， ，则
．
13．（2024上·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在边长为4的等边 中，点P为 边上任意一点，
于点B， 于点F，则 的长 ．14．（2023上·吉林四平·八年级校联考期末）如图，高速公路上有 、 两点相距 ， 、 为两村
庄，已知 ， ， 于 ， 于 ，现要在 上建一个服务站 ，使得 ，
两村庄到 站的距离相等，则 的长是 ．
15．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，B、C、D在同一直线上， ， ，
，则 的面积为 ．
16．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）在 中， 的对边
分别为a、b﹑c，下列条件中：① ；② ；③ ；④
．能判断 是符合条件的直角三角形的有 个．
17．（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）如图，点 是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站
或 处乘车前往，且 ，因道路施工，点 到点 段现暂时封闭，为方便出行，在 这条路上的
处修建了一个临时车站，由 处亦可直达 处，若 ．则路线 的长
为 ．18．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在 中， ， 点 是线段
上一动点，将 沿直线 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ． 当 是直角三角形
时， 的长为 ．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（2023上·陕西西安·八年级西安市西光中学校考期中）如图，在 中， ，
求 边上的高 ．
20．（2022上·广东清远·八年级统考期末）如图所示， 的顶点 、 、 在边长为 的正方形网格的
格点上， 于点(1)求 的长；
(2)请在图中以 为原点， 边为 轴建立平面直角坐标系，并写出 、 、 的坐标．
21．（2023上·浙江温州·八年级期末）如图，折叠等腰三角形纸片 ，使点C落在边 上的点F处，
折痕为 ．
(1)已知 ，则 度；
(2)如果 ，则 ．
22．（2023上·海南海口·八年级校考期末）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为 ，宽为 的
长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽 ，木块从正面看是一
个边长为 的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块
的侧面展开图，并用实线连接 ；
(2)线段 的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________；
(3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
23．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，点
在线段 上，且 ，动点 从距 点 的 点出发，以每秒 的速度沿射线 的方向运
动，时间为 秒．
(1)求 的长．
(2)用含有 的代数式表示 的长．
(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使 与 全等？若存在，请求出 值；若不存在，请说明理
由．
24．（2023上·吉林白城·八年级校考期末）如图①，在 中， ，G为三角形 外一点，且为等边三角形．
(1)求证：直线 垂直平分 ；
(2)以 为一边作等边三角形 （如图②），连接 ， ．若 ， ，求 的长．
25．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以
下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点A与点B重合，折痕和
交于点E， ，求 的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片 沿着对角线 折叠，使点C落在 处， 交 于E，若 ，
，求 的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片 中， ， ，点E为射线 上一个动点，把 沿直线 折
叠，当点A的对应点F刚好落在线段 的垂直平分线上时，求 的长(注：长方形的对边平行且相等)．26．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）【问题建立】
（1）如图1， 和 都是等边三角形，当点 在一条直线上时，把 沿直线 折叠，点
的对应点 恰好落在线段 上． 判断线段 的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在等腰直角三角形 中， ，若 于点 ，且点 在直线
下方，把 沿直线 折叠，点 的对应点 恰好落在线段 上．
【问题应用】
若 ，求 的长；
【问题迁移】
若 ，求 的面积．
