文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
AB
⊥¿¿
5．若函数 在区间 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．若数列 满足 ，且 ，则其前17项和 （ ）
A．136 B．119 C．102 D．85
7．下列结论中，错误的是（ ）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B．若随机变量 ，则
C．已知经验回归方程为 ，且 ，则
D．根据分类变量 与 成对样本数据，计算得到 ，依据小概率值 的 独立性检
验 ，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
8．双曲线 的左、右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆与 的左支的
一个公共点为 ，若原点 到直线 的距离等于实半轴的长，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的
体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正
方形， 且 平面ABCD， 和 是等腰三角形， ，则该刍甍的体
积为（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对
的给5分。10．已知平面向量 ， 为单位向量，且 ，若 ，则 ．
11．若复数 的模不大于 ，则实数a的取值范围是 .
12．现有 名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这 人中安排 人参加，
则恰有 人在这两天都参加的不同安排方式有 种.
13．已知函数 的定义域为 ，值域为 ， ， ，都有 ，
函数 的最小值为2，则 .
14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本
次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和 ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次
活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为
.
15．如图，在 中， ， ，CD与BE交于点P， ， ， ，
则 的值为 ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设 ， （ ，
），则 的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（15分）在 中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且
(1)求角A的值；
(2)若 ，BC边上的中线长为1， 为角A的角平分线，求 的长．17．（15分）如图， 且 且 且 平
面 ．
(1)若 为 的中点， 为 的中点，求证： 平面 ；
(2)求平面 和平面 夹角的正弦值；
(3)若点 在线段 上，且直线 与平面 所成的角为 ，求点 到平面 的距离．
18．（15分）已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，数列 为等比数列，其公比大于0，且
.
(1)求 和 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
19．（15分）已知椭圆 （ ）的左顶点为 ，右焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线
交该椭圆于 ， 两点，直线 的斜率为 ．(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为 ， 为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证： 为定值，并求出这个定值；
(3)若 的外接圆在 处的切线与椭圆交另一点于 ，且 的面积为 ，求椭圆的方程．
20．（15分）已知函数 ， .
(1)若 ，求函数 的极值；
(2)若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；
(3)当 时，函数 恰有两个不同的零点 ， ，且 ，求证： .
图象只有一个公共点，求实数 的取值范围.
