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能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
例题练习题答案
例1 填空题．
（1）做一个长3.2分米，宽2.5分米，高5厘米的长方体框架，至少需要_______分米铁丝；
（2）要焊接成一个长12分米，宽10分米的长方体框架，刚好需要120分米长的铁丝（接头处不
计）．那么这个长方体框架的高是_______分米；
（3）一个长方体刚好可以切割成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长总和比原来长方体的
棱长总和多48厘米，那么原来长方体的棱长总和是_______分米．
【答案】（1）24.8；（2）8；（3）9.6
(3.2+2.5+0.5)×4 = 24.8
【解析】（1） （分米）；
120 ÷4 −12 −10 = 8
（2） （分米）；
48 ÷(2 ×4)=6 (6 +6 +6 ×2)×4 = 96
（3） （厘米）， （厘米），96厘米
=9.6分米.
练1 填空题．
（1）一根铁丝长2.4米，把这根铁丝截断，做成长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，那么
能做_______个（忽略连接处损耗）；
（2）一个正方体棱长总和为a，那么这个正方体一条棱的长度为_______；
（3）一个长方体形状的仓库，长23米，宽12.5米，高4米，那么这个仓库占地面积为_______平方
米．
a
【答案】（1）5；（2） ；（3）287.5
12
(5 +3 +4)×4 = 48
【解析】（ 1 ） 一 个 长 方 体 框 架 需 要 （ 厘 米 ） ， 那 么 能 做
240 ÷48 = 5
（个）；
（2）正方体有12条棱；
23 ×12.5 = 287.5
（3）这个仓库占地面积为 （平方米）.
例2 一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、a、b、c六个字母，其中A和a是相对的面，B和b是相
对的面，C和c是相对的面．下面是这个正方体的三种展开图，请在图中标出各面的字母．【答案】
【解析】还原立体图形即可．
例3 一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面3种摆放情况，判断每个字母对面
的字母分别是什么？
【答案】F对面是E，A对面是C，B对面是D
【解析】通过（2）（3）图发现F的相邻面是A、B、C、D，所以相对面只能是E，同理，结合
（1）（3）图，A的相邻面有B、D、E、F，所以相对面只能是C．最后B的相对面是D．
练2 下图是一个正方体的展开图，如果把正方体相对两个面上的数字相加，得到的三个和中最小的是
多少？
【答案】4
【解析】1相对面是3，4相对面是6，2相对面是5．
练3 如图所示，在小正方体六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，且“1”的对面是“4”，
“2”的对面是“5”，“3”的对面是“6”．按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正
方体，当它从如下左图中所在位置翻到A格时，看到的样子如图2．照此继续将小正方体翻到B格时，朝上的面上的数字是_______，再继续按箭头方向将小正方体翻到E格时，朝上的面上的数字是
_______．
【答案】5；1
【解析】略
例4 用12个棱长为2厘米的小正方体堆成一个长6厘米，宽4厘米，高也是4厘米的大长方体，再拿掉两
个小正方体（如图），那么现在这个图形的表面积是多少平方厘米？
【答案】128平方厘米
(6 ×4 +6 ×4 +4 ×4)×2 = 128
【解析】 （平方厘米）．
例5 一个长方体长60厘米，横截面是正方形．如果长增加6厘米，表面积就增加96平方厘米，那么原
来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】992平方厘米
96 ÷4 = 24 24 ÷6 = 4
【解析】 （平方厘米）， （厘米），原来的长方体长60厘米，宽4厘
60 ×4 ×4 +4 ×4 ×2 = 992
米，高4厘米，表面积为 （平方厘米）．
例6 如图，把一个正方体木块锯成四个小长方体，它的表面积增加了72平方厘米，那么原正方体的表
面积是多少平方厘米？【答案】72平方厘米
72 ÷6 = 12
【解析】一共增加6个面，每个面的面积为 （平方厘米），原正方体表面积为
12 ×6 = 72
（平方厘米）．
练4 求如图所示图形的表面积．（单位：厘米）
【答案】340平方厘米
(10 ×8 +8 ×5 +10 ×5)×2 = 340
【解析】 （平方厘米）．
练5 一个长方体长是8米，宽和高相等．沿横截面锯下一段长为2米的长方体，表面积减少了8平方米，
那么原来的长方体的表面积是多少平方米？
【答案】34平方米
8 ÷4 = 2
【解析】减 少 了 4 个 侧 面 ， 每 个 侧 面 面 积 为 （ 平 方 米 ） ， 则 宽 和 高 是
2 ÷2 = 1 8 ×1 ×4 +1 ×1 ×2 = 34
（米），原来表面积为 （平方米）．
练6 如图，把一个正方体木块锯成三个小长方体，它的表面积增加了12平方厘米，那么原正方体的表
面积是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米
12 ÷4 = 3
【解析】一共增加4个面，每个面的面积为 （平方厘米），原正方体的表面积为
3 ×6 = 18
（平方厘米）．小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）由六个正方形围成的立体图形叫作正方体； （ ）
（2）长方体的棱长互不相同； （ ）
（3）一个长方体长、宽、高分别为1厘米、2厘米、3厘米，它的表面积是11平方厘米． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×
(1 ×2 +1 ×3 +3 ×2)×2 = 22
【解析】（3） （平方厘米）．
挑战极 两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为8厘米、5厘米和4厘米．把它们拼成一个大长方体，那
限1 么表面积最大是多少平方厘米？
【答案】328平方厘米
5 ×4
【解析】对于拼接问题，表面积越大，重合覆盖的面积越少．很显然 这一面面积最小，两个
长 方 体 表 面 积 总 和 减 去 重 合 面 积 即 可 ，
(8 ×5 +8 ×4 +4 ×5)×2 ×2 −4 ×5 ×2 = 328
（平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
自我巩固答案
1 一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是12厘米，宽与高都是6厘米．现在改围成一个正方
体，围成的正方体棱长是_______厘米．
【答案】8
(12 +6 +6)×4 ÷12=8
【解析】 （厘米）．
2 下列图形中，可以围成正方体的是_______．
A：
B：
C：【答案】A
3 下面可以围成如图立体图形的是_______．
A：
B：
C：
【答案】C
4 下列图形中，不可以围成正方体的是_______．
A：
B：
C：
【答案】C
5 一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是_______平方厘米．
【答案】6
36 ÷6 = 6
【解析】 （平方厘米）．
6 正方体的棱长是5厘米，那么它的表面积是_______平方厘米．
【答案】150
5 ×5 ×6=150
【解析】 （平方厘米）．
7 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米．做一个这样的水桶，至少需要
_______平方分米铁皮．【答案】66.25
2.5×2.5+2.5×6 ×2 +2.5×6 ×2 = 66.25
【解析】 （平方分米）．
8 一个棱长8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸．这张商标纸的面积至少是_______平方
厘米．
【答案】289
8.5×8.5×4 = 289
【解析】 （平方厘米）．
9 一个长方体的高是10厘米，底面周长是24厘米，它的侧面积是_______平方厘米．
【答案】240
24 ×10 = 240
【解析】 （平方厘米）．
10 一个长方体的侧面积是100平方厘米，高是5厘米．又知道它的长是宽的1.5倍，这个长方体的表面
积是_______平方厘米．
【答案】148
100 ÷5 = 20
【解析】 （厘米），可知底面周长是20厘米．长是宽的1.5倍，可求出长是6厘米，
宽 是 4 厘 米 ． 那 么 这 个 长 方 体 的 底 面 积 是 24 平 方 厘 米 ， 表 面 积 是
100 +2 ×24 = 148
（平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
课堂落实答案
1 一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是18厘米，宽与高都是9厘米．现在改围成一个正方
体，围成的正方体棱长是__________厘米．
【答案】12
2 一个正方体的表面积是54平方厘米，把它放在桌子上占的面积是__________平方厘米．
【答案】9
3 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的__________倍．
【答案】44 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深10分米．做一个这样的水桶，至少需要
__________平方分米铁皮．
【答案】225
5 一个长方体的侧面积是150平方厘米，高是5厘米．又知道它的长是宽的2倍，这个长方体的表面
积是__________平方厘米．
【答案】250
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 长方体与正方体（下）
例题练习题答案
例1 在横线上填入适当的体积或容积单位．
【答案】毫升；立方分米；立方米；升
【解析】容积和液体体积一般用升、毫升作单位；体积一般用立方厘米、立方分米、立方米作单
位．
例2 图中每个小正方体的体积是1立方厘米，求下图的体积．【答案】12立方厘米
12 ×1 = 12
【解析】图形中包含12个小正方体，它的体积为 （立方厘米）．
练1 单位换算．
（1）73.5立方分米=_______立方厘米；
（2）20毫升=_______升；
（3）0.0038立方米=_______毫升；
（4）3.05立方分米=_____升_____毫升．
【答案】（1）73500；（2）0.02；（3）3800；（4）3、50
【解析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1毫升=1立方厘米，1升=1立方分
米．所以（1）73.5立方分米=73500立方厘米；（2）20毫升=0.02升；（3）0.0038立
方米=3800毫升；（4）3.05立方分米=3升50毫升．
练2 图中每个小正方体的棱长是1厘米，把每个图形的体积和表面积填在横线上．
【答案】（1）体积：7，表面积：30；（2）体积：10，表面积：36
【解析】每一个小正方体的体积是1立方厘米，每个面都是1平方厘米：
(5 +4 +6)×2 = 30
（1）共7个小正方体，体积7立方厘米，表面积 （平方厘米）；
（2）共10个小正方体，体积10立方厘米，每个方位都能看到6个面，所以表面积
6 ×6 = 36
（平方厘米）．
例3 计算下列各图形的体积．
【答案】512立方厘米；54立方厘米8 ×8 ×8 = 512 12 ×3 ×1.5 = 54
【解析】 （立方厘米）； （立方厘米）．
例4 把一个棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长16厘米，宽2厘米的长方体铁块，这个长方体铁块
的高是多少厘米？
【答案】16厘米
8 ×8 ×8 ÷16 ÷2 = 16
【解析】 （厘米）．
例5 用0.5厘米厚的木板做一个长方体木箱，木箱长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，那么这个木箱
的体积和容积分别是多少？
【答案】体积：60立方厘米，容积：24立方厘米
5 ×4 ×3 = 60
【解析】体 积 ： （ 立 方 厘 米 ） ； 容 积 ：
(5 −0.5×2)×(4 −0.5×2)×(3 −0.5×2) = 24
（立方厘米）．
例6 一个长方体木块，如图切成三块，中间的正方体木块比原长方体的表面积少96平方厘米，那么原
来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】360立方厘米
96 ÷4 = 24
【解析】中间正方体比原来长方体矮4厘米，减少了4个侧面，每个侧面积是 （平方
24 ÷4 = 6
厘 米 ） ， 得 到 正 方 体 的 棱 长 是 （ 厘 米 ） ， 则 原 来 体 积 是
6 ×6 ×10 = 360
（立方厘米）．
练3 填空题．
（1）将三个体积为18立方厘米、24立方厘米、36立方厘米的小长方体熔铸成一个大长方体，这
个长方体的体积是_______立方厘米；
（2）一个正方体的表面积为486平方厘米，体积为_______立方厘米；
（3）一个长方体长为a米，宽为b米，高为c米，如果高增加h米，那么体积增加_______立方米．
abh
【答案】（1）78；（2）729；（3）
18 +24 +36 = 78 486 ÷6 = 81
【解析】（1） （立方厘米）；（2） （平方厘米），
81 = 92 81 ×9 = 729
， （立方厘米）．练4 一个长方体容器长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40厘米、宽
30厘米、高10厘米的长方体容器中，水深应为多少厘米？
【答案】3厘米
30 ×20 ×6 ÷40 ÷30 = 3
【解析】 （厘米）．
练5 有一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为5厘米的正方形，做成一个
长方体纸盒．该纸盒的体积是多少立方厘米？
【答案】1000立方厘米
30 −5 −5 = 20 20 −5 −5 = 10
【解析】纸盒的高是5厘米，长是 （厘米），宽是 （厘
20 ×10 ×5 = 1000
米）．那么纸盒的体积是 （立方厘米）．
练6 一个长方体木块，如图切成三块，中间的正方体木块比原长方体的表面积少100平方厘米，那么原
来的长方体体积是多少立方厘米？
【答案】250立方厘米
100 ÷4 = 25 25 ÷(4 +1) = 5 5 ×5 ×10 = 250
【解析】 （平方厘米）， （厘米）， （立
方厘米）．
小心陷 一个容积为6000升的长方体水池，底面积是20平方米，那么水池深多少米？
阱1
【答案】0.3米
6 ÷20 = 0.3
【解析】6000升=6立方米， （米）．
挑战极 一个正方体，在它的每个面上都涂上红色．再把它切成若干个棱长是1厘米的小正方体，正好切成
限1 整数块．已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？【答案】6厘米
48 ÷12 = 4
【解析】两面涂色的都在每条棱上（去掉两端的顶块），所以每条棱上有 （个）涂
4 +2 = 6
两面的正方体， （个），则大正方体棱长是6厘米．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 长方体与正方体（下）
自我巩固答案
1 一个正方体，棱长是4分米，这个正方体的体积是_______立方分米．
【答案】64
4 ×4 ×4 = 64
【解析】 （立方分米）．
2 一个长方体，长20分米，宽5分米，高0.4分米．这个长方体的体积是_______立方分米．
【答案】40
20 ×5 ×0.4 = 40
【解析】 （立方分米）．
3 一个长方体，宽3分米，高2分米，体积是12立方分米．这个长方体的长是_______分米．
【答案】2
12 ÷3 ÷2 = 2
【解析】 （分米）．
4 5立方米＝_______立方分米．
【答案】5000
5 2000立方分米＝_______立方米．
【答案】2
【解析】略．
6 300立方厘米＝_______立方分米．
【答案】0.3
7 一个正方体的棱长之和是72厘米，它的体积是_______立方分米．
【答案】0.21672 ÷12 = 6 6 ×6 ×6 = 216
【解析】 （厘米）， （立方厘米），216立方厘米=0.216立方分
米．
8 学校要修长50米，宽42米的长方形操场，上面要铺5厘米厚的煤渣．需要_______立方米的煤渣．
【答案】105
50 ×42 ×0.05 = 105
【解析】 （立方米）．
9 一块长方体的木料，长5米，横截面的面积是0.1平方米．这块木料的体积是_______立方米．
【答案】0.5
5 ×0.1 = 0.5
【解析】 （立方米）．
10 有一张长20厘米，宽10厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为2厘米的正方形，做成一个
长方体纸盒．该纸盒的容积是_______立方厘米．
【答案】192
20 −2 ×2 = 16 10 −2 ×2 = 6 16 ×6 ×2 = 192
【解析】 （厘米）， （厘米）， （立方
厘米）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 长方体与正方体（下）
课堂落实答案
1 一个正方体，棱长是7分米，这个正方体的体积是_________立方分米．
【答案】343
2 一个长方体，长25分米，宽6分米，高0.8分米．这个长方体的体积是_________立方分米．
【答案】120
3 80000立方分米＝_________立方米．【答案】80
4 50立方米＝_________立方分米．
【答案】50000
5 一块长方体的木料，长13米，横截面的面积是2平方米．这块木料的体积是_________立方米．
【答案】26
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 分数乘法（上）
例题练习题答案
例1 计算下列各题．
4 3
×25 2 ×21
（1） ；（2） ；
15 14
2 7 2 1
×72 × 2 ×56 ×1
（3） ；（4） ．
9 24 7 8
20 93 14
【答案】
（1） （2） ；（3） ；（4）144
3 2 3
例2 实验室里有一种细胞，每分钟分裂一次，体积增加一倍．如果最初某个培养皿里的细胞体积占培
1
养皿的 ，那么5分钟后细胞的总体积占培养皿的几分之几？
48
2
【答案】
3
1 2
【解析】 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 =
．
48 3
3
练1
（1） 千克=______克；
10
5
（2） 天=_______小时；
16
1
（3） 平方千米=_______公顷；
20
2
（4） 分钟=_______秒．
3
15
【答案】
（1）300；（2） ；（3）5；（4）40
2
5
练2
一块冰，每小时融化掉一半的质量，7个小时后这块冰还剩 千克，那么最初这块冰的质量是多
32
少千克？【答案】20千克
5
【解析】 ×27 = 20
（千克）.
32
9 7 2 3
例3 × 2 ×4
（1） ；（2） ；
14 12 7 8
2 3 4 5 6 7
× × × × × ×12
（3） ．
3 4 5 6 7 8
3
【答案】
（1） ；（2）10；（3）3
8
例4 填空题．
14 3
（1）1千克芝麻可榨油 千克， 千克芝麻可榨油________千克；
25 7
4 3
（2）一台收割机每小时收割水稻 公顷，农场有8台收割机， 小时能收割________公顷水稻．
9 14
6 16
【答案】
（1） ；（2）
25 21
14 3 6 4 3 16
【解析】 × = ×8 × =
（1） （千克）；（2） （公顷）．
25 7 25 9 14 21
练3 计算下列图形的面积．
16
【答案】
（1） 平方厘米；（2）1平方厘米
7
10 8 16
【解析】 × =
（1） （平方厘米）；
7 5 7
5 12 1
× × = 1
（2） （平方厘米）．
6 5 2
4
练4
（1）一个房间的地面是用50块边长为 米的方砖铺成的，这个房间的地面面积是多少？
5
3 2 2
（2）两根长 米的绳子，第一根用去 ，第二根用去 米，哪一根剩下的长度更长？
2 5 5
【答案】（1）32平方米；（2）第二根
4 4 3 2 3
【解析】 50 ×( × ) = 32 × =
（1） （平方米）；（2）第一根用去： （米），
5 5 2 5 5
3 3 9 3 2 11 11 9
− = − = >
还剩下 （米），第二根剩下： （米）， 米 米.
2 5 10 2 5 10 10 10
1
例5
有一块重3.2千克的冰，每分钟融化 ，那么2分钟后这块冰的重量会变成多少千克？再过2分钟
2
呢？【答案】0.8千克；0.2千克
1 1
【解析】3.2×(1 − )×(1 − ) = 0.8
（ 千 克 ） ；
2 2
1 1
0.8×(1 − )×(1 − ) = 0.2
（千克）．
2 2
例6 小高在检查作业时不小心滴了一滴墨水到作业本上，导致下列算式中部分数字看不清，你知道黑
点处可以填的最大整数是多少吗？
【答案】11
5 5 3 5
【解析】 ×0.75 = × =
把小数化为分数计算， ，所以黑点处最大可以填11．
9 9 4 12
5
练5
萱萱帮妈妈买了3.2千克胡萝卜，每千克胡萝卜的价钱是 元，那么萱萱应该支付多少元？
4
【答案】4元
5
3.2× = 4
【解析】 （元）．
4
□
练6 下面 里可以填的最大整数是多少？
9 9 □ 3
×0.875 < ×0.6 <
（1） ； （2） ；
7 □ 11 5
5 □ 8 2
×1.2 > ×0.25 >
（3） ； （4） ．
6 8 □ 11
【答案】（1）7；（2）10；（3）7；（4）10
1 1
小心陷
有A、B两根同样长的绳子，其中A绳被剪掉 ，B绳被剪掉 米．两根绳子的剩余部分哪一根
10 10
阱1
更长？
【答案】当绳长=1米时，两根绳子剩余部分一样长；当绳长>1米时，B的剩余部分更长；当绳长
<1米时，A的剩余部分更长
【解析】绳子长度未知，需要分情况讨论，找到相等时的分界点1米，当绳长>1米时，A绳剪掉部
分更多，剩余部分短；当绳长<1米时，A绳剪掉部分少，剩余的长．
挑战极 计 算 ：
1 1 1 1 1 1
限1 (1 + )×(1 − )×(1 + )×(1 − )×⋯×(1 + )×(1 − )
．
2 2 3 3 10 10
11
【答案】
20
1 2 9 3 4 11 1 11 11
【解析】 = ( × ×⋯× )×( × ×⋯× )= × =
原式 .
2 3 10 2 3 10 10 2 20能力提高 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 分数乘法（上）
自我巩固答案
5 9
1 ×
＝_______．
3 5
【答案】3
8
2
平方米＝_______平方分米．
25
【答案】32
1
3
1千克的玫瑰可以做 千克的玫瑰精油，小高买了0.6千克的玫瑰，那么他可以做_______千克的玫
12
瑰精油．（填小数）
【答案】0.05
1
0.6× = 0.05
【解析】 （千克）．
12
1
4
一批大米，每天吃掉 千克，那么9月份共吃掉_______千克．
3
【答案】10
1
【解析】30 × = 10
（千克）．
3
12
5
有种钢材每米重 千克，那么500米的这种钢材共重_______千克．
125
【答案】48
12
【解析】500 × = 48
（千克）．
125
5
6
一个正方形的边长是 米，它的面积是_______平方米．
12
5
A：
3
20
B：
144
25
C：
144
【答案】C5 5 25
× =
【解析】 （平方米）．
12 12 144
5
7
一个平行四边形的底是36米，对应的高是底的 ，它的面积是_______平方米．
18
【答案】360
5
【解析】36 × ×36 = 360
（平方米）．
18
3 1
8
学校运来 吨煤，用去 ，还剩_______吨．
2 3
【答案】1
3 1 1 3 1
【解析】 × = − = 1
（吨）， （吨）．
2 3 2 2 2
3 3 3 7 6 7 5
9 × ◯ × ◯ ×
比较大小． ， ，正确的选项是_______．
4 5 5 8 5 8 6
A： ＜，＞
B： ＜，＝
C： ＞，＞
【答案】A
3
10
一瓶200毫升的啤酒中含有 的酒精，两瓶半这样的啤酒含有_______毫升的酒精．
100
【答案】15
3
【解析】200 × ×2.5 = 15
（毫升）．
100
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 分数乘法（上）
课堂落实答案
1
1
1千克的玫瑰可以做 千克的玫瑰精油，小高买了27千克的玫瑰，那么他可以做_______千克玫瑰
18
精油．（填小数）
【答案】1.5
3
2 =
平方米 _______平方厘米．
20【答案】1500
2
3
一批大米，已知小高每天吃 千克，那么9月份小高共吃了_______千克大米．
5
【答案】12
9 1
4
学校运来 吨煤，用去 ，还剩_______吨．
8 3
2
A：
3
5
B：
8
3
C：
4
【答案】C
5
5
一个平行四边形的底是12，高是底的 ，它的面积是_______．
6
【答案】120
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 分数乘法（下）
例题练习题答案
例1 计算下列各题．
4 3 1 1
( +1.6)×(8.25−5 ) ×1 ×16
（1） ； （2） ．
5 4 8 4
5
【答案】（1）6；（2）
2
4 8 1 3 12 5
【解析】 =( + )×(8 −5 )= × = 6
（1）原式 ；
5 5 4 4 5 2
1 5 5
= × ×16 = .
（2）原式
8 4 2
7 3
例2
（1） 的6倍比24的 少多少？
16 16
（2）下图梯形的面积是多少平方厘米？15
【答案】
（1） ；（2）4平方厘米
8
3 7 15
【解析】 24 × − ×6=
（1） ；
16 16 8
1 1 2 1
( +2 )×2 × =4
（2） （平方厘米）．
2 2 3 2
练1 计算．
3 1 9 7 4 3
2 −(0.2+ )× × +
（1） ； （2）
5 3 2 8 5 10
1
【答案】
（1） ；（2）1
5
13 1 1 9 13 8 9 1
【解析】 = −( + )× = − × =
（1）原式 ；
5 5 3 2 5 15 2 5
7 3
= + = 1.
（2）原式
10 10
1
练2
根据计算，地球上重1千克的物体，在月球上重 千克，墨莫体重是36千克，如果他到了月球，那
6
么他在月球上的体重比在地球上轻多少千克？
【答案】30千克
1
【解析】36 −36 × =30
（千克）．
6
例3 填空题．
3 4 1
（1）24千克的 是_______千克， 米的 是_______米；
4 5 2
2
（2）一台电脑原价4000元，现在的价格比原来降低了 ，降价_______元，现价_______元．
5
2
【答案】
（1）18， ；（2）1600，2400
5
3 4 1 2
【解析】 24 × = 18 × =
（1） （千克）， （米）；
4 5 2 5
2
4000 × = 1600 4000 −1600 = 2400
（2） （元）， （元）．
5
5 3
例4
公园里有120棵水杉树，银杏树的数量是水杉树的 ，香樟树的数量是银杏树的 ，香樟树有多
8 5
少棵？
【答案】45棵5 3
【解析】120 × × = 45
（棵）．
8 5
练3 填空题．
2
（1）一本书有200页，读了其中的 ，读了_______页；
5
2
（2）某庄园第一季度红酒销量是18万瓶，第二季度比第一季度增加了 ，第二季度比第一季度增
9
加了_______万瓶．
【答案】（1）80；（2）4
2 2
【解析】 200 × = 80 18 × = 4
（1） （页）；（2） （万瓶）．
5 9
1 5
练4
一本书共240页，萱萱第一天读了全书的 ，第二天读的页数是第一天的 ，萱萱两天一共读了
5 8
多少页？
【答案】78页
1 1 5
【解析】240 × +240 × × = 48 +30 = 78
（页）．
5 5 8
例5 填空题．
2
1
（1）3.7的倒数是_______； 的倒数是_______；
5
1
（2）分数单位是 的所有最简真分数的和的倒数是_______；
5
（3）一个自然数和它的倒数之和是5.2，那么这个自然数是_______．
10 5 1
【答案】
（1） ， ；（2） ；（3）5
37 7 2
5 1 8
例6 已知 a× = b×2 = c×1.2 = d × = 1 ，请把a、b、c、d按从小到大的顺序排列．
6 2 5
b < d < c < a
【答案】
6 2 5 5
【解析】a = b = c = d =
， ， ， ．通分即可比较大小．
5 5 6 8
练5 填空题．
（1）最小的合数的倒数是_______；最大的一位质数的倒数乘_______等于1；
8 2
（2）一个数的倒数是 ，这个数的 是_______；
9 3
1 1
×_______ = 3 ×_______ = 2.4×_______ = 1
（3） ．
2 3
1 3 3 5
【答案】
（1） ，7；（2） ；（3）2， ，
4 4 10 12
8
练6
两个自然数的和是8，它们的倒数之和是 ，那么这两个自然数分别是多少？
15
【答案】3和51 1 a+b 8
【解析】 设两数分别为a，b，则 + = = ，易得这两个数分别为3、5.
a b a×b 15
1 1 2 1
小心陷 +2 × +
计算： ．
2 2 3 3
阱1
5
【答案】
2
1 5 2 1 1 5 2 1 5
【解析】 + × + = +( × + )= .
原式=
2 2 3 3 2 2 3 3 2
1 1 1 1 1
挑战极 + + +⋯+ + .
计算：
1 ×2 2 ×3 3 ×4 8 ×9 9 ×10
限1
9
【答案】
10
1 1 1 1 1 1 9
【解析】 1 − + − +⋯+ − =1 − =
分数裂项，原式= ．
2 2 3 9 10 10 10
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 分数乘法（下）
自我巩固答案
5 1 4 1
1 (2 − )×( +1 ) =
计算： _______．
8 4 9 3
A： 4
2
B： 4
9
4
C： 4
9
【答案】B
19 16 38 2
【解析】 = × = = 4
原式 ．
8 9 9 9
2 2 2
2 [3 +(8.5−2 )]× =
计算： _______．
3 3 19
【答案】1
2 2 2 2
【解析】 = (3 −2 +8.5)× = 9.5× = 1
原式 ．
3 3 19 19
5 3
3 ( + )×48 =
计算： _______．
6 8
【答案】585 3
【解析】 = ×48 + ×48 = 40 +18 = 58
原式 ．
6 8
8 1 1 9
4 × + × =
计算： _______．
17 23 23 17
A： 1
1
B：
23
C： 23
【答案】B
8 9 1 1
【解析】 = ( + )× =
原式 ．
17 17 23 23
3 1
5
一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的 ，高比上底短 ，这个梯形的面积是_______平方厘
2 2
米．（填小数）
【答案】62.5
3 1
10 × =15 10 −10 × = 5
【解析】下 底 是 （ 厘 米 ） ， 高 是 （ 厘 米 ） ， 面 积 是
2 2
(10 +15)×5 ÷2 = 62.5
（平方厘米）．
2
6 3
的倒数是_______．
3
3
A： 3
2
11
B：
3
3
C：
11
【答案】C
2 2
7
甲数的倒数是 ，那么甲数的 是_______．
5 3
5
A：
3
3
B：
5
4
C：
15
【答案】A
5 5 2 5
【解析】 × =
甲数是 ， ．
2 2 3 3
6 3
8
一个长方体的宽是20厘米，长是宽的 ，高是宽的 ，长方体的体积是_______立方厘米．
5 5【答案】5760
6 3
【解析】20 ×20 × ×20 × = 5760
（立方厘米）．
5 5
3 5
9 A是B的 ，B是C的 ，那么A是C的_______．
4 9
15
A：
36
5
B：
12
27
C：
20
【答案】B
3 5 5
【解析】 × =
．
4 9 12
2 1 4
10 已知 A × = B ×2 = C × ，则A、B、C中_______最小．
3 2 3
A： A
B： B
C： C
【答案】B
2 4 1
【解析】 < < 2
，所以B最小．
3 3 2
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 分数乘法（下）
课堂落实答案
3 7 5 6
1 × × × =
计算： _______．
8 10 18 7
3
A：
7
1
B：
16
3
C：
5
【答案】B3 1 3 1
2 ( − )× + =
计算： _______．
4 3 14 8
3
A：
7
3
B：
14
3
C：
8
【答案】B
7
3
21的倒数乘 是_______．
6
1
【答案】
18
3 8 1 4
4
一个三角形的底为 厘米，高为 厘米，另一个三角形的底为 厘米，高为 厘米，那么这两个
4 5 2 5
三角形的面积之差为_______平方厘米．（填小数）
【答案】0.4
7
5
学校举办运动会，其中参加长跑的有18人，参加跳高的人数是长跑人数的 ，参加跳远的人数是
6
5
跳高人数的 ，参加跳远的有_______人．
7
【答案】15
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 分数除法（上）
例题练习题答案
例1 计算．
5 7 7
÷5 ÷
（1） ； （2） ；
12 9 18
1 1 19
3 ÷7 ÷1 19 ÷19
（3） ； （4） ．
9 3 24
1 1 1
【答案】 1
（1） ；（2）2；（3） ；（4）
12 3 24
5 1 1 7 18
【解析】 = × = = × = 2
（ 1 ） 原 式 ； （ 2 ） 原 式 ； （ 3 ） 原 式
12 5 12 9 7
28 1 3 1 1 19 1 1
= × × = = 19 × + × = 1
；（4）原式 ．
9 7 4 3 19 24 19 241 5
例2 2
（1）一种汽车行 千米用汽油 升，这种汽车行1千米用汽油多少升？这种汽车用1升汽油可行
2 8
多少千米？
3
（2）一张边长为 厘米的正方形纸片，对折4次后展开，折痕分割的每一小块图形的面积是多
4
少？每一小块图形是原正方形纸片的几分之几？
1 9 1
【答案】
（1） 升，4千米；（2） 平方厘米，
4 256 16
5 1 1 1 5
【解析】 ÷2 = 2 ÷ =4
（1）1千米用油 （升），1升油可行 （千米）；
8 2 4 2 8
3 3 9 1
× ÷16 =
（2）每块面积为 （平方厘米），每块占 ．
4 4 256 16
5 5
例3
学校体育室有篮球48个，排球个数既是篮球的 ，又是足球的 ，那么足球有多少个？
8 6
【答案】36个
5 5
【解析】48 × = 30 30 ÷ = 36
（个）， （个）．
8 6
练1 解下列方程．
2 4 5
5x = x =
（1） ； （2） ；
3 3 7
6 2 13
x = 2 13x = 13
（3） ；（4） ．
5 5 15
2 15 1
【答案】 1
（1）x= ；（2）x= ；（3）x=2；（4）x=
15 28 15
【解析】
5 2
练2 1
（1）阿呆 小时采 千克蘑菇，平均1小时采多少千克蘑菇？采1千克蘑菇要多少小时？
6 5
3
（2）阿瓜把一根长 米的绳子对折再对折后，沿着所有折痕剪开，每根绳子长多少米？每根绳子
4
是总长度的几分之几？
42 25 3 1
【答案】
（1） 千克， 小时；（2） 米，
25 42 16 4
2 5 42 5 2 25
【解析】 1 ÷ = ÷1 =
（1） （千克）， （时）；
5 6 25 6 5 42
3 3 1
÷4 =
（2） （米），每段占总长度的 ．
4 16 4
3 6
练3
水果店运来一批水果，其中苹果重32千克，梨的重量既是苹果的 ，又是香蕉重量的 ，运来香
4 7
蕉多少千克？
【答案】28千克
3 6
【解析】32 × =24 24 ÷ = 28
（千克）， （千克）．
4 73 1
例4 1
阿呆在做一道除法计算的时候，不小心把除数看成了 ，结果算成了 ，改正之后得到的正确答
5 2
2
案是 ，那么正确的除数应该是多少？
3
27
【答案】
20
1 3 9 9 2 27
【解析】1 × = ÷ =
， ．
2 5 10 10 3 20
5
例5
墨莫用 分钟从1楼跑到6楼，墨莫平均每上一层楼用几分钟？爬到9楼需要几分钟？
3
1 8
【答案】
分钟； 分钟
3 3
5 1 1 8
【解析】 ÷5 = ×8 =
1楼到6楼需要爬5层，每层需要 （分），爬到9层需要 （分）．
3 3 3 3
5
例6
有一个分数，如果这个分数的分子加上7，结果可以化简为 ；如果这个分数的分子减去7，结果
8
3
就可以化简为 ，那么这个分数是多少？
16
13
【答案】
32
5 3
【解析】
分子加7，分数增加7个分数单位，分子减7，分数减少7个分数单位，所以 和 之和为
8 16
5 3 13
( + )÷2 =
原数的2倍，所以原数是 ．
8 16 32
7 3
练4
阿瓜在做一道除法计算的时候，不小心把除数看成了 ，结果算成了 ，改正之后得到的正确答
4 14
3
案是 ，那么正确的除数应该是多少？
2
1
【答案】
4
3 7 3 3 7 2 1
【解析】 × ÷ = × × =
正确的除数应该是 ．
14 4 2 14 4 3 4
8
练5
赵师傅把一段木材平均锯成5段，需要 分钟，如果要锯成9段，需要几分钟？
3
16
【答案】
分钟
3
8 2
【解析】 ÷4 =
锯 成 5 段 需 要 锯 4 刀 ， 每 刀 需 要 （ 分 ） ， 锯 成 9 段 需 要
3 3
2 16
×8 =
（分）．
3 3
6
练6
有一个分数，如果这个分数的分子加上1，结果可以化简为 ；如果这个分数的分子减去1，结果
11
1
就可以化简为 ，那么这个分数是多少？
2
23
【答案】
446 1
【解析】分子加1，分数增加1个分数单位，分子减1，分数减少1个分数单位，所以 和 之和为
11 2
6 1 23
( + )÷2 =
原数的2倍，所以原数是 ．
11 2 44
10 5
小心陷
一个三角形的面积是 平方厘米，底是 厘米，那么对应的高是多少厘米？
9 3
阱1
4
【答案】
厘米
3
10 5 4
【解析】 ×2 ÷ =
（厘米）．
9 3 3
1 2017
挑战极 13 ÷12 2017 ÷2017
计算：（1） ；（2） ．
23 2018
限1
2 2018
【答案】 1
（1） ；（2）
23 2019
1 1 1 24 1 2
【解析】 =(12+1 )× =12 × + × =1
（1）原式 ；
23 12 12 23 12 23
2017 ×2018 +2017 2018
=2017 ÷ =
（2）原式 .
2018 2019
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 分数除法（上）
自我巩固答案
5 5
1 ÷ =
计算： _______．
6 18
【答案】3
5 18
【解析】 × =3
．
6 5
2
2 6 ÷0.8=
计算： _______．
5
【答案】8
32 4 32 5
【解析】 = ÷ = × = 8
原式 ．
5 5 5 4
32 1
3 ÷1 =
计算： _______．
7 4
8
A：
7
40
B：
7
128
C：
35【答案】C
11 1
4 ÷x = x =
计算： ， _______．
13 6
2
A：
13
66
B：
13
11
C：
78
【答案】B
11 11
5 11 ÷ =
计算： _______．
39 39
【答案】40
【解析】原 式
11 11 11 ×39 +11 11 40 1
=11 ÷ =( ÷11)÷( ÷11)= ÷ =40
．
39 39 39 39 39 39
4 2
6 6
三角形的面积为 平方厘米，底边长 厘米，那么这条底对应的高为_______厘米．
5 5
【答案】34
4 2
【解析】6 ×2 ÷ = 34
（厘米）．
5 5
3
7
一个长方形的宽为 ，面积为12.3，那么它的长为_______．（填小数）
4
【答案】16.4
3
【解析】12.3÷ = 16.4
．
4
4
8
一个数的倒数的 是3，这个数是_______．
5
5
A：
12
4
B：
15
15
C：
4
【答案】B
4 15 4
【解析】3 ÷ =
，倒数是 ．
5 4 15
3 2
9
阿呆在做一道除法计算的时候，不小心把除数看成了 ，结果算成了 ，改正之后得到的正确答
4 5
3
案是 ，那么正确的除数应该是_______．
20【答案】2
3 2 3
【解析】 × ÷ = 2
．
4 5 20
4 16
10
一块边长为 米的正方形土地上收获了 千克水稻，那么每平方米可以收获_______千克水稻．
3 3
【答案】3
16 4 4
【解析】 ÷( × ) = 3
（千克）．
3 3 3
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 分数除法（上）
课堂落实答案
15
1 ÷3 =
计算： _______．（填小数）
2
【答案】2.5
25 5
2 ÷ =
计算： _______．
3 12
【答案】20
2 7
3 4 ÷ =
计算： _______．
3 9
【答案】6
2
4
一个长方形的宽为 厘米，面积为1.8平方厘米，那么它的长为_______厘米．（填小数）
5
【答案】4.5
7 42
5
小高到水果店里买了 斤苹果，一共花了 元，那么每斤苹果_______元．
15 5
【答案】18
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 分数除法（中）例题练习题答案
5 4 3 5 11
例1 6 ÷ ÷ ÷ 0.375× ÷1
计算：（1） ；（2） ．
4 3 2 6 24
12 3
【答案】
（1） ；（2）
5 14
4 3 2 12
【解析】 6 × × × =
（1）原式= ；
5 4 3 5
3 5 24 3
× × =
（2）原式= ．
8 6 35 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9
练1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
计算： ．
2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
【答案】
2
1 3 4 5 10 5
【解析】 = × × × ×⋯× =
原式 ．
2 2 3 4 9 2
2 2
例2
妈妈买了一堆葡萄，欢欢吃了全部的 ，乐乐吃了40颗，是欢欢的 ，那么这堆葡萄有多少颗？
5 3
【答案】150颗
2 2
【解析】 设一共有x颗， × x = 40 ，解得 x = 150 ．
3 5
1
例3
浩浩的体重比雯雯重 ，两个人一共75千克，那么浩浩和雯雯的体重分别是多少千克？
7
【答案】浩浩：40千克，雯雯：35千克
1
【解析】 设雯雯的体重为x千克，得： x+ x+x = 75 ，解得 x = 35 ，那么浩浩体重为
7
1
35 +35 × = 40
（千克）.
7
8 3
练2
体育老师让同学们练习跳绳，大毛跳了72个，是二毛的 ，二毛跳绳的个数是三毛的 ，那么三
9 4
毛跳了多少个？
【答案】108个
8 3
【解析】 设三毛跳了x个， × x = 72 ，解得 x = 108 ．
9 4
1
练3
东东和西西比赛投篮，两个人一共投中了66个球，东东比西西多投中 ，那么东东和西西各投中
5
几个球？
【答案】西西：30个，东东：36个
1
【解析】 设西西中了x个球，得： x+ x+x = 66 ，解得 x = 30 ，那么东东投中
5
66 −30 = 36
（个）．1 1
例4
有一桶油，第一次倒出总数的 ，第二次倒出总数的 ，第二次比第一次少倒出14.4千克．那么
4 6
第一次倒出多少千克油？
【答案】43.2千克
1 1
【解析】 设这桶油有x千克，则： x− x = 14.4 ，解得 x = 172.8 ，
4 6
1
172.8× = 43.2
（千克）．
4
1 5
例5
萱萱两天读完一本书，第一天读了全书的 多100页，第二天读了全书的 少20页，那么这本书
3 9
一共多少页？
【答案】720页
1 5
【解析】 设全书一共有x页，得： x+100 + x−20 = x ，解得 x = 720 ．
3 9
1
例6
商店运来梨、苹果、香蕉三种水果．梨的重量是其他两种水果的 ，苹果的重量是其他两种水果
2
1
的 ，已知香蕉有450千克，那么梨和苹果各有多少千克？
3
【答案】梨：360千克，苹果：270千克
1 1 1
【解析】
梨占其他两种水果的 ，说明占全部水果的 ，同理，苹果占全部水果的 ．设：全部水
2 3 4
1 1
x x+ x+450 = x x = 1080
果有 千克，列方程 ，解得 ，梨有
3 4
1 1
1080 × = 360 1080 × =270
（千克），苹果有 （千克）．
3 4
1 3
练4
萌萌家有一些苹果，第一天吃了全部的 ，第二天吃了全部的 ，还剩34个没有吃完，那么萌萌
5 8
家原来有多少个苹果？
【答案】80个
1 3
【解析】 x+ x = x−34 x = 80
设萌萌家原有x个苹果，得： ，解得 ．
5 8
2 2
练5
郑老师把一堆积分卡分给阿呆和阿瓜两个人，阿呆分得全部的 多8张，阿瓜分得全部的 少20
5 3
张，那么这堆积分卡一共有多少张？
【答案】180张
2 2
【解析】 x+8 + x−20 = x x = 180
设积分卡一共x张，得： ，解得 .
5 3
练6 糖果店配制一种什锦糖，需要水果糖、奶糖和酥糖三种糖果．水果糖的重量是其他两种糖果的
1 1
，奶糖的重量是其他两种糖果的 ，已知酥糖用了22千克，那么可以配制多少千克什锦糖？
3 4
【答案】40千克1 1
【解析】 x
同例6，水果糖占全部的 ，奶糖占全部的 ，设全部有 千克糖，列式
4 5
1 1
x+ x+22 = x x = 40
，解得 ．则什锦糖有40千克．
4 5
23 23 23 23
小心陷 23 ÷ − ÷23 ×19 ÷ ×19.
计算：（1） ；（2）
47 47 17 17
阱1
46
【答案】 46
（1） ；（2）361
47
47 23 1 1 46
【解析】 23 × − × =47 − =46
（1）原式= ；（2）原式=
23 47 23 47 47
19 ×19=361
．
1
挑战极
一个两位数，个位数字是十位数字的 ．交换个位与十位数字之后，得到的新数与原数的和为
3
限1
88，那么原来这个两位数是多少？
【答案】62
【解析】设个位数字是a，十位数字是3a，原数表示为 3a×10 +a = 31a ，交换位置后，十位
是a,个位是3a，则新数可表示为 10a+3a = 13a ，两数相加得44a，得到 a = 2 ，原数
是62．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 分数除法（中）
自我巩固答案
18
1 24 ÷6 = ________
计算： ．
19
3
A：
19
3
B： 4
19
12
C： 4
19
【答案】B
18 1 1 18 1 3
【解析】 = (24 + )× = 24 × + × = 4
原式 ．
19 6 6 19 6 19
2 5 1
2 4 ÷4 +3 × = _______
计算： ．
7 7 4
【答案】22 1 5 1 2 5 1
【解析】 = 4 × +3 × = (4 +3 )× = 2
原式 ．
7 4 7 4 7 7 4
3 3 11 1
3 ( + )÷( − ) = _______
计算： ．
28 4 14 2
【答案】3
6 2 6 7
【解析】 = ÷ = × = 3
原式 ．
7 7 7 2
1 1 4
4 2.5×1 +1 ÷ = _______
计算： ．
4 2 5
【答案】5
5 5 5
= 2.5× +1.5× = (2.5+1.5)× = 5
【解析】原式 ．
4 4 4
13 15 5 11
5 ÷ × + =
计算： __________．
14 28 8 12
【答案】2
13 28 5 11 13 11
【解析】 = × × + = + = 2
原式 ．
14 15 8 12 12 12
1
6
高思创新班有35人，比培优班的 少5人，那么培优班有__________人．
4
【答案】160
1
【解析】设培优班有x人，得： x−5 = 35 ，解得 x = 160 ．
4
1
7
高思创新班有35人，比培优班少 ，那么培优班有__________人．
6
【答案】42
1
【解析】 x− x = 35 x = 42
设培优班有x人，得： ， ．
6
2
8
植树节时，六（一）班的同学去植树，种了65棵树后发现还有 没有种植，那么这次植树节六
7
（一）班一共需要种__________棵树．
【答案】91
2
【解析】 x = x−65 x = 91
设一共需要种x棵树，得： ， ．
7
5 4
9
学校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的 ，音乐组人数又是数学组人数的 ，数学组有
7 5
__________人．
【答案】70
4 5
【解析】 x× = 40 x = 70
设数学组有x人，得： ， ．
5 71 1
10
学校图书馆文艺书占 ，科技书占 ，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书
3 5
_________本．
【答案】1800
1 1
【解析】 x+ x = 960 x = 1800
设共有x本图书，得： ， ．
3 5
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 分数除法（中）
课堂落实答案
2 3 8
1 ÷ ÷ = ________
计算： ．（填小数）
15 5 9
【答案】0.25
5 1 7
2 ÷ × = _______
计算： ．
2 24 12
【答案】35
13 2 1 3
3 ( − )÷( + )×32 = _______
计算： ．
18 9 25 5
【答案】25
2 63 4 16
4 × − ÷ = _______
计算： ．（填小数）
7 20 5 15
【答案】0.15
1 7
5
小高看一本书，第一天看了80页，第二天看了 ，还剩下 没有看完，那么小高看的这本书有
4 20
__________页．
【答案】200
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习期中试卷答案
1 一个正方体表面积是24平方厘米，那么这个正方体的棱长是_______厘米．
【答案】2
3 7
2 4
的倒数是_______； 的倒数是_______；1.25的倒数是_______．
5 9
5 9 4
【答案】
； ；
3 43 5
7
3
甲、乙合作修一条150米长的路，甲修的是乙修的 ，那么甲修了_______米.
8
【答案】70
4 如图是一个正方体的展开图，在这个正方体中和“仁”相对的是_______.
【答案】智
5
5
立方米=_______升.
8
【答案】625
2
6
一款电脑低配置售价是4900元，高配置价格比低配置高 ，那么高配置价格是_______元.
7
【答案】6300
2 2
7
小高、阿呆和阿瓜吃光了抽屉中的所有糖果，阿呆吃了全部的 ，阿瓜吃了全部的 ，小高吃了
7 5
11颗，那么糖果一共有_______颗.
【答案】35
8 一根长4米的长方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24平方厘米，那么原来体积是_______立
方厘米.
【答案】2400
2
9
有一个分数，如果分子加上5，结果可以化简为 ；如果这个分数的分子减去5，结果就可以化简
3
1
为 ，那么这个分数是_______.
9
7
【答案】
181 1
10
一块蛋糕重2000克．第一次吃了蛋糕的 ，第二次吃了蛋糕的 ，那么还剩下_______千克．
5 4
【答案】1.1
1 1
11
判断：阿呆比阿瓜高 ，那么阿瓜就比阿呆矮 ．
6 6
A： √
B： ×
【答案】B
12 判断：同一物体的体积和容积只是单位不同，大小相等．
A： √
B： ×
【答案】B
13 判断：长方体中只能有4条长度相等的棱．
A： √
B： ×
【答案】B
3 4
14
判断：甲的 与乙的 相等，如果甲、乙均大于0，那么甲大于乙．
4 5
A： √
B： ×
【答案】A
2 3
15
判断：甲是乙的 ，那么乙是甲的 ．
3 2
A： √
B： ×
【答案】A
16 用2厘米厚的木板制作一个长54厘米、宽44厘米、高32厘米的无盖木箱，那么箱子的容积是
_________升．A： 60000
B： 60
C： 56000
D： 56
【答案】B
1
17
20千克比_________少 ．
5
A： 25千克
B： 24千克
C： 25
D： 24
【答案】A
4
18
女生人数占全班人数的 ，那么男生人数占女生人数的_________．
7
3
A：
7
7
B：
11
3
C：
4
4
D：
11
【答案】C
2 1
19
小高家买了一袋大米，第一个月吃了全部的 ，第二个月吃了全部的 ，比第一个月多吃了3斤，
9 3
那么这袋大米重__________斤．
A： 18
B： 24
C： 27
D： 30
【答案】C1 1
20
一部手机先涨价 ，又降价 ，那么现在的价格_________．
4 4
A： 比原来高
B： 比原来低
C： 不变
D： 不确定
【答案】B
39 3 1
21 ×[1 ÷( + )]=
_________；
48 4 3
3
【答案】
4
4 2 8 7 2 3
22 × + ÷ + × =
_________．
15 7 15 2 15 7
2
【答案】
7
1 5 5
23 24 ×( + − )=
_________；
3 6 8
【答案】13
1
24 99 ÷1 =
_________．
97
97
【答案】97
98
25 有一个横截面是正方形且边长是5厘米、长40厘米的长方体铁块，现将其熔成一个正方体，那么正
方体的棱长是多少厘米？
【答案】10厘米
2
26
小高在工地搬一堆砖，半天后，已搬的数量是全部的 ，如果再搬300块，就搬完了这堆砖的一
7
半，那么这堆砖一共有多少块？
【答案】1400块
27 一个表面积为54平方厘米的正方体，如果切成三个相同的长方体，那么表面积增加了多少平方厘
米？
【答案】36平方厘米能力提高 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 分数除法（下）
例题练习题答案
例1 填空题．
（1）甲的3倍是乙，那么甲、乙两个数的比是________，乙和甲的比值是________；
3
（2）A商品的价格比B商品的价格高 ，那么A、B两件商品价格的比是________；
5
2 4
（3）甲数的 等于乙数的 ，那么甲数和乙数之比是_______．
3 7
1 : 3 8 : 5 6 : 7
【答案】（1） ，3；（2） ；（3）
8
【解析】
（1）设数法得到两个量的比；（2）A商品是B商品的 ，设B是5，A是8，所以
5
2 4 3 7
A : B = 8 : 5 = = :
；（3）甲数的 等于乙数的 ，可以令甲 ，乙 ，所以甲 乙=
3 7 2 4
3 7
: = 6 : 7
．
2 4
例2 （1）小东和小西各自从家去学校．小东家离学校3000米，他从家到学校用了15分钟；小西家离
学校4000米，他从家到学校用了10分钟，那么小东和小西的速度比是几比几？
3 : 4
（2）小东和小西各自从家去学校．小东和小西走的路程比是 ，他们俩花的时间之比是
3 : 2
，那么小东和小西的速度比是几比几？
1 : 2 1 : 2
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据题目条件可求得小东每分钟前进200米，小西每分钟前进400米；那么两人的速
1 : 2
度比为 ；（2）见比设份，小东和小西路程分别为3份和4份，时间分别为3份和2份，
1 : 2
可以求出小东的速度是1，小西的速度是2，那么两人的速度比是 ．
练1 填空题．
1
（1）小王的邮票数量比小李少 ，那么小王和小李的邮票数量比是________；
5
3 6
（2）甲数的 等于乙数的 ，那么甲数和乙数之比是________；
4 7
（3）化简比：0.125天∶9时=________．
4 : 5 8 : 7 1 : 3
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（3）比的前项相当于除法算式中的被除数，求被除数，用除数乘商，即比的后项乘比
值．练2 芝芝班里30人，萱萱班里有20人，郑老师给两个班发了相同数量的糖果，如果把每个班分得的糖
果平均分给每个人，那么芝芝班和萱萱班每人得到的糖果数之比是几比几？
2 : 3
【答案】
【解析】设相同数量的糖果是60，那么芝芝班每人得到的糖果数为2，萱萱班每人得到的糖果数为
2 : 3
3，两班每人得到的糖果数之比是 ．
4 : 5
例3 阿呆、阿瓜和墨莫三个人参加百米赛跑，阿呆与阿瓜所用的时间比是 ，阿瓜与墨莫所用的时
4 : 5
间比也是 ，那么三人所用的时间比是多少？
16 : 20 : 25
【答案】
4 : 5
【解析】首先要统一阿瓜，5和4统一成最小公倍数20；阿呆∶阿瓜是 ，都扩4倍，变成
16 : 20 4 : 5 20 : 25
；阿瓜∶墨莫是 ，都扩5倍，变成 ．所以阿呆∶阿瓜∶墨莫就等于
16 : 20 : 25
．
1 3
例4
如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的 ，相当于小圆面积的 ，那么大圆和小圆的面
3 4
积比是多少？
9 : 4
【答案】
4 : 3 1 : 3
【解析】小圆面积与阴影部分面积的比为 ，阴影部分的面积与大圆面积的比为 ；故小圆
4 : 3 : 9 9 : 4
面积、阴影部分面积、大圆面积的比为 ；故大圆与小圆面积比为 ．
4 3
练3
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，那么三个数的比是多少？
9 4
4 : 9 : 12
【答案】
: 4 : 9 : 3 : 4 4 : 9 : 12
【解析】甲 乙是 ，乙 丙是 ，所以三个数的最简整数比是 ．
1 2
练4
如图，两个菱形重叠部分的面积相当于甲菱形面积的 ，相当于乙菱形面积的 ，那么甲、乙两
4 5
个菱形的面积比是多少？
8 : 5
【答案】4 : 1 2 : 5 :
【解析】甲菱形与阴影部分的面积比是 ，阴影部分与乙菱形的面积比是 ，所以甲 阴影部
: 8 : 2 : 5 8 : 5
分 乙是 ，所以甲、乙的面积比是 ．
例5 萱萱做了一份问卷调查，发现高思学校六年级学生中喜欢喝可乐、牛奶和果汁的人数之比为
5 : 3 : 8
，已知喜欢喝可乐的学生比喜欢喝果汁的学生少270人，那么喜欢喝牛奶的学生有多少
人？
【答案】270人
【解析】设喜欢喝可乐、牛奶、果汁的人数分别是5份，3份，8份，喜欢喝可乐比喜欢喝果汁的少
8 −5 = 3
270人，对应 （份），可求出1份对应90人，那么喜欢喝牛奶的有
90 ×3 = 270
（人）．
1
例6
高思学校六年级三个班一共135名学生，已知一班的学生人数比二班多 ，二班和三班的学生人数
3
3 : 2
之比为 ，那么这三个班各有多少人？
【答案】一班：60人；二班：45人；三班：30人
1
【解析】 4 : 3
一班的学生人数比二班多 ，可得一和二的人数比是 ，结合二三班的人数比，得到
3
4 : 3 : 2
三个班人数关系的连比为 ；三个班一共135名学生，设每班人数分别为4份，3
= 135 ÷(4 +3 +2) = 15
份，2份，那么每份的人数 （人），从而得到一班：
15 ×4 = 60 15 ×3 = 45 15 ×2 = 30
（人）；二班： （人）；三班： （人）．
3 : 4 : 5
练5 打印一份稿件，甲、乙、丙完成的时间比为 ，已知丙比甲多用3个小时，那么乙需要多长
时间？
【答案】6小时
【解析】设甲、乙、丙用的时间为3份，4份，5份；根据题意，2份对应3小时，求出1份代表1.5小
1.5×4 = 6
时，那么乙完成稿件的时间是 （时）．
1
练6
车库里有黑色、红色的汽车一共93辆，其中黑色的汽车比白色的汽车多 ，白色的汽车和红色的
4
3 : 4
汽车之比为 ，那么白色的汽车有多少辆？
【答案】36辆
1 15
3 +3 × =
【解析】设白色的汽车数量是3份，那么红色是4份，黑色是 （份），化简可得
4 4
12 : 16 : 15
白、红、黑三种车的数量比是 ；根据红黑共93辆，那么白色的汽车有
93 ÷(16 +15)×12 = 36
（辆）．
4 : 7
小心陷 将 的前项增加8，为了使比值不变，后项应该增加多少？
阱1【答案】14
【解析】前项增加8，得12，是4的3倍，故后项也应该乘3，得21，增加了14．
3 : 4
挑战极 现有A、B两种酒精溶液，A溶液中酒精和水的质量比是 ，B溶液中酒精和水的质量比是
4 : 5 2 : 3
限1 ．将A、B两种溶液按照 配制，所得酒精溶液中酒精与水的质量比是几比几？
46 : 59
【答案】
3 2 4 3 46
【解析】 × + × = 46 : 59
混合溶液酒精浓度为： ．那么酒精和水的质量比为 .
7 5 9 5 105
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 分数除法（下）
自我巩固答案
3
1
高高的速度比原来提高了 ，那么高高现在和原来的速度比是_______．
5
3 : 5
A：
5 : 8
B：
8 : 5
C：
【答案】C
【解析】设高高原来的速度是5，那么现在的速度是8，现在和原来的速度比是8:5．
3 5
2
甲数的 是乙数的 ，那么甲、乙两数的比值是____．
5 7
3
A：
7
21
B：
25
25
C：
21
【答案】C
3 5 5 7 25
【解析】 × = × = 1 = = : =
令甲 乙 ，得甲 ，乙 ，所以甲 乙 ．
5 7 3 5 21
12 : =0.3
3 填空： _______ ．
【答案】40【解析】比的后项相当于除法中的除数．
3
4 0.125 :
化成最简整数比是_____．
4
1 : 6
A：
5 : 3
B：
125 : 750
C：
【答案】A
1 3
【解析】 = : = 1 : 6
原式 ．
8 4
5 一段100米的路程，甲走完全程需要15分钟，乙需要20分钟，那么甲、乙走路的速度比是______．
3 : 4
A：
15 : 20
B：
4 : 3
C：
【答案】C
100 100 100 20 4
【解析】 : = × = = 4 : 3
．
15 20 15 100 3
5 : 4 2 : 1
6 小高一家三口称体重，已知爸爸和妈妈的重量比是 ，妈妈和小高的重量比是 ，那么小高
和爸爸的重量比是_____．
1 : 5
A：
2 : 5
B：
5 : 2
C：
【答案】B
: : = 5 : 4 : 2
【解析】化成连比为爸爸 妈妈 小高 ．
2 1
7
甲数是乙数的 ，丙数是乙数的 ，那么甲、乙、丙三个数的比是_____．
7 2
2 : 7 : 1
A：
4 : 14 : 7
B：
7 : 2 : 1
C：
【答案】B2 : 7 2 : 1 4 : 14 : 7
【解析】甲∶乙是 ，乙∶丙是 ，所以甲∶乙∶丙是 ．
8 王老师班上的男生和女生人数之比为7:5，如果班上有21个男生，那么有_______个女生．
【答案】15
21 ÷7 ×5 = 15
【解析】设男生有“7”，女生有“5”，男生有21人，女生就有 （人）．
9 王老师班上的男生和女生人数之比为7:5，如果班上有20个女生，那么有_______个男生．
【答案】28
20 ÷5 ×7 = 28
【解析】设男生有“7”，女生有“5”，女生有20人，男生就有 （人）．
10 书架上有中文书和英文书，一共有20本．其中中文书与英文书的数量比是2:3，那么中文书有
_______本．
【答案】8
20 ÷5 ×2 = 8
【解析】设中文书有“2”，英文书有“3”，一共有20本，中文书就有 （本）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 分数除法（下）
课堂落实答案
1 阿呆和阿瓜比赛吃包子．阿呆吃了18个，阿瓜吃了6个．那么，阿呆和阿瓜吃的包子数量之比是
: 1
_______ ．
【答案】3
_______ : 8 = 3
2 填空： ．
【答案】24
27 : 18 = _____ : 2
3 化成最简整数比： ．
【答案】3
9 1
4 : = _____ : 2
化成最简整数比： ．
4 2
【答案】95 书架上有中文书和英文书，一共有80本．其中中文书与英文书的数量比是7:3，那么中文书有
_________本．
【答案】56
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 解决问题的策略
例题练习题答案
例1 小高在超市里买了一瓶大可乐和4瓶小可乐，总共花了17.5元钱．一瓶大可乐的价格是一瓶小可乐
的3倍，那么大瓶可乐和小瓶可乐的单价分别是多少元？
【答案】7.5元；2.5元
【解析】因为一瓶大可乐的价格是一瓶小可乐的3倍，买一瓶大可乐和4瓶小可乐，假设买的都是小
17.5÷7=2.5
可乐，即7瓶， （元），所以小可乐单价是2.5元，大可乐单价是
2.5×3 = 7.5
（元）．
例2 魔法学校举行科学常识竞赛，一共15道题，答对一题加10分，不答或答错一题扣4分．阿呆最后
的得分是66分，那么他答对了多少题？
【答案】9题
【解析】假设全答对，得分应该为150分，实际是66分，少了84分；每不答或者答错一题，少14
84 ÷14 = 6
分，说明不答或者答错的题目数量是 （题），那么答对了9题．
例3 妈妈买回来4千克苹果和3千克梨，每千克苹果比每千克梨贵1元，一共用去25元，苹果和梨的单
价分别是多少元？
【答案】苹果每千克4元，梨每千克3元
25 −4 = 21
【解析】假设买的7千克都是梨，应该少花4元，总共是 （元），可以求出梨的单价
21 ÷7 = 3 3 +1 = 4
是 （元）；那么苹果的单价是 （元）．
练1 一辆大卡车和三辆相同的小卡车各运输一次，一共运走14.7吨沙子，已知一辆大卡车的载重量是
小卡车的4倍，那么一辆大卡车一次能载重多少吨？
【答案】8.4吨练2 松鼠淘淘去采松果，晴天每天可以采22个，雨天每天可以采16个．它连续12天采了234个松果，
那么这12天中有多少天是晴天？多少天是雨天？
【答案】7天晴天，5天雨天
12 ×22 = 264
【解析】假 设 全 是 晴 天 ， 应 该 采 （ 个 ） 松 果 ， 与 实 际 相 比 ， 多 了
264 −234 = 30 30 ÷(22 −16) = 5
（个），说明雨天有： （天），晴天有
12 −5 = 7
（天）．
练3 鸡兔一共100只，鸡比兔多20只脚，鸡和兔各几只？
【答案】鸡：70只；兔：30只
【解析】假设100只全是鸡，鸡比兔多200只脚，与实际比，多算了180只脚；一只鸡变成1只兔，
2 +4 = 6 180 ÷6 = 30
脚数之差的变化是 （只）， （只）即为兔的数量，鸡有
100 −30 = 70
（只）．
例4 阿呆有邮票140张，阿瓜有邮票100张，要使阿呆的邮票张数是阿瓜的5倍，那么阿瓜必须给阿呆
多少张邮票？
【答案】60张
【解析】设阿瓜现在有x张邮票，则阿呆有5x张．根据题目条件， x+5x = 140 +100 ，
x = 40
；阿瓜原来是100张，现在是40张，说明阿瓜给阿呆60张．
例5 甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数
正好相等．甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
【答案】甲仓240吨，乙仓80吨
【解析】设一倍量为x，即乙粮仓存粮x吨，则甲仓为3x吨； 3x−80 = x+80 ，求出 x = 80 ；
那么甲仓240吨，乙仓80吨．
例6 某学校六年级组织出去秋游．如果每车坐65人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，恰好多
余了一辆车．一共有几辆汽车？六年级一共有多少学生？
【答案】17辆；1120人
【解析】设 一 共 有 x 辆 车 ， 65x+15 = 70(x−1) ， x = 17 ． 学 生 总 数 为 ：
70 ×16 = 1120
（人）．
练4 欢欢有30张积分卡，乐乐有15张积分卡，那么乐乐给欢欢多少张积分卡后，欢欢的积分卡数量是
乐乐的8倍？【答案】10张
【解析】设 乐 乐 给 欢 欢 x 张 积 分 卡 后 ， 欢 欢 的 积 分 卡 数 量 是 乐 乐 的 8 倍 ， 则
30 +x = 8 ×(15 −x) x = 10
，解得 ，所以乐乐给欢欢10张积分卡后，欢欢的积分
卡数量是乐乐的8倍．
练5 萱萱的存款数是小高的3倍，现在萱萱取出8500元，小高取出500元，两人的存款数变得同样多．
萱萱和小高原来各存款多少元？
【答案】萱萱：12000元；小高：4000元
3x−8500 = x−500
【解析】设小高的存款为x元，则萱萱为3x元； ，x=4000；即小高原来
存款4000元，萱萱原来存款12000元．
练6 王阿姨给幼儿园小朋友分苹果．如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个．有多少
个小朋友？有多少个苹果？
【答案】7个小朋友；41个苹果
【解析】设有x个小朋友，则 5x+6 = 7x−8 ，解得 x = 7 ， 进 而 求 得 苹 果 数 量 为
5 ×7 +6=41
（个），所以有7个小朋友，41个苹果．
小心陷 50个和尚分吃50个馒头，一个大和尚吃4个馒头，4个小和尚吃一个馒头，那么有多少个大和尚？
阱1 多少个小和尚？
【答案】10个大和尚，40个小和尚
【解析】一个大和尚吃4个，一个小和尚吃四分之一个，假设全是大和尚，那么50个大和尚吃200
200 −50 = 150
个，实际吃了50个，差 （个），一个大和尚变成一个小和尚少吃
15 15
150 ÷ = 40
个 ， 求 出 小 和 尚 有 ： （ 个 ） ， 那 么 大 和 尚 有
4 4
50 −40 = 10
（个）．
挑战极 一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀．现有蜘蛛、蜻
限1 蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对．求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？
【答案】14只蜘蛛，19只蜻蜓，4只螳螂
296 −250 = 46
【解析】假设全是8只脚，那么37只动物共有296只脚，比实际多 （只），可以
46 ÷(8 −6) = 23
求 出 6 只 脚 的 共 有 ： （ 只 ） ， 8 只 脚 的 蜘 蛛 为
37 −23 = 14
（只）；假设23只6脚动物全是1对翅膀，应该共有23对，比实际少19
19 ÷(2 −1) = 19
对 ， 求 出 两 对 翅 膀 的 蜻 蜓 有 ： （ 只 ） ； 进 而 螳 螂 有
23 −19 = 4
（只）．能力提高 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 解决问题的策略
自我巩固答案
1 草原上有20只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为72只，那么四脚蛇有_______只．
【答案】12
20 ×3 = 60 72 −60 = 12
【解析】假设全部是三脚猫，共有 （只）脚，实际多 （只）脚，每
有一只四脚蛇就多一只脚，所以共有12只四脚蛇．
2 鸡和兔共20只，兔腿比鸡腿多32条，那么兔有_______只．
【答案】12
20 ×4 = 80
【解析】假设全是兔，这时兔腿比鸡腿多 条．1只兔换成1只鸡，腿差减少
2 +4 = 6 (80 −32)÷6 = 8 20 −8 = 12
条，所以鸡有 只，兔有 只．
3 淘淘和笑笑的金币一样多，淘淘送给了笑笑9个金币后，结果笑笑的金币是淘淘的4倍，那么原来
笑笑有_______个金币．
【答案】15
【解析】设原来笑笑的金币数量为x个，（ x−9 ） ×4=x+9 ，解得 x = 15 ．
4 欢欢带了一些胡萝卜分给8只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了5根胡萝卜．后来又来了5只兔
子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么欢欢一共带了_______根胡萝卜．
【答案】29
5 50名老师和学生参加聚餐，每名学生吃了2个包子，每名老师吃了4个包子，共吃了180个包子．
那么共有_______名老师．
【答案】40
【解析】假设50人全是同学，应该吃100个包子，比实际少吃了80个，一位同学变为一位老师多吃
80 ÷2 = 40
2个包子，那么老师有： （名）．
6 甲、乙两盒糖的数量一样多，现在甲盒中放入2颗糖，乙盒中放入12颗糖，此时乙盒中的糖是甲盒
中的3倍．那么原来甲盒里有_______颗糖．【答案】3
7 老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每名同学分8棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每名同
学分10棵树苗，就少了18棵树苗．那么共有_______名同学．
【答案】9
18 ÷(10 −8) = 9
【解析】 （名）．
8 老师准备了很多笔和本子，笔的总数是本子的2倍，每个同学分得6支笔和2个本子，最后还剩下2
支笔和8个本子，那么老师一共准备了_______个本子．
【答案】22
【解析】设 同 学 的 数 量 是 x个 ， 6x+2 = 2 ×(2x+8) ， 解 得 x = 7 ， 所 以 共 准 备
2 ×7 +8 = 22
（个）本子．
9 甲和乙去春游，乙带的钱是甲带的钱的3倍，乙给甲10元钱后，两人的钱相等．那么现在甲有
_______元钱．
【答案】20
【解析】设甲原来的钱为x元， 3x−10 = x+10 ，解得 x = 10 ， 10 +10 = 20 （元）．
10 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒16根，如果给每个同学8根棒棒糖，那么最后少1
盒；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下半盒．那么小高一共准备了_______盒棒棒糖．
【答案】3
16 x+1 16
（ ）
【解析】 设小高共准备了x盒棒棒糖， = (16x− )÷5 ，解得 x = 3 ．
8 2
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 解决问题的策略
课堂落实答案
1 森林里有18只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为67只，那么四脚蛇有__________只．
【答案】13
2 鸡和兔共18只，兔腿比鸡腿多36条，那么兔有__________只．
【答案】123 欢欢带了一些胡萝卜分给10只兔子，每只兔子分到的胡萝卜一样多，最后还剩下4根胡萝卜．后来
又来了3只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少8根胡萝卜．那么欢欢开始共带了_______
根胡萝卜．
【答案】44
4 50名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了3个包子，每名老师吃了5个包子，共吃了176个包子，
那么有_______名老师．
【答案】13
5 甲和乙去春游，乙带的钱是甲的3倍，乙给甲18元钱后，两人的钱相等，那么现在甲有_________元
钱．
【答案】36
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 分数四则混合运算（上）
例题练习题答案
例1 用简便方法计算：
2 27 2
×15 × ×
（1） ；
27 28 15
1 12 12 12
2 ÷ ×( × )
（2） ．
12 13 13 25
1
【答案】
（1） ；（2）1
7
2 27 2 1
【解析】 ×15 × × =
（1） ；
27 28 15 7
25 13 12 12
= × × × = 1
（2）原式 ．
12 12 13 25
例2 用简便方法计算：
1 2 3 24
( + + )×12 39 ×
（1） ； （2） ．
2 3 4 23
16
【答案】 40
（1）23；（2）
23
1 2 3
【解析】 ( + + )×12=6 +8 +9=23
（1） ；
2 3 41 16
= 39 × +39 = 40
（2）原式 ．
23 23
练1 用简便方法计算：
3 5 7 1 1 1
× × 1 ÷ ÷ ÷
（1） ； （2） ．
5 7 9 2 3 4
1
【答案】
（1） ；（2）24
3
练2 用简便方法计算：
1 7 11 44
5.4×( + − ) 44 ×
（1） ； （2） ．
6 9 18 45
1
【答案】 43
（1）1.8；（2）
45
1 7 11
【解析】 = 5.4× +5.4× −5.4× = 1.8
（1）原式 ；
6 9 18
44 44 44 1
= 45 × − = 44 − = 43
（2）原式 ．
45 45 45 45
例3 用简便方法计算．
2 3 1 2 4 7
×0.25+ × × +0.8×
（1） ； （2） ．
15 15 4 9 5 9
1 4
【答案】
（1） ；（2）
12 5
2 3 1 1
【解析】 = ( + )× =
（1）原式 ；
15 15 4 12
2 4 4 7 4 4
= × + × = ×1 =
（2）原式 ．
9 5 5 9 5 5
例4 用简便方法计算．
15 11 3 13 5 13 13 4
× +3 ÷ × + ×
（1） ；（2） ．
4 13 4 2 22 9 22 9
15 13
【答案】（1） ；（2）
4 22
15 11 2 15
【解析】 = ×( + ) =
（1）原式 ；
4 13 13 4
13 5 4 13
= ×( + ) =
（2）原式 ．
22 9 9 22
练3 用简便方法计算．
7 5 2 25 7 12
× + ×0.35 1.4× − ×
（1） ； （2） ．
20 7 7 13 5 13
7 7
【答案】
（1） ；（2）
20 5
练4 用简便方法计算．
4 9 13 14 7 5
× + ÷ ×4.2+ ×2.1
（1） ； （2） ．
17 14 17 9 12 69
【答案】（1） ；（2）4.2
14
4 13 9 9
【解析】 = ( + )× =
（1）原式 ；
17 17 14 14
7 5
= ( + )×4.2 = 4.2
（2）原式 ．
12 12
1 1 1 1
例5 + + +⋯+
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 20 ×21
20
【答案】
21
1 1 1 1 1 1 20
【解析】 1 − + − +⋯+ − = 1 − = .
原式=
2 2 3 20 21 21 21
2 2 2 2
例6 + + +⋯+
计算： ．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 47 ×49
48
【答案】
49
1 1 1 1 1 1 48
【解析】 1 − + − +⋯+ − = 1 − = .
原式=
3 3 5 47 49 49 49
1 1 1 1
练5 + + +⋯+
计算： ．
10 ×11 11 ×12 12 ×13 19 ×20
1
【答案】
20
【解析】原 式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +⋯+ − = − = .
10 11 11 12 12 13 19 20 10 20 20
3 3 3 3 3
练6 + + +⋯+ +
计算： ．
1 ×4 4 ×7 7 ×10 94 ×97 97 ×100
99
【答案】
100
【解析】原 式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1 − + − + − +⋯+ − + − = 1 − =
4 4 7 7 10 94 97 97 100 100
小心陷 计算：
5 9 5 7
阱1 1 − − + =
（ 1 ） _______； （ 2 ）
12 14 14 12
17 11 12 12
3 −[ −( − )]=
_______．
19 23 19 23
10
【答案】 3
（1）1；（2）
19
5 7 9 5
【解析】 = 1 + −( + ) = 2 −1 = 1
（1）原式 ；
12 12 14 14
17 11 12 12 17 12 11 12 10
= 3 − + − =3 + − − = 3
（2）原式 ．
19 23 19 23 19 19 23 23 19
1 1 1 1
挑战极 + + +⋯+
计算： ．
2 ×5 5 ×8 8 ×11 95 ×98
限18
【答案】
49
【解析】原式
3 3 3 3 1 1 1 1 1
= ( + + +⋯+ )× = ( − + −
2 ×5 5 ×8 8 ×11 95 ×98 3 2 5 5 8
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 分数四则混合运算（上）
自我巩固答案
5 25 13
1 3 − ÷ −
=_______．
16 28 20
【答案】2
8 3 7 1
2 ×[ −( − )]
=_______．
9 4 16 4
1
A：
2
1
B：
2
C：
【答案】A
4 1 5
3 ( + )×7+
=_______．
7 12 12
【答案】5
3 1
4 ( − )×35 ×36
=_______．
35 18
【答案】38
13
5 13 ÷13
=_______．
14
1
A：
14
13
B：
14
1
C： 1
14【答案】C
13 1 1 13 1 1
【解析】 = (13 + )× = 13 × + × = 1
原式 ．
14 13 13 14 13 14
5 1 1
6 ×0.25+ ×
=_______．（结果用小数表示）
6 4 6
【答案】0.25
23 2 2 5
7 − + −
= _______．
25 9 25 9
2
A：
9
1
B：
3
7
C：
9
【答案】A
13
8 66 ×
= _______．
67
54
A： 12
67
B： 13
13
C： 13
67
【答案】A
1 1 1 1
9 + + +⋯+
=_______．
3 ×4 4 ×5 5 ×6 60 ×61
1
A：
3
19
B：
60
58
C：
183
【答案】C
1 1 58
【解析】 = − =
原式 ．
3 61 183
1 1 1 1 1
10 + + + +
=_______．
2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 6 ×7
5
A：
14
9
B：
141
C：
3
【答案】A
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
【解析】 = − + − + − + − + − =
原式 ．
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 14
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 分数四则混合运算（上）
课堂落实答案
1 7 7 14
1 3 ÷ ÷( ÷ ) =
计算： _______．
2 18 5 15
3
A：
7
B： 6
C： 1
【答案】B
1
2 8 ×0.5÷2.8× =
计算： _______．
4
2
A：
3
1
B：
3
5
C：
14
【答案】C
7 3 5 25
3 × ÷ × =
计算： _______．
9 28 16 4
A： 1
5
B：
3
16
C：
49
【答案】B7 8 13
4 2.5×( + − ) =
计算： _______．
5 15 30
A： 3.6
B： 2.5
15
C：
4
【答案】C
3 9 18 25
5 ÷ + × =
计算： _______．
5 8 5 3
A： 37.75
8
B： 30
15
C： 33.5
【答案】B
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 分数四则混合运算（下）
例题练习题答案
例1 在横线上填上单位“1”．
3
（1）小高的糖果数是阿呆的 ；___________________
5
9
（2）及格人数占全班人数的 ；___________________
10
1
（3）欢欢的身高比乐乐高 ； ___________________
20
1
（4）萱萱吃了一块蛋糕的 ． ___________________
4
【答案】（1）阿呆的糖果数；（2）全班人数；（3）乐乐的身高；（4）这块蛋糕
例2 果园里有两种果树，30棵桃树和45棵梨树，据此在横线上填上合适的分数．
（1）桃树是梨树的_______；
（2）梨树占全部果树的_______；
（3）桃树比梨树少_______，梨树比桃树多_______；（4）桃树比梨树少的棵数占全部果树的_______．
2 3 1 1 1
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ， ；（4）
3 5 3 2 5
30 2 3
【解析】 30 ÷45 = = 45 ÷(45 +30)=
（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
45 3 5
1 1
(45 −30)÷45 = (45 −30)÷30 =
， ； （ 4 ）
3 2
1
(45 −30)÷(45 +30) =
．
5
练1 填空题．
2
（1）已知大船的数量占大、小船总数的 ，其中单位“1”是___________，小船的数量占大、小
7
船总数的__________；
1
（2）已知中国人约占全球人口的 ，其中单位“1”是___________，非中国人约占全球人口的
5
__________；
1 2
（3）由奶糖、水果糖、巧克力糖组成的礼盒中，奶糖占所有糖的 ，水果糖占所有糖的 ，其中
4 3
单位“1”是___________，巧克力糖占所有糖的__________．
5 4 1
【答案】
（1）大、小船总数， ；（2）全球人口的数量， ；（3）所有糖的数量，
7 5 12
2 5 1 4 1 2 1
【解析】 1 − = 1 − = 1 − − =
（1） ；（2） ；（3） ．
7 7 5 5 4 3 12
练2 一个足球80元，一个篮球120元，据此回答：
（1）一个篮球的价格比一个足球的价格多________；
2 1 1
A、 B、 C、
3 2 3
（2）一个足球的价格比一个篮球的价格少________；
2 1 1
A、 B、 C、
3 2 3
（3）一个足球的价格比足球和篮球的价格之和少________．
2 3 1
A、 B、 C、
5 5 5
【答案】（1）B；（2）C；（3）B
1 1
【解析】 (120 −80)÷80 = (120 −80)÷120 =
（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
2 3
3
120 ÷(120+80)=
．
5
1 2
例3
一本书144页，第一天读了全书的 ，第二天读了剩下的 ，那么第三天应该从第几页开始
12 11
读？
【答案】37页1
144 × = 12
【解析】第 一 天 读 了 （ 页 ） ， 第 二 天 读 了
12
1 2
144 ×(1 − )× = 24
（ 页 ） ， 所 以 第 三 天 应 该 从 第
12 11
12 +24 +1 = 37
（页）开始读．
例4 小高买来一些巧克力，和墨莫、卡莉娅一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了．墨莫吃了全部巧
2 3
克力的 ，卡莉娅吃了全部巧克力的 ，小高吃了9块．请问：
5 10
（1）小高吃了全部巧克力的几分之几？
（2）一共买来多少块巧克力？
3
【答案】
（1） ；（2）30块
10
2 3 3
【解析】 1 − − =
（1）小高吃了全部巧克力的 ；
5 10 10
3
9 ÷ = 30
（2）一共买来 （块）巧克力．
10
1 2
练3
施工队铺一条长3600米的柏油马路，第一天铺了全长的 ，第二天铺了剩下的 ，那么未铺的马
4 3
路是已铺的几分之几？
1
【答案】
3
3 2 1 1 1 3 3 1
【解析】 × = + = 1- =
第二天铺了 ，两天共铺 ，未铺的是 ，所以未铺的是已铺
4 3 2 4 2 4 4 4
1 3 1
÷ =
的 ．
4 4 3
5 3
练4
一个水箱中的水是装满时的 ，用去200升后，剩余的水是装满时的 ，这个水箱的容积是多少
6 4
升？
【答案】2400升
5 3 1
【解析】200 ÷( − ) = 200 ÷ = 2400
（升）．
6 4 12
2 3
例5
小高的期末数学成绩是90分，阿呆比小高低 ，萱萱的成绩比阿呆和小高的总分低 ，那么萱萱
9 8
的期末数学成绩是多少分？
【答案】100分
2
【解析】 90 ×(1 − ) = 70
阿呆： （分）；
9
3
(90+70)×(1 − ) = 100
萱萱： （分）．
8
1 1
例6
一台电脑标价4000元，国庆节时降价 ，国庆节后又涨价 ，那么现在这台电脑的价格是多少
8 8
元？【答案】3937.5元
1 1
【解析】4000 ×(1 − )×(1 + ) = 3937.5
（元）．
8 8
7 3 1
练5
一根绳子长 米，第一次剪去它的 ，第二次剪去的比第一次剪的多 ，那么这根绳子还剩下多
12 7 3
少米？
【答案】0米
3 3 1 4
【解析】 ×(1 + ) =
第一次剪去全长的 ，第二次剪去全长的 ，总共剪去1，说明绳子
7 7 3 7
没有剩余．
3 1
练6
某小学三年级有198人，四年级的人数比三年级多 ，五年级的人数比四年级少 ，那么该小学
11 7
这三个年级一共有多少人？
【答案】666人
3
【解析】 198 ×(1 + ) = 252
四 年 级 人 数 ： （ 人 ） ； 五 年 级 人 数 ：
11
1
252 ×(1 − ) = 216
（ 人 ） ， 三 个 年 级 一 共 有
7
198 +252 +216 = 666
（人）．
1 1
小心陷
一件商品原价80元，先涨价 ，再降价 ，然后卖出，那么卖出价与原价相比，价格是升高了
10 10
阱1
还是降低了？升高或降低了多少元？
【答案】降低了，降低了0.8元．
1 1
【解析】80 ×(1+ )×(1 − ) = 79.2
（元），
10 10
80 −79.2 = 0.8
（元），比原价降低了0.8元．
1 1
挑战极
小白、小黑、小黄三人到银行存款，小白存入的款数比小黑多 ，小黑存入的款数比小黄多 ，
4 5
限1
那么小白存入的款数比小黄多存几分之几？
1
【答案】
2
1 6 6 1 3
【解析】 1+ = ×(1+ )=
设小黄为1份，小黑： ，小白： ，小白存入的款数比小黄
5 5 5 4 2
3 1
( −1)÷1 =
多 ．
2 2
能力提高 / 六年级 / 秋季第 11 讲 分数四则混合运算（下）
自我巩固答案
1 墨墨与雯雯比赛口算，墨墨用了11分钟，雯雯用了10分钟，雯雯用的时间比墨墨少_______．
1
A：
9
1
B：
10
1
C：
11
【答案】C
11 −10 1
=
【解析】 ．
11 11
2
2
比20千克多 是_______千克．
5
【答案】28
2
【解析】20 ×(1 + ) = 28
（千克）．
5
4
3
比30多 的数是_______．
5
【答案】54
4
【解析】30 +30 × = 54
．
5
1
4
_______页是30页的 ．
3
【答案】10
5 水果店运来一些水果，其中苹果有15筐，梨有18筐．运来苹果的筐数是梨的_______．
6
A：
5
15
B：
18
5
C：
6
【答案】C
5
【解析】15 ÷18=
．
6
6 完成一项工作，甲需10小时，乙需15小时，甲的工作时间比乙的工作时间少_______．1
A：
5
1
B：
3
1
C：
2
【答案】B
1
【解析】(15 −10)÷15=
．
3
5
7
某校六年级共有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的 ，二等奖占
8
1
三等奖人数的 ，获一等奖的人数是_______人．
2
【答案】5
【解析】三等奖50人，二等奖25人，一等奖5人．
2
8
小高有20朵小红花，是墨莫的 ，那么墨莫有________朵小红花．
7
【答案】70
2
【解析】 20 ÷ =70
墨莫有 （朵）小红花．
7
2
9
一盒巧克力，阿呆吃了 ，阿瓜吃了剩下的9块，那么这盒巧克力有 _______块．
5
【答案】15
2 5
【解析】 9 ÷(1 − ) = 9 × = 15
这盒巧克力有 （块）．
5 3
1 1
10
大美和二美买了16千克的苹果，大美吃了 ，二美吃了剩下的 ，还剩下_______千克苹果．
3 4
【答案】8
1 1 1
【解析】 16 ×[1 − −(1 − )× ] = 8
剩下了 （千克）．
3 3 4
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 分数四则混合运算（下）
课堂落实答案
3
1
文具店里有68支钢笔，铅笔的数量是钢笔的 ，那么铅笔有_______支．
4【答案】51
3 1
2
一块面积为80公顷的土地上， 种植土豆， 种了萝卜，其余的种白菜，那么白菜种了_______公
5 4
顷．
【答案】12
5
3
小高买来60块巧克力，萱萱拿走了其中的 ，那么小高还剩下_______块巧克力．
12
【答案】35
3
4
玩具店里遥控汽车的价格是280元，玩具狗的价格比遥控汽车的价格少了 ，那么玩具狗的价格
10
是_______元．
【答案】196
4
5
一个成年人的身高是180厘米，长颈鹿的身高比成年人高了 ，那么长颈鹿的身高是_______厘
5
米．
【答案】324
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 百分数（上）
例题练习题答案
例1 选择题．
（1）一个小数，将它的小数点向右移动三位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，
（ ）；
1
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
10
1
C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的
100
（2）下列说法中，正确的是（ ）；
A．一根绳子长80%米
˙ ˙
0.602
B． 是有限循环小数
C．甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%
3
D．甲数比乙数多30%，也可以说甲数比乙数多
10（3）下面4个图形中，阴影部分占所在图形的面积百分比最大的是（ ）．
【答案】（1）A；（2）D；（3）A
1
【解析】
（1）小数点向右移动三位，是扩大到原来的1000倍，加上%，缩小到原来的 ，所以
100
3 4
最后是扩大到原来的10倍；（3）第1个图阴影占 ，第2个图阴影占 ，第3个图阴影占
4 7
5 8 2
=
，第4个图阴影占 ，通过比较，得出第1个图阴影占得比较大．
8 12 3
例2 填空题.
3 13 27 7
（1）一批货物重 吨，第一天运走 吨，第二天运走 吨，第三天运走全部的 ，第四
4 25 100 100
7
天又运走一部分，这时共运走这批货物的 ，在这些分数中可以用百分数表示的有：
11
___________________；
（2）成语“十拿九稳”的意思用百分数表示是_______；
（3）47%的分数单位是_______，它有_______个这样的分数单位，再加上_______个这样的分数单
位就得到整数1．
7 7
【答案】
（1） ， ；（2）90%；（3）1%，47，53
100 11
【解析】（1）百分数后面不能加单位.
练1 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）百分数就是分母为100的分数，分母是100的分数就是百分数；（ ）
（2）一件衣服含羊毛70%，含棉30%．说明羊毛含量比棉多40%； （ ）
1
.
（3）把18%的“%”去掉，结果就缩小到原来的 （ ）
100
【答案】（1）×；（2）×；（3）×
练2 填空题．
（1）一段公路，已经修完了全长的54%，还余下全长的_______%没有修；
（2）6月的用电量比5月节约12%，那么6月的用电量相当于5月的_______%；
（3）六年级（3）班女生人数占全班的44%，那么男生比女生多的人数占全班的_______%．
【答案】（1）46；（2）88；（3）12
【解析】略．例3 完成下表．（除不尽的，保留三位小数，即百分号前保留一位小数）
【答案】
例4 填空题．
（1）一个分数，分子加上2后，变成75%，分子减2后，变成55%，那么这个分数是_______；
（2）一个百分数，去掉百分号后比原数多63.36，那么原来的百分数是_______%．
13
【答案】
（1） ；（2）64
20
13
【解析】 (75%+55%)÷2 = 65% =
（1） ；（2）一个百分数去掉百分号后扩大为原来
20
63.36÷99 = 0.64 = 64%
的100倍，比原数多99倍，根据题意，原数= ．
练3 比较下面两数的大小．（填“>”、“<”或“=”）
72.5%__7.25
（1） ；
5
625%__
（2） ；
8
˙˙
0.256__25.6%
（3） ．
【答案】（1）<；（2）>；（3）>
练4 填空题．
（1）一个分数，分子加上1后，变成50%，分子减1后，变成25%，那么这个分数是_______；
（2）一个百分数，去掉百分号后比原数多19.8，那么原来的百分数是_______%．
3
【答案】
（1） ；（2）20
8
3
【解析】 (50%+25%)÷2 = 37.5% =
（1） ；（2）一个百分数去掉百分号后扩大为原来
8
19.8÷99 = 0.2 = 20%
的100倍，比原数多99倍，根据题意，原数= ．
12
例5
阿瓜班上男生人数是女生人数的 ，那么男生占全班人数的百分之几？
13
【答案】48%
12 ÷(12 +13)×100% = 48%
【解析】 ．例6 有一杯含盐量为5%的盐水，重100克．加入一定量的水后，含盐量变为1%，那么加入的水有多少
克？
【答案】400克
100 ×5% = 5 5 ÷1% = 500
【解析】盐 ： （ 克 ） ；1% 的 盐 水 ： （ 克 ） ； 加 水 ：
500 −100 = 400
（克）．
练5 校园里只种了杨树和柳树两种树木，杨树的数量是柳树的数量的1.5倍，那么柳树占了所有树木的
百分之几？
【答案】40%
【解析】设柳树为1倍量，那么杨树为“1.5”，所有的数木为“2.5”；那么柳树占所有数木的
1 ÷2.5×100% = 40%
．
练6 把500克含盐量为15%的盐水配制成含盐量10%的盐水，需要加水多少克？
【答案】250克
500 ×15% = 75 75 ÷10% = 750
【解析】盐： （克）；10%的盐水： （克）；加水：
750 −500 = 250
（克）．
小心陷 把20克盐放入80克水里配制成盐水，300克这样的盐水中含盐率为_______%．
阱1
【答案】20
20 ÷(20 +80)×100% = 20%
【解析】 ．
挑战极 用简便方法计算：
1
限1 47 × +53 ×25%
（1） ；
4
3
16.4×3.75+136 ×37.5%+100 ×
（2） ．
8
【答案】（1）25；（2）150
1
×(47 +53) = 25
【解析】（1）原式= ；
4
3
×(164 +136 +100) = 150
（2）原式= ．
8
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 百分数（上）自我巩固答案
1 一袋花生总重80千克，能够榨出50千克花生油，那么花生的出油率是_______%．
【答案】62.5
50 ÷80 ×100% = 62.5%
【解析】 ．
2 一升的可口可乐，喝掉49%以后，还剩_______升．
A： 51%
51
B：
100
【答案】B
51
【解析】1 −1 ×49% =
（升）．
100
3 下列选项中不可能是酒精浓度的是_______．
A： 101%
B： 100%
【答案】A
【解析】酒精溶液的浓度不可能超过1．
7
4 =
把分数化成百分数： _______%．
8
【答案】87.5
0.143% =
5 把百分数化成小数： _______．
【答案】0.00143
【解析】去掉百分号，小数点向左移动两位．
3
6
六年级（1）班男生是女生人数的 ，那么男生占全班人数的______%．
5
【答案】37.5
3 ÷(3 +5)×100% = 37.5%
【解析】 ．
7 周末高高和芸芸去奥森公园散步，高高一共走了20000步，芸芸一共走了16000步，芸芸走的是高
高走的_______%．
【答案】80
16000 ÷20000 ×100% = 80%
【解析】 ．8 隔壁班周一的出勤率是95%，又知道实际到的学生人数是38人，那么隔壁班学生总共有______人．
【答案】40
38 ÷95% = 40
【解析】 （人）．
9 修一段铁路，已经修了30%，还剩14千米没修，这段铁路全长_______千米．
【答案】20
14 ÷70% = 20
【解析】还剩70%没修，全长 （千米）．
10 六年级（3）班有30%都是男同学，男同学中有20%加入了篮球社团，已知该班加入篮球社的共6
人，那么六（3）班共有______人．
【答案】100
6 ÷20%÷30% = 100
【解析】 （人）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 百分数（上）
课堂落实答案
1
1 =
把分数化成百分数： _______%．
8
【答案】12.5
2 把百分数化成小数：156%=_______．
【答案】1.56
3 植树节时，小高和爸爸一起种了50棵小树苗，结果只有14棵树苗成活了，那么这些树苗的成活率
是________%．
【答案】28
4 某次班会，全班64个学生，有8个人请假，那么这次班会学生的出勤率是________%．
【答案】87.5
5 油菜籽的出油率是30%，一个榨油厂榨出1959千克的菜籽油，用了________千克的油菜籽．
【答案】6530能力提高 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 百分数（中）
例题练习题答案
例1 （1）甲比乙少20%，那么乙比甲多百分之几？
3 2
（2）甲数的 与乙数的 相等，那么乙数比甲数多百分之几？
7 7
【答案】（1）25%；（2）50%
【解析】（1）甲比乙少20%，设乙为100，则甲为80，100比80多25%；
(3 −2)÷2 = 50%
（2）根据题意，设甲=2，乙=3， ，所以乙数比甲数多50%．
例2 阿呆早上从家去学校上学，需要20分钟；下午放学从学校回家只用了15分钟，那么时间缩短了百
分之几？回家的速度提高了百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】25%；33.3%
(20 −15)÷20 = 25%
【解析】原来时间20分，后来时间15分，缩短了 ；
4 : 3 3 : 4
时 间 比 是 ， 利 用 设 数 法 ， 速 度 比 是 ， 速 度 提 高 了
1
(4 −3)÷3 = ≈ 33.3%
．
3
练1 （1）甲比乙多60%，那么乙比甲少百分之几？
（2）甲数是乙数的5倍，甲比乙多百分之几？乙比甲少百分之几？
【答案】（1）37.5%；（2）400%，80%
【解析】略．
练2 嘉德工厂生产一批零件，原计划用8天完成，实际只用了5天就完成任务．时间缩短了百分之几？
工作效率提高了百分之几？
【答案】37.5%；60%
【解析】略．
例3 墨爷爷把8000元钱存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．到期支取时，墨爷爷可得到多少利
息？到期时墨爷爷一共能取回多少钱？
【答案】1020元；9020元8000 ×4.25%×3 = 1020 8000 +1020 = 9020
【解析】 （元），一共取回了 （元）．
例4 墨爷爷把一些钱存入银行，存期为二年，年利率为3.75%．他算了算，到期支取时，可得到600元
利息，那么墨爷爷一共存了多少钱？
【答案】8000元
600 ÷2 ÷3.75% = 8000
【解析】 （元）．
练3 小高的妈妈要把5000元存入银行两年，有两种存款方案：
方案一：直接存入银行两年，年利率为3.75%；
方案二：先存入银行一年，到期后把本金和利息取出，再存入银行一年，年利率为3.7%．按哪种
方案存款更合算？（结果保留两位小数）
【答案】方案二
5000 ×3.75%×2 = 375 5000 +375 = 5375
【解析】方案一： （元），取出 （元）；方案
5000 ×3.7% = 185
二 ： 第 一 年 利 息 是 （ 元 ） ， 第 二 年 共 可 取 出
(5000 +185)×(1 +3.7%) ≈ 5376.85
（元），所以方案二更合算．
练4 老郑把10000元存到银行，年利率是4.5%，到期后他得到本息一共12700元，那么老郑的存款存
了多少年？
【答案】6年
(12700 −10000)÷(10000 ×4.5%) = 6
【解析】 （年）．
例5 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如下图所示：
已知王叔叔的月工资是10500元，那么他应缴个人所得税多少元？
【答案】340元
3000 ×3% = 90
【解析】第 一 部 分 ： （ 元 ） ， 第 二 部 分 ：
(10500 −5000 −3000)×10% = 250
（元），
90 +250 = 340
共缴税 （元）．例6 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如下图所示：
已知杨老师十月应缴纳个人所得税1095元，那么杨老师十月份的工资是多少元？
【答案】17525元
3000 ×3% = 90 (12000 −3000)×10% = 900
【解析】1级： （元），2级： （元），
1095 −90 −900 = 105
（ 元 ） ，
105 ÷20%+12000 +5000 = 17525
（元）．
练5 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如下图所示：
已知小高爸爸的月工资是25000元，那么他应缴个人所得税多少元？
【答案】2590元
3000 ×3% = 90
【解析】第 一 部 分 ： （ 元 ） ， 第 二 部 分 ：
(12000 −3000)×10% = 900
（元），
(25000 −5000 −12000)×20% = 1600
第 三 部 分 ： （ 元 ） ， 共 缴 税
90 +900 +1600 = 2590
（元）．
练6 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如下图所示．孙先生上个月缴纳了1165元个
人所得税，那么他当月的收入是多少？【答案】17875元
(1165 −900 −90)÷20% = 875
【解析】 （元），
875 +5000 +12000 = 17875
（元）．
小心陷 赵老师把6000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.35%，8个月后可以得到利息多少元？
阱1
【答案】14元
8
6000 ×0.35%× = 14
【解析】 （元）．
12
挑战极 某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息2.495万元．如果甲种贷款的年利率为
限1 6.45%，乙种贷款的年利率为5.60%，那么工厂向银行申请了甲种贷款多少万元？
【答案】30万元
【解析】设工厂向银行申请了甲种贷款x万元，乙种贷款 (40 −x) 万元，根据题意列方程：
6.45%x+5.60%(40 −x) = 2.495 x = 30
，解得 ．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 百分数（中）
自我巩固答案
1 赵老师把8000元存入银行，定期四年，年利率是2.50％，到期后能获得利息_______元．
【答案】800
8000 ×2.5%×4 = 800
【解析】 （元）．
2 萱萱把3000元钱存入银行，年利率3.25%，三年后一共能取出_______元．
【答案】3292.53000 ×3.25%×3 +3000 = 3292.5
【解析】 （元）．
3 全校的男生共135人，女生比男生少20%，全校共有_______人．
【答案】243
135 ×(1 −20%)+135 = 243
【解析】 （人）．
4 某化肥厂去年产值5000万元，今年比去年增加了10%，今年产值是_______万元．
【答案】5500
5000 ×(1 +10%) = 5500
【解析】 （万元）．
5 甲比乙少80%，那么乙比甲多_______%．
【答案】400
(5 −1)÷1 ×100% = 400%
【解析】设乙为5份，那么甲为1份，乙比甲多 .
6 田老师写了4篇科普故事，得稿费5600元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，田老
师应缴税_______元．
【答案】672
(5600 −800)×14% = 672
【解析】 （元）.
3 5
7
甲的 等于乙的 ，那么乙比甲少_______%．
8 8
【答案】40
8 体育彩票的兑奖规定：凡一次中奖超过一万元的，应按全额的20%的税率缴纳个人所得税．某人
幸运地中了一个500万的巨奖，他要缴纳的税款是_______万元．
【答案】100
9 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如下图所示．已知杨老师9月份的工资是
9000元，那么他应缴个人所得税_______元．【答案】190
9000 = 5000 +3000 +1000
【解析】 ，所以应交税
3000 ×3%+1000 ×10% = 190
（元）．
10 根据第9题的表格，丁先生8月份缴纳的个人所得税为1475元，那么丁先生8月份的工资是_______
元．
【答案】19425
3000 ×3% = 90 9000 ×10% = 900
【解析】 （元）， （元），
1475 −90 −900 = 485 485 ÷20% = 2425
（元）， （元），所以，丁先生8月份
5000 +12000 +2425 = 19425
的工资是 （元）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 百分数（中）
课堂落实答案
1 某化肥厂今年产值比去年增加了15%，比去年增加了300万元，今年产值是_______万元．
【答案】2300
2 为了迎接运动会，同学们做了50面黄旗，20面红旗，做的黄旗比红旗多_______%．
【答案】150
3 四年级图书室有图书500册，五年级图书室有图书625册，那么四年级图书室的图书册数比五年级
少_______%．
【答案】20
4 小高的爸爸把50000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.25%．到期支取时，他可得到
________元利息．
【答案】10625
5 李老师的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，
那么李老师每月应缴个人所得税________元．
【答案】54能力提高 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 百分数（下）
例题练习题答案
例1 一件衣服原来的利润是200元，打八折后利润降低为100元，那么这件衣服原价是多少元？
【答案】500元
【解析】设原价为a元， a−0.8a = 200 −100 ，解得 a = 500 ．
例2 一件商品先按进价涨价10%定价，再打八折出售，结果亏了24元，那么这件商品的进价是多少
元？
【答案】200元
1 −(1 +10%)×0.8 = 0.12
【解析】
24 ÷0.12=200
（元）
例3 水果店进了一批西瓜，按进价的50%作为利润定价，卖出80%后，剩下的西瓜按定价打五折出
售，那么这批西瓜实际获利百分之几？
【答案】35%
【解析】设 进 价 为 100 元 ， 数 量 为 10 ，
100 ×(1 +50%)×8+100 ×(1 +50%)×50%×2 = 1350
（ 元 ） ，
(1350 −1000)÷1000 = 35%
．
练1 某件商品如果按定价打八折出售，会便宜40元，那么这件商品原来的定价是多少元？
【答案】200元
【解析】设原价为a元， a−0.8a = 40 ，解得 a = 200 ．
练2 一件商品按进价加上50元来定价，一位顾客按九折购买这件商品，结果商店还赚了15元，那么这
件商品的进价是多少元？
【答案】300元
【解析】设进价为a元， (a+50)×0.9−a = 15 ，解得 a = 300.
练3 水果店进了一批樱桃，按进价的60%作为利润定价，卖出80%后，剩下的樱桃由于变质只好全部
丢弃，那么这批樱桃实际获利百分之几？【答案】28%
【解析】设 进 价 为 a 元 ， 数 量 为 x ， (1 +60%)a×0.8x−ax = 0.28ax ，
0.28ax÷ax×100% = 28%
．
例4 某工程队的工人为了施工进度，午饭只能点外卖，其中30%的工人点了麻辣香锅，点麻辣香锅的
工人中有40%要求加麻加辣．已知点加麻加辣的麻辣香锅的工人有6个，那么这个工程队点外卖的
工人有多少个？
【答案】50个
【解析】设点外卖的工人有a人， 0.3×0.4×a = 6 ，解得 a = 50 ．
例5 工地有一堆沙子，第一次运走全部的20%，第二次运走剩下的30%，还剩下448吨，那么这堆沙子
原来有多少吨？
【答案】800吨
【解析】设原来有沙子a吨， a−(0.2a+0.8a×0.3) = 448 ，解得 a = 800 ．
例6 学校合唱团原来有队员300人，后来女队员增加了15%，男队员减少20%，队员总人数增加3人，
那么现在男、女队员各有多少人？
【答案】女队员207人，男队员96人
【解析】设原来女队员有x人， x×(1 +15%)+(300 −x)×(1 −20%) = 300 +3 ，解
x = 180
得 ，
120 ×0.8 = 96 180 ×1.15 = 207
所以现在男、女队员分别有 （人）、 （人）．
练4 学校种了一批树，其中80%都是杨树，已知杨树成活率为95%，且种的杨树活了190棵，那么学校
一共种了多少棵树？
【答案】250棵
【解析】设学校一共种了a棵树， 0.8a×0.95 = 190 ，解得 a = 250 ．
练5 修一条路，第一个月修了全部的30%，第二个月修了剩下的40%．已知这两个月一共修了464千
米，那么这条路全长多少千米？
【答案】800千米
【解析】设这条路全长a千米， 0.3a+0.7a×0.4 = 464 ，解得 a = 800 ．
练6 商店里一件衬衫和一件毛衣原来的价格一共是880元，后来毛衣以原价的80%出售，衬衫以原价的
90%出售，妈妈买了一件衬衫和一件毛衣，花了744元，那么降价后一件衬衫和一件毛衣的价格分
别是多少元？【答案】360元，384元
【解析】设降价前一件衬衫的价格是x元， x×90%+(880 −x)×80% = 744 ，解得
x = 400 400 ×90% = 360
，所以降价后一件衬衫和一件毛衣的价格分别是 （元），
480 ×80% = 384
（元）．
小心陷 商场同时卖出两件衣服，售价都是120元，但是其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么总体来
阱1 讲商场是赚了还是亏了？
【答案】赔了
【解析】设成本分别为a，b， 1.25a = 120 ， 0.75b = 120 ，解得 a = 96 ， b = 160 ，所以赔
96 +160 −240 = 16
了 （元）．
挑战极 一个地主把自己积攒多年的金币分给四个儿子，老大取走全部金币的25%，老二分到老大取走后
1
限1
剩下的 ，老三分到老二取走后剩下的50%，老四分到最后剩下的50枚金币，那么这个地主攒了
3
多少枚金币？四个儿子各分得多少枚金币？
【答案】200枚，50枚
1
【解析】设地主攒了a枚金币，计算可知老大拿到 a ，
4
1 1 1
(1 − )a× = a
老二拿到 ，
4 3 4
1 1 1
(1 − )a× = a
老三拿到 ，
2 2 4
1
a = 50 a = 200
所以老四拿到 ，所以 ．
4
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 百分数（下）
自我巩固答案
1 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔打八折出售，比原来便宜1元．那么签字笔的
原价是_______元．
【答案】5
1 ÷(1 −80%) = 5
【解析】 （元）．
2 一件商品打七折出售的价格是140元，那么这件商品原价是_______元．【答案】200
140 ÷70% = 200
【解析】 （元）．
3 商品售价降低5%之后的价格是190元，商品原来的售价是_______元．
【答案】200
190 ÷(1 −5%) = 200
【解析】 （元）．
4 一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这件商品的成本是_______
元．
【答案】1600
【解析】设成本为a元， a−1.2a×0.8 = 64 ，解得 a = 1600 ．
100 20
5 春节期间，原价每件 元的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价 元后再打八折；
20
第二种方式：打八折后再减价 元．那么，能使消费者少花钱的方式是第_______种．
A： 一
B： 二
【答案】B
6 商店购进一批羽绒服，按进价增加40%定价，卖出90%后，剩下的按定价打五折出售，那么这批
羽绒服获利_______%．
【答案】33
【解析】设 成 本 为 100 元 ， 数 量 为 1 ，
100 ×(1 +40%)×90%+100 ×(1 +40%)×50%×10% = 133
（元），所
(133 −100)÷100 ×100% = 33%
以获利 ．
7 某工厂前年总产值2400万元，是去年的75%，去年的总产值是今年的80%，那么这个工厂今年的
总产值是_______万元．
【答案】4000
【解析】设今年的总产值为a万元， a×75%×80% = 2400 ，解得 a = 4000 ．
8 一捆电线，第一次用掉全部的40%，第二次用掉剩下的50%，还剩30米，那么这捆电线原来的长
度是_______米．
【答案】100【解析】设这捆电线原来的长度是a米， a−a×40%−a×(1 −40%)×50% = 30 ，解得
a = 100
．
9 施工队挖一条水渠，第一个月挖了全部的20%，第二个月挖了剩下的30%．已知这两个月一共挖
了1760米，那么这条水渠全长_______米．
【答案】4000
10 甲、乙两人相约减肥，原来两人的总重量是140千克，后来甲没有控制好自己的嘴，体重增加了
10%，乙每天坚持锻炼，少食多餐，体重减少了5%，两人此时的总重量为142千克，问乙现在的
重量是_______千克．
【答案】76
(1 −5%)x+(140 −x)×(1 +10%) = 142
【解析】设乙原来的体重是x千克， ，解得
x = 80 80 ×(1 −5%) = 76
，所以乙现在的体重是 （千克）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 百分数（下）
课堂落实答案
1 方老师买了一套运动服，原价360元，现在只花了八折的钱，比原价便宜了_______元．
【答案】72
2 小高买了一个篮球，商店打八折出售，只花了184元，那么这个篮球原价是_______元．
【答案】230
3 一件衣服，打八折出售，比原来便宜300元，那么这件衣服现在卖_______元．
【答案】1200
4 一件商品先涨价20%，然后再打五折出售，比原来便宜了72元，那么这件商品现在卖_______元．
【答案】108
5 修一条路，第一个月修了全部的25%，第二个月修了剩下的75%，这两个月一共修了260千米，那
么这条路全长_______千米．【答案】320
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 1 1 1
1 + + + =
计算： _______．
2 6 12 20
4
【答案】
5
27 : 8
2 大小正方体的体积比是 ，那么表面积之比是_______．
9 : 4
【答案】
1
3
苹果和葡萄一共重45千克，苹果比葡萄重 ，那么苹果重________千克.
4
【答案】25
4 一部手机2000元，先涨价10%，再降价10%，最终价格是_______元．
【答案】1980
2 3
5
书店里有故事书300本，杂志是故事书的 ，又是科幻小说的 ，那么科幻小说有_______本.
5 4
【答案】160
6 张师傅以1元钱3个的价格购进一批苹果，以2元钱5个的价格卖出，那么卖出________个苹果才能
获得10元的利润.
【答案】150
7 一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，那么甲、乙的工作效率之比是
________.
【答案】3：2
1 1
8
甲乙合作修一条路，甲修了这条路的 ，乙修了这条路的 ，甲比乙多修了20米，那么这条路一
3 5
共_______米.
【答案】1509 一个百分数去掉百分号后比原来大71.28，那么这个百分数是_______．
【答案】72%
10 小高爷爷在银行存了一笔钱，存期3年，利率是4.25%，到期后得到利息5100元，那么小高爷爷存
了_______元．
【答案】40000
11 判断：因为0.72=72%，所以0.72千克=72%千克．
A： √
B： ×
【答案】B
5 7
12
判断：甲的 和乙的 相等，那么甲比乙小．
6 8
A： √
B： ×
【答案】B
3 : 2
13 判断：从家去学校阿呆走了30分钟，阿瓜走了45分钟，所以阿呆与阿瓜的速度比是 ．
A： √
B： ×
【答案】A
1 : 2 1 : 2
14 判断：两个棱长比是 的正方体，体积比也是 ．
A： √
B： ×
【答案】B
15 判断：实验室测得某种子发芽率是105%．
A： √
B： ×【答案】B
16 正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的_________倍．
A： 2
B： 4
C： 6
D： 8
【答案】D
17 甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少_________．
A： 20%
B： 25%
C： 52%
D： 5%
【答案】A
7 : 6 4 : 3
18 甲、乙各走了一段路，甲乙速度比是 ，时间比是 ，那么路程比是_________．
18 : 28
A：
21 : 24
B：
11 : 9
C：
14 : 9
D：
【答案】D
19 小高今年12岁，爸爸今年42岁，几年后爸爸的年龄是小高的3倍？解：设x年后爸爸的年龄是小高
的3倍，下列方程中正确的是__________．
42 = 3(x+12)
A：
42 +x = x+12
B：
42 +x = 3(x+12)
C：
42 +x = 3x+12
D：【答案】C
20 把5克糖放入100克水中，那么糖占糖水的_________．
1
A：
20
1
B：
19
1
C：
21
5
D：
100
【答案】C
7 5 3 5
21 × − × =
_________；
8 16 16 8
5
【答案】
32
11 11 11 11
22 + + + =
_________；
42 56 72 90
11
【答案】
15
1 5 7
23 0.3×( + − )=
_________；
5 6 10
【答案】0.1
1
24 59 ÷1 =
_________．
57
57
【答案】57
58
25 商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台
冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少
元？
【答案】赔了，赔了100元
1
26
三个班植树，一班植了所有树的 ，二班和三班植树的数量比是3：5，已知三班比二班多植了50
3
棵，那么三个班一共植了多少棵？
【答案】300棵
27 老师给同学们分糖果，如果每人分5块，那么有2人分不到；如果每人分3块，那么余下8块，所以
一共有多少块糖果？多少个学生？【答案】35块糖果；9个学生
