文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D B B C A C C A C
第 II 卷（非选择题）
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
10． 11． 12．4 13． 14. 15.
三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16.（15分）
【答案】(1) (2)
【解析】（1）解：由余弦定理得 ，所以， ，
由正弦定理可得 ，且 ，则 ，
因为 ，则 ，
所以， ，解得 ， .
（2）解：因为 ，则 为钝角， 、 为锐角，
，
，因此，
17．（15分）
【答案】(1)证明见解析； (2) ； (3) .
【解析】（1）连接OC.
∵ ， 是 的中点，
∴ ，且 .
又 ， 是 的中点，
∴ ，且 .
在 中， ，所以 ，即 .
又 ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .
（2）取 的中点 ，连接 .
由 是 的中点，知 ，所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成角.
在 中， ， .∵OM是直角三角形AOC斜边上的中线，∴ .
在 中，由余弦定理可得：
，
所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为 .
（3）设点 到平面 的距离为h.
.
在△ 中， ，
∴ .
∴ .
即点 到平面 的距离为 .
18．（15分）
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，且 .
【解析】（1）对任意的 ， .
当 时， ，即 ;
当 时，由 可得 ，
两式作差得 ，即 ，所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 ；
（2）由（1）得 ，
可得 ，
，
两式相减得 ，
因此， ；
（3）存在．由（1）得 ．
假设存在实数 使得对任意的 ，恒有 ，
即 ，则 ，
即 ，即 ．
当 为正偶数时， ，则 ， ，
由于数列 单调递减，所以， ；
当 为奇数时， ， ， ，
由于数列 单调递增，则 .
综上所述，
19．（15分）
【答案】(1)(2) ， 的面积为
【解析】（1）由题意知离心率 ，所以 ，即 .
以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的 与直线 相切，有 ，
所以 ，故椭圆 的方程为 .
（2）设直线 的方程为
由 ，消去 得 ，
∴ ，
，解得 .
∴ ，
所以 ，
点 到直线的距离 ，
所以 的面积
20．（15分）【答案】(1) (2) (3)存在，
【解析】(1)当 时， ， ， ， ，所以函数 在x=1
处的切线方程为： ，即 .
(2)若函数 在区间 上是减函数，即 在 上恒成立，只需 在 上的
最小值，其中 在 上单调递减，故 ，所以 ，故实数 的
取值范围是 .
(3)存在 ，使得当 时，函数 最小值为3.
理由如下：
， ，因为 ， ，当 时， 恒成
立， 单调递减，故 最小值为 ，解得： ，与 矛盾，舍去
当 时，令 得： ，令 得： ，即 在 单调
递减，在 单调递增，故 ，解得：
所以存在实数 ，当 时，函数 最小值为3.
