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重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题
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1、定值问题
解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量—函数—定值”，
具体操作程序如下：
（1）变量----选择适当的量为变量．
（2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数．
（3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值．
2、求定值问题常见的方法有两种：
（1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．
常用消参方法：
①等式带用消参：找到两个参数之间的等式关系 ，用一个参数表示另外一个参数 ，
即可带用其他式子，消去参数 ．
②分式相除消参：两个含参数的式子相除，消掉分子和分母所含参数，从而得到定值．
③因式相减消参：两个含参数的因式相减，把两个因式所含参数消掉．
④参数无关消参：当与参数相关的因式为 时，此时与参数的取值没什么关系，比如：
，只要因式 ，就和参数 没什么关系了，或者说参数 不起作用．
3、求解直线过定点问题常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证
明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线
的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；
（3）求证直线过定点 ，常利用直线的点斜式方程 或截距式 来证明．
一般解题步骤：
①斜截式设直线方程： ，此时引入了两个参数，需要消掉一个．
②找关系：找到 和 的关系： ，等式带入消参，消掉 ．
③参数无关找定点：找到和 没有关系的点．
题型一：面积定值
例1．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆 过点 两点，椭圆的离心率为 ， 为坐标原点，且 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)设P为椭圆 上第一象限内任意一点，直线 与y轴交于点M，直线 与x轴交于点N，求证：四边
形 的面积为定值.
例2．（2023·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知双曲线 ： 的焦距为 ，且焦
点到近线的距离为1.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若动直线 与双曲线 恰有1个公共点，且与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点， 为坐标原点，
证明： 的面积为定值.
例3．（2023·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知双曲线 ，渐近线方
程为 ，点 在 上；
(1)求双曲线 的方程；
(2)过点 的两条直线 ， 分别与双曲线 交于 ， 两点（不与 点重合），且两条直线的斜率 ，
满足 ，直线 与直线 ， 轴分别交于 ， 两点，求证： 的面积为定值.变式1．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）设椭圆 过点
，且左焦点为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2) 内接于椭圆 ，过点 和点 的直线 与椭圆 的另一个交点为点 ，与 交于点 ，满
足 ，证明： 面积为定值，并求出该定值．
变式2．（2023·全国·高二专题练习）已知 ， 既是双曲线 ： 的两条渐近线，也是双曲线 ：
的渐近线，且双曲线 的焦距是双曲线 的焦距的 倍.
(1)任作一条平行于 的直线 依次与直线 以及双曲线 ， 交于点 ， ， ，求 的值；
(2)如图， 为双曲线 上任意一点，过点 分别作 ， 的平行线交 于 ， 两点，证明： 的面
积为定值，并求出该定值.
变式3．（2023·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）已知椭圆 ， 是椭圆上的两个不同
的点， 为坐标原点， 三点不共线，记 的面积为 .(1)若 ，求证： ；
(2)记直线 的斜率为 ，当 时，试探究 是否为定值并说明理由.
题型二：向量数量积定值
例4．（2023·新疆昌吉·高二统考期中）已知椭圆 ， ， 是C的左、右焦点，过
的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且 的周长为 ，椭圆 的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知点 ，证明: 为定值.
例5．（2023·江西萍乡·高二萍乡市安源中学校考期末）已知 是抛物线 上一点，
且M到C的焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点 的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设 ， ，求
证： 是定值.
例6．（2023·四川南充·高二四川省南充高级中学校考开学考试）已知点 到 的距离是点 到
的距离的2倍.
(1)求点 的轨迹方程；
(2)若点 与点 关于点 对称，过 的直线与点 的轨迹 交于 ， 两点，探索 是否为定值？
若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
变式4．（2023·全国·高二校联考阶段练习）已知椭圆 的右焦点为 ，点
在E上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交 于M，N
两点，O为坐标原点，求证： 为定值．
变式5．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知椭圆 的离心率为 ，
椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线 与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
①若 ，求k的值；②若点Q的坐标为 ，求证： 为定值.题型三：斜率和定值
例7．（2023·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知 ，
．
(1)证明： 总与 和 相切；
(2)在（1）的条件下，若 与 在y轴右侧相切于A点，与 在y轴右侧相切于B点．直线 与
和 分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线 使得对任意题干所给a，b，总有 为
定值？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．
例8．（2023·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知抛物线 与抛物线
在第一象限交于点 .
(1)已知 为抛物线 的焦点，若 的中点坐标为 ，求 ；
(2)设 为坐标原点，直线 的斜率为 .若斜率为 的直线 与抛物线 和 均相切，证明 为定值，
并求出该定值.
例9．（2023·河南许昌·高二统考期末）已知 的两个顶点A，B的坐标分别是 且直线
PA，PB的斜率之积是 ，设点P的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程；
(2)经过点 且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的
斜率之和为定值.变式6．（2023·河南商丘·高二校考阶段练习）已知 是椭圆 的顶点（如图），
直线l与椭圆交于异于顶点的 两点，且 ，若椭圆的离心率是 ，且 ，
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线 和直线 的斜率分别为 ，证明 为定值.
变式7．（2023·云南昆明·高二云南师范大学实验中学校考阶段练习）过点 的直线为 为圆
与 轴正半轴的交点.
(1)若直线 与圆 相切，求直线 的方程：
(2)证明：若直线 与圆 交于 两点，直线 的斜率之和为定值.
题型四：斜率积定值
例10．（2023·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）已知椭圆 的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线 相切．
(1)求C的方程；
(2)直线 与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且
平分 ，设直线 的斜率为 （O为坐标原点），判断 是否为定值？并说明理由．例11．（2023·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知点 ，动点 满足直线PM与PN
的斜率之积为 ，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线C于A，B两点，点A在第一象限，AD⊥x轴，垂足为D，连接BD并延长交
曲线C于点H．证明：直线AB与AH的斜率之积为定值．
例12．（2023·江苏南通·高三统考开学考试）在直角坐标系 中，点 到点 的距离与到直线 ：
的距离之比为 ，记动点 的轨迹为 .
(1)求 的方程；
(2)过 上两点 ， 作斜率均为 的两条直线，与 的另两个交点分别为 ， .若直线 ， 的斜
率分别为 ， ，证明： 为定值.
变式8．（2023·全国·高二随堂练习）已知椭圆 的离心率为 ，点 在C上，
直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜
率与直线l的斜率的乘积为定值.
题型五：斜率比定值
例13．（2023·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知双曲线 ： 实轴 长为4（ 在 的左
侧），双曲线 上第一象限内的一点 到两渐近线的距离之积为 .
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)设过 的直线与双曲线交于 ， 两点，记直线 ， 的斜率为 ， ，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明.
① 为定值；
② 为定值；
③ 为定值
例14．（2023·四川成都·高二校考期中）已知椭C： ， 为其左右焦点，离心率为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P ，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l，斜率为 ， ， 的斜率分别
为 ， ，则 是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
例15．（2023·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）已知双曲线 的实轴长为 ，
左右两个顶点分别为 ，经过点 的直线 交双曲线的右支于 两点，且 在 轴上方，当
轴时， .
(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线 的斜率之比为定值.
题型六：线段定值
例16．（2023·浙江·高二校联考期中）已知圆 ： 与圆 ： .
(1)若圆 与圆 内切，求实数 的值；(2)设 ，在 轴正半轴上是否存在异于A的点 ，使得对于圆 上任意一点 ， 为定值？
若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
例17．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.
(1)请从以下三个条件中选择一个，求对应的Γ的方程；①以点P为圆心的动圆经过点 ，且内切于
圆 ；②已知点 ，直线 ，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为
；③设E是圆 上的动点，过E作直线EG垂直于x轴，垂足为G，且 .
(2)在（1）的条件下，设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A，B，若过点 的直线m的斜率存在且不为
0，设直线m交曲线Γ于点M，N，直线n过点 且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN
交直线n于点Q，则线段的比值 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
例18．（2023·江西九江·统考一模）如图，已知椭圆 ( )的左右焦点分别为 ， ，
点 为 上的一个动点(非左右顶点)，连接 并延长交 于点 ，且 的周长为 ， 面积的
最大值为2．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若椭圆 的长轴端点为 ，且 与 的离心率相等， 为 与 异于 的交点，直线 交 于
两点，证明： 为定值．变式9．（2023·湖南·高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知抛物线 的焦点为 ，抛
物线 的焦点为 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)若直线l与 交于M，N两点，与 交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明： 为定值．
变式10．（2023·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）已知抛物线 （ 为常数， ）.
点 是抛物线 上不同于原点的任意一点.
(1)若直线 与 只有一个公共点，求 ；
(2)设 为 的准线上一点，过 作 的两条切线，切点为 ，且直线 ， 与 轴分别交于 ， 两
点.
①证明：
②试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
变式11．（2023·山东淄博·高二校联考阶段练习）已知圆 ： 与直线 相切.
(1)若直线 与圆 交于 ， 两点，求 ；
(2)已知 ， ，设 为圆 上任意一点，证明： 为定值.变式12．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知 ， 分别是椭圆 ： 的右
顶点和上顶点， ，直线 的斜率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 ，与 ， 轴分别交于点 ， ，与椭圆相交于点 ， .
（i）求 的面积与 的面积之比；
（ⅱ）证明： 为定值.
变式13．（2023·四川巴中·高二四川省通江中学校考期中）已知圆 过点 ， ，且圆心 在直
线 上. 是圆 外的点，过点 的直线 交圆 于 ， 两点.
(1)求圆 的方程；
(2)若点 的坐标为 ，求证：无论 的位置如何变化 恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使 恒为该定值的点 是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出
满足条件的点 的集合.
变式14．（2023·云南·校联考模拟预测）已知点 到定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比
是常数 ．
(1)求点 的轨迹 的方程；
(2)若直线 ： 与圆 相切，切点 在第四象限，直线 与曲线 交于 ， 两点，求证：
的周长为定值．
题型七：直线过定点例19．（2023·全国·高三专题练习）已知 分别为椭圆 的左、右焦点，过点
且与 轴不重合的直线与椭圆 交于 两点， 的周长为8.
(1)若 的面积为 ，求直线 的方程；
(2)过 两点分别作直线 的垂线，垂足分别是 ，证明：直线 与 交于定点.
例20．（2023·江西南昌·高三校联考阶段练习）已知椭圆 的离心率为 ，左、右
焦点分别为 ， ，点 为椭圆 上任意一点， 面积最大值为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过 轴上一点 的直线与椭圆交于 两点，过 分别作直线 的垂线，垂足为 ， 两
点，证明：直线 ， 交于一定点，并求出该定点坐标.
例21．（2023·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期中）在平面直角坐标系中，椭圆C：
(a>b>0)过点 ，离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点K(2，0)作与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作直线l：x＝ 的垂线，
其中c为椭圆C的半焦距，垂足分别为A，B，试问直线AB 与AB的交点是否为定点，若是，求出定点
1 1 1 1
的坐标；若不是，请说明理由.变式15．（2023·甘肃天水·高二统考期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，
离心率 ，点 在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点 作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，
CD的中点，证明：直线MN过定点．
变式16．（2023·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）在平面直角坐标系 中， 椭圆 ：
的左，右顶点分别为 、 ，点 是椭圆的右焦点， ， ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)不过点 的直线 交椭圆 于 、 两点，记直线 、 、 的斜率分别为 、 、 .若
，证明直线 过定点， 并求出定点的坐标．
变式17．（2023·全国·高三专题练习）已知A､B分别为椭圆E∶ 的右顶点和上顶点､椭
圆的离心率为 ，F､F 为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且 的最小值为 .
1 2
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l是圆C∶x2+y2=9上的点 处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的
切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该
定点的坐标；若不过定点，请说明理由.变式18．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C： 的右顶点是M（2，0），离心率
为 ．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否
过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
题型八：动点在定直线上
例22．（2023·江苏南通·高二校考阶段练习）已知 为 的两个顶点， 为 的重心，
边 上的两条中线长度之和为6.
(1)求点 的轨迹 的方程.
(2)已知点 ，直线 与曲线 的另一个公共点为 ，直线 与 交于点 ，
试问：当点 变化时，点 是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
例23．（2023·上海·高二专题练习）已知双曲线 的两焦点为 ， 为动点，若 .
（1）求动点 的轨迹 方程；
（2）若 ，设直线 过点 ，且与轨迹 交于 两点，直线 与 交于 点.
试问：当直线 在变化时，点 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；
若不是，请说明理由.
例24．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆 的离心率 ，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与椭圆 交于 两点，直线 与 交于点 ，试问：当 变化时，点 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
变式19．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线 ，直线 与曲线 交于 轴右侧不
同的两点 ．
(1)求 的取值范围；
(2)已知点 的坐标为 ，试问： 的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不
是，请说明理由．
变式20．（2023·浙江台州·高二校联考期中）已知直线l： 与圆C： 交于A､B两点.
(1)若 时，求弦AB的长度；
(2)设圆C在点A处的切线为 ，在点B处的切线为 ， 与 的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否
恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
变式21．（2023·全国·高二专题练习）已知直线 ，圆 .
(1)证明：直线 与圆 相交；
(2)设直线 与 的两个交点分别为 、 ，弦 的中点为 ，求点 的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆 在点 处的切线为 ，在点 处的切线为 ， 与 的交点为 .证明：Q，A，
B，C四点共圆，并探究当 变化时，点 是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，
说明理由.
变式22．（2023·吉林四平·高二校考阶段练习）已知椭圆 的左、右顶点分别为 、，短轴长为 ，点 上的点 满足直线 、 的斜率之积为 ．
(1)求 的方程；
(2)若过点 且不与 轴垂直的直线 与 交于 、 两点，记直线 、 交于点 ．探究：点 是
否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
变式23．（2023·高二课时练习）已知椭圆 ： （ ）过点 ，且离心率为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)记椭圆 的上下顶点分别为 ，过点 斜率为 的直线与椭圆 交于 两点，证明：直线
与 的交点 在定直线上，并求出该定直线的方程．
题型九：圆过定点
例25．（2023·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）已知椭圆 的离心率 ，
左、右焦点分别为 ，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M： 的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于 两点，求证：以 为
直径的圆是否经过坐标原点.
例26．（2023·四川宜宾·校考模拟预测）已知椭圆 的离心率 ，左、右焦点分
别为 、 ，抛物线 的焦点 恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知圆 的切线 （直线 的斜率存在且不为零）与椭圆相交于 、 两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
例27．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知直线l: 过椭圆C: 的左焦点，且
1
与抛物线M: 相切.
(1)求椭圆C及抛物线M的标准方程;
(2)直线l 过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于
2
M，N两点.判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
变式24．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，动点M到直线 的距离等于点M到点
的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为 的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点 ，设直线 的斜率
分别为 ，求 的值；
(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以 为直径的圆恰过Q点，试判断
直线 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
变式25．（2023·广西·高三象州县中学校考阶段练习）在直角坐标系 中，动点M到定点 的距离
比到y轴的距离大1．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)当 时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线
分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明
理由．变式26．（2023·江西宜春·高二江西省丰城中学校考期末）已知双曲线 ： 经过点
A ，且点 到 的渐近线的距离为 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点 作斜率不为 的直线 与双曲线 交于M，N两点，直线 分别交直线AM，AN于点E，
F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
题型十：角度定值
例28．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 上的点到它的两个焦点的距离之和为
4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.
(1)求圆O和椭圆C的方程；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，
BP分别与y轴交于点M，N.求证： 为定值.
例29．（2023·北京·高三北京八中校考期中）已知椭圆 上的点到它的两个焦点的距
离之和为 ，以椭圆 的短轴为直径的圆 经过这两个焦点，点 ， 分别是椭圆 的左、右顶点．
（1）求圆 和椭圆 的方程．
（2）已知 ， 分别是椭圆 和圆 上的动点（ ， 位于 轴两侧），且直线 与 轴平行，直线 ，
分别与 轴交于点 ， ．求证： 为定值．
例30．（2023·全国·高三专题练习）已知点 是椭圆 的左焦点，过 且垂直轴的直线 交 于 ， ，且 .
(1)求椭圆 的方程
(2)四边形 (A，D在 轴上方 的四个顶点都在椭圆 上，对角线 ， 恰好交于点 ，若直线
， 分别与直线 交于 ， ，且 为坐标原点，求证： ．
变式27．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图3所示，点 ， 分别为椭圆
的左焦点和右顶点，点 为抛物线 的焦点，且 （ 为
坐标原点）.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 作直线 交椭圆 于 ， 两点，连接 ， 并延长交抛物线的准线于点 ， ，求证：
为定值.
变式28．（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考期中）已知圆 ， 为圆上一动点，
，若线段 的垂直平分线交 于点 .(1)求动点 的轨迹方程 ;
(2)如图，点 在曲线 上， 是曲线 上位于直线 两侧的动点，当 运动时，满
足 ，试问直线 的斜率是否为定值，请说明理由.
变式29．（2023·广东阳江·高三统考开学考试）已知 ， 分别是椭圆
长轴的两个端点，C的焦距为2． ， ，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另
一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．
变式30．（2023·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
， 两点.
(1)求E的方程；
(2)若直线l与圆O： 相切，且直线l交E于M，N两点，试判断 是否为定值？若是，求
出该定值；若不是，请说明理由.
