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第十二章 全等三角形 易错必考60题（9个考点）专练
【精选2023年最新题型训练】
易错必考题一、全等图形
1．（2023秋·全国·八年级专题练习）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，
把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023秋·七年级课时练习）有下列说法，其中正确的有 ( )
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为
．
4．（2023·江苏·八年级假期作业）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两
个部分吗？请画出分割线．易错必考题二、全等三角形的性质
1．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）如图， ，线段 的延长线过点
E，与线段 交于点F， ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋·山西运城·八年级统考期末）如图， 中， ， ，
，若 恰好经过点 ， 交 于 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山东日照·八年级校考阶段练习）如图 ，点 在 上，下列结论：
； ； ； 若 ，则 ；其中错误结论有
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图， ， ，点A，D，C在一条直
线上，点B，E，C在一条直线上，则 ．
5．（2023·全国·八年级专题练习）如图， ， 的延长线交 于点F，
， 则 = °．
6．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图， ，点 在边 上， 与 相交于
点 ，已知 ， ， ， ．求：
(1) 的度数．
(2) 与 的周长之和．
7．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期末）如图所示，已知 ， ， ，
交 于点M， 交 于点P．(1)试说明： ；
(2) 可以经过某种变换得到 ，请你描述这个变换；
(3)求 的度数．
易错必考题三、添加条件使三角形全等
1．（2023春·吉林长春·七年级校考期末）如图， ，添加下列条件中的一个后，能判定
与 全等的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 和 中，点B，F，C，E在同一直线上，
， ，只添加一个条件，不能判定 的是（ ）A． B． C． D．
3．（2023春·七年级单元测试）如图，已知 ，在下列条件：① ；② ；③
；④ 中，只补充一个就一定可以判断 的条件是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
4．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线， ，
，请补充一个条件，使 ，可以补充的条件是 （任意填写一个即可），
对应全等的理由是 ．
5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图， 、 相交于点O， ，请你再补充一个条件，
使得 ，这个条件可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，
理由是 ；这个条件还可以是 ，理由是 ．
6．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ，
，要使 ，还需要添加一些条件（不添加其他字母及辅助线）．
(1)请结合图形补充一个恰当的条件：__________，使 ，并说明理由；(2)在（1）的条件下，若 ， ， ，求 的长．
7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，线段 与 交于点 ，点 为 上一点，连接 、 、
，已知 ， ．
(1)请添加一个条件________使 ，并说明理由．
(2)在（1）的条件下请探究 与 的数量关系，并说明理由．
易错必考题四、结合尺规作图的全等问题
1．（2023·全国·八年级专题练习）已知锐角 ，如图，（1）在射线 上取点 ， ，分别以点
为圆心， ， 长为半径作弧，交射线 于点 ， ；（2）连接 ， 交于点 ．根据以上作图
过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）A． B．
C．若 ，则 D．点 在 的平分线上
2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，按图示痕迹作 ，得到 ．则在作
图时，这两个三角形满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于
线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧
交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为
．
4．（2023秋·八年级单元测试）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角
形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨
道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：
①当 ， 时，可得到形状唯一确定的
②当 ， 时，可得到形状唯一确定的
③当 ， 时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是 ．
5．（2023·全国·八年级专题练习）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角
分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中
一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相
等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即
两边和其中一边所对的角分别相等）．
(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：
①画EF=BC；
②在线段EF的上方画∠F=∠C；
③画DE=AB；
④顺次连接相应顶点得所求三角形．
(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与
△ABC明显不全等；
(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法：
（1）在OA和OB上分别截取 ．
（2）分别以D，E为圆心，以大于 DE长为半径作弧，在 的内部两弧交于点C．（3）作射线OC，则有 ．你能指出作法中的道理吗？
易错必考题五、全等三角形的有关动点问题
1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图 ， ， ．点 在线段
上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，它们
运动的时间为 ．当 与 全等时， 的值是（ ）
A．2 B．1或 C．2或 D．1或2
2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在 中， ， ， ，点 从点
出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 向终点 运动，同时点 从点 出发，以每秒3个单
位长度的速度沿折线 向终点 运动，点 ， 都运动到各自的终点时停止.设运动时间为 （秒），
直线 经过点 ，且 ，过点 ， 分别作直线 的垂线段，垂足为 ， .当 与 全等时，
的值不可能是（ ）A．2 B．2.8 C．3 D．6
3．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在 中， ， ， ，点
从 点出发，沿 路径向终点 运动；点 从点 出发，沿 路径向终点 运动．点 和
分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，
分别过点 和 作 于点 ， 于点 ，则点 运动时间为（ ）时， 与 全等．
A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或3.5s
4．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）如图，已知线段 米， 于点A，
米，射线 于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同
时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使 与 全等，则x的值为（ ）
A．8 B．20 C．10 D．10或20
5．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）如图，点C在线段 上， 于点B， 于点D．
，且 ， ，点P以 的速度沿 向终点E运动，同时点Q以
的速度从点E开始，在线段 上往返运动（即沿 运动），当点P到达终点时，
点P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作 的垂线，垂足为M，N．设运动时间为 ，当以P，C，M为顶点的三角形与 全等时，t的值不可能是（ ）
A．15 B．1 C． D．
6．（2022秋·河南商丘·八年级统考期中）如图，在长方形 中， ，点 在线段 上，且
，动点 在线段 上，从点 出发以 的速度向点 运动，同时点 在线段 上．以
的速度由点 向点 运动，当 与 全等时， 的值为 ．
7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ， ， 为射线， ，点P从点B出发
沿 向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线 运动，速度为x个单位/秒；若在某时
刻， 能与 全等，则 ．
8．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）如图，在矩形 中， cm， cm，点 从点
B出发，以 cm/s的速度沿 边向点 运动，到达点 停止，同时，点 从点 出发，以 cm/s的速度沿
边向点 运动，到达点 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 为
时， 与 全等．9．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形 中， 厘米， 厘米， 厘
米， ，点E为线段 的中点．如果点P在线段 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同
时，点Q在线段 上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使 与以C、
P、Q三点所构成的三角形全等．
10．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）如图， ，垂足为点A， 厘米， 厘米，
射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以1厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一
动点，随着E点运动而运动，且始终保持 ，当点E离开点A后，运动 秒时， 与
全等．
11．（2022秋·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，线段 ， 于点 ， ，射线
于点 ，点 从点 向点 运动，每秒走 ，点 从点 沿 方向运动，每秒走 ．若点 ，
同时从点 出发，当出发 秒后，在线段 上有一点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形与 全
等，求 的值．12．（2021秋·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，已知在 中， ， ，
D为 的中点，设点P在线段 上以 的速度由B点向C点运动，点Q在线段 上由C点向A点
运动，运动时间为 ．
(1)用含t的代数式表示线段 ， ；
(2)若点P，Q同时出发，经过多少秒钟后 与 是否全等？求出此时t的值及Q点的运动速度；
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针
运动，经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？
13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在长方形 中， ， ，点从点 出发，以 秒的速度沿 向点 运动，设点 的运动时间为 秒：
(1) ．（用 的代数式表示）
(2)当 为何值时， ？
(3)当点 从点 开始运动，同时，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点 运动，是否存在这样
的值，使得 全等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
14．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，点 从点
出发，沿线段 以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点 从点 出发沿线段 以2cm/s的速度向终点
运动，当点 到达点 时， 、 两点同时停止运动， 与 交于点 ，设点 的运动时间为
（秒）．
(1)分别写出当 和 时线段 的长度（用含 的代数式表示）．
(2)当 时，求 的值．
(3)若 ，求所有满足条件的 值．易错必考题六、利用全等三角形求角度
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，点 分别在 上， 与 相交于点 ，
， ， ， 则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图， 中， ， ，垂足为D， 平分
交 于E，点F是C关于 的对称点，连接 ．若 ，则 的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
3．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图所示，在 中，点E是 边上一点，且 ，点
D在 上，连接 ， ，若 ， ， ，则 的度数为 °．
4．（2023春·上海浦东新·七年级校考期末）如图，已知 ， ， ， ．(1) 与 是否全等？说明理由；
(2)如果 ， ，求 的度数．
5．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，已知 ．
(1)尺规作图：在线段 的下方，以点D为顶点，作 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，请说明 ；
(3)若 ， 平分 ，求 的度数．
易错必考题七、利用全等三角形求长度
1．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有
，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A．8.5 B．12 C．13.5 D．17
2．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期末）如图， ，垂足分别是点 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·四川雅安·七年级统考期末）如图， 平分 ， ， 于点E，
， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，在 中， 为 中点， 为边 上的动点，
连接 ， 交 的延长线于点 ，若 ，则 的值是 ．
5．（2023·广东深圳·模拟预测）如图， 为 的中线，点 在 的延长线上，连接 ，且
，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的长为 ．
6．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之
一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现
“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据对材料的理解解决以下问题：
(1)如图 ， ， ．
①求证： ；
②猜想 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在 中，点 为 上一点， ， ，四边形 的周长为 ，
的周长为 ，请求出 的长．
易错必考题八、全等三角形中的最值问题
1．（2023·全国·八年级专题练习）如图所示，在 中， ， 平分 ， 为线段
上一动点， 为 边 上一动点，当 的值最小时， 的度数是（ ）
A．118° B．125° C．136° D．124°
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，
CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（ ）A．6 B．7 C．7.5 D．8.3
3．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在锐角三角形 中， ， 的面积为 ，
平分 ，若 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值是 ．
易错必考题九、全等三角形的综合问题
1．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图所示，已知 是经过 顶点 的一条直线，
分别是直线 上两点，且 ．下面可能得不到 的是（ ）
A．
B．
C．D．
2．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，梯形 中， ，E是 的中点， 平分
，以下说法：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的
是（ ）．
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④
使 ，E是 边上一点，连接 ， ，连接 ．下列四个结论：
① ；② ；③ 平分 ；④ ．
其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形
是一个筝形，其中 ， ，在探究筝形的性质时，得到如下结论： ；
； 四边形 的面积 ．其中正确的结论有 ．5．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）如图，在 中， ， 和 分别平分 和
， 和 相交于 ．
（1） 的度数为 ．
（2）若 ，则线段 的长为 ．
6．（2021秋·江苏南京·八年级南京钟英中学校考期中）如图，在 C中， ， ，
， 平分 交斜边 于点D，动点P从点C出发，沿折线 向终点D运动．
(1)点P在 上运动的过程中，当 ______时， 与 的面积相等；（直接写出答案）
(2)点P在折线 上运动的过程中，若 是等腰三角形，求 的度数；
(3)若点E是斜边 的中点，当动点P在 上运动时，线段 所在直线上存在另一动点M，使两线段
、 的长度之和，即 的值最小，则此时 ______．（直接写出答案）7．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图1，已知正方形 的边长为16，点P为正方形
边上的动点，动点P从点A出发，沿着 运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，
的面积为y．
(1)如图2，当 时， ______；
(2)如图3，当点P在边 上运动时， _____；
(3)当 时， ______；
(4)若点E是边 上一点且 ，连接 ，在正方形的边上是否存在一点P，使得 与 全
等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
8．（2021春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图 ， 、 分别平分 、 ，交
于E点．
(1)如图1，求 的度数．
(2)如图2，过点E的直线分别交 、 于B、C，猜想 、 、 之间的存在的数量关系：
_______．(3)试证明（2）中的猜想．
9．（2023春·江苏淮安·七年级校联考期末）如图①，在 中， ，
．现有一动点 ，从点 出发，沿着三角形的边 运动，回
到点 停止，速度为 ．设运动时间为 ．
(1)当 时， ；当 时， ；
(2)如图①，当 时， 的面积等于 面积的一半；
(3)如图②，在 中， ， ， ， ．在 的边上，若另外有一个
动点 ，与点 同时从点 出发，沿着边 运动，回到点 停止．在两点运动过程中的某一时
刻，恰好 与 全等，请直接写出点 的运动速度．
