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阶段检测（二）
基本初等函数
考试范围：基本初等函数；考试时间：150分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．已知函数 ， 的定义域均为 ，且 ， ，若
为偶函数，且 （2） ，则
A．5 B．4 C．3 D．0
2．已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 ， ，
则
A．0 B． C．1 D．
3．已知函数 的定义域是 ，函数 的图象的对称中心是 ，若对任意的 ，
， 且 ， 都 有 成 立 ， （ 1 ） ， 则 不 等 式
的解集为
A． ， ， B．
C． ， ， D． ， ，
4．设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当
， 时， ，则在区间 ， 内关于 的方程 的
根的个数为A．1 B．2 C．3 D．4
5．游戏 一共有20波，你在一波结束时每有 点“收获”便获得 点材料和经验，
获得材料和经验后，你的收获增加 ，每波获得的经验都可以以 的比例转化为收获，
每波材料的通货膨胀率为 ，若你一开始拥5点收获，则20波结束时，你能获得的材料
真实收益约为 ， ， ， ，
A．445 B．447 C．449 D．451
6．设 ， ， ，则
A． B． C． D．
7．已知 ， ， ， ， ，2，3， ，使
恒成立的有序数对 有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是
A． ， ， B． ， C． ， ， D． ，
二．多选题（共4小题）
9．已知函数 ，且 的对称中心为 ，当 ， 时， ，
则下列选项正确的是
A． 在 上单调递减
B． 的最小值是
C． 在 上的函数值大于0
D． 的图像关于直线 对称
10．对于两个均不等于1的正数 和 ，定义： ， ，则下列结论正确的是
A．若 ，且 ，则
B．若 ，且 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
11．已知函数 ，若关于 的方程 有5个
不同的实根，则实数 的取值可以为
A． B． C． D．
12．设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，当 ， 时，
，若方程 ， 在 ， 上恰有5个实数解，则
A． 的周期为4 B． 在 ， 上单调递减
C． 的值域为 ， D．
三．填空题（共4小题）
13．已知函数 ， ， ，其中 ， ，若 的最小值为2，
则实数 的取值范围是 ．
14．函数 ，当 时， ，则 的取值范围为 ．
15．已知当 时，不等式 且 恒成立，则 的取值范围
是 ．16．已知函数 ，函数 ，若 存在两个不同零点，
则 的取值范围为
四．解答题（共6小题）
17．已知函数 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）若 （a） ，求实数 的值；
（3）若 ，求证： 为偶函数，并求 的解集．18．已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）求 的值，判断函数 的单调性并用定义证明；
（2）若 ，解关于 的不等式： ．
19．（1）已知函数 ，若对任意的 ，都有
，求实数 的取值范围；
（2）已知函数 ，集合 ，若任意的 ，总存在
， ，使得 成立，求实数 的取值范围．20．已知函数 ．
（1）证明：对任意 ，总存在 ，使得 对 恒成立．
（2）若不等式 对 ， 恒成立，求 的取值范围．
21．若函数 在 ， 时，函数值 的取值区间恰为 ，则称 ， 为 的
一个“倒域区间”．定义在 ， 上的奇函数 ，当 ， 时， ．
（1）求 在 ， 上的解析式；
（2）求 的“倒域区间”．22．某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
， ，且 米，曲线段 是以点 为顶点且开口向上
的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在 、 上，且一个顶点
落在曲线段 上．
（1）建立适当的坐标系，设 点的横坐标为 ，求矩形桌面板的面积关于 的函数；
（2）求矩形桌面板的最大面积．
