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第十四章 全等三角形·培优卷
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
2．（3分）（2025·贵州铜仁·三模）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可
以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对
折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面
∠AOB内，则OP平分∠AOB．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出
∠AOP=∠BOP．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
3．（3分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，点C是∠AOB的角平分线上的一点，CD⊥OA于点
D，CD=3，OD=5，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（ ）A．2 B．5 C．3 D．无法确定
4．（3分）（24-25七年级下·山西晋中·期末）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木
鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．
在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、∠BAE=∠DAC、AC=AE．则可以直接判定（ ）
A．ΔADG≅ΔABF B．△ABC≌△ADE
C．ΔAFC≅ΔAGE D．ΔAED≅ΔACF
5．（3分）（24-25八年级下·湖南株洲·期末）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，
连接AB、ED，AB=DE．若AC=3.5，BD=9，则CE的长为（ ）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
6．（3分）（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，DF交AC于点E，
DE=EF，FC∥AB，若BD=1，CF=3，则AB的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）（2025·四川成都·模拟预测）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，添
加下列条件后不能判定△ACE与△CBD全等的是（ ）
A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB C．∠CAE=∠BCD D．CD=AE
8．（3分）（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE为AC边上中线，
AD与BE交于点F，连接CF．若CF平分∠ACB，DF=3，AC=10，则△AEF的面积为（ ）
15 15
A．30 B．15 C． D．
2 4
9．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，
连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE ∥AB，若CE=3，BE=7，则AB的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．（3分）（24-25八年级上·湖南株洲·期中）如图，E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平
分∠BAD．有下列结论：①DE=BE；②∠EAB=∠CED；③∠AED=90°；④AD=AB+CD．
其中正确的是（ ）A．②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，点F,A,D,C在同一直线上，EF∥BC，且
EF=BC,DE∥AB，已知AD=4，CF=13，则AC的长为 ．
12．（3分）（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块
（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来
都一样的三角形．
13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有 对全等三角形．
14．（3分）（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，
PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK．若∠MKN=40°，则∠P的度数为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点
D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
16．（3分）（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6，延长BC到点
E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设
点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF，
AE=DF，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DFB；
(2)若∠A=45°，∠ECD=120°，求∠F的度数．
18．（6分）（24-25七年级下·四川成都·期末）如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，
连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF．(1)求证：CF∥AB；
(2)若BE⊥AC，BD=2，CF=3，求BC．
19．（8分）（24-25七年级下·广东揭阳·期末）【主题】：军事训练中的距离测量问题：
【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A）与
对岸目标（点B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处
野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方
法来解决这一难题．
【实践操作】：如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得AC=28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD．
【问题解决】：
(1)由上面实践操作可以知道AB距离是______米；
(2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性．
20．（8分）（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，点B、
C在DE的两侧，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E，且AD=CE．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)若CE=7，BD=4，请求出DE的长．
21．（10分）（24-25八年级上·吉林·期末）如图，已知△ABC中AB=AC，点D在AC上，连接BD，并延长至点E，使AE=AB．
(1)画图：作∠EAC的平分线交DE于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE=∠ACF．
22．（10分）（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，
过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED的高．
(1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；
(2)若AB=16，BD=8，△ABC的面积为64，求EM的长．
23．（12分）（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90∘，延长AC
到点D，连接BD，过点B作BE⊥BD，过点A作AE⊥AC，连接DE，点F是DE的中点，连接AF，过
点D作DG⊥AD，交AF的延长线于点G．
(1)请说明线段AE与线段DG平行吗？并说明理由．
(2)请说明△AEF与△GDF全等吗？并说明理由．(3)请说明线段CD与线段DG的关系？并说明理由．
24．（12分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共
角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与
△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形．如图2，在△ABC
中，D是AB边上任意一点．
(1)若△ACD和△ACB是“双赢三角形”，∠BCD=42°，则∠B= ；
(2)如图3，延长CD到点E，连接AE和BE，∠ACD=∠ECB，∠CDB+∠CBE=180°，AD=EB．
①试说明：△ACD与△ACB是“双赢三角形”；
②若BC=12，AC=18，求DE的长；
③若∠CAB=54°，∠ABC=78°，求∠AEB的度数．
