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双鸭山市第一中学 2022-2023 学年度上学期开学考试
高三数学试题
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p： ， 或 ，则（ ）
A． ： ， 或 B． ： ， 且
C． ： ， 且 D． ： ， 或
3．在△ABC中， , , 分别是角A,B,C所对的边， 是 、 的等差中项，则
与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君6．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若 在 上满足 ，当 时， ，则
A．0 B． C．1 D．
8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 ， ， ，若 ，则
A,B,C为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
9．函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函
数 图象上的点的横坐标伸长为原来 的
2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则 （ ）
A． B．1 C．－1 D．
10．已知 ， ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．11．已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则
的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)
12．对于问题“求证方程 只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将
方程 化为 ，设 ，因为 在 上单调递
减，且 ，所以原方程只有一个解 ”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设 为实数，函数 在 上有零点，则实数 的取值范围为．
14．如图，某公园内有一个半圆形湖面， 为圆心，半径为 千米，现规划在半圆
弧岸边上取点 ， ， ，满足 ，在扇形 和四边形
区域内种植荷花，在扇形 区域内修建水上项
目，并在湖面上修建栈道 ， 作为观光路线，则当
取最大值时， ___________.
15．已知函数 ， 有以下结论：① 的图象关于直线 轴对称② 在区间 上单调递减
③ 的一个对称中心是 ④ 的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.
16．定义在 上的函数 满足 ，则不等式
的解集为___________.
三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下
表：
月份
月平均销售价格 （单位：
元/千克）
(1)若月平均销售价格 与月份 之间的回归直线方程为 ，求 的值；
(2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格；
(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差．
参考公式： ．
18．已知函数
(1)求函数 的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 的图象，求 在[0，2π]上的单
调递减区间.
19．北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集
了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下
表列出时间之一），如下表所示.
学生数（人） 25 10
打饭时间（秒/人） 10 15 20 25
已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为 秒.
(1)确定 的值；
(2)若各学生的结算相互独立，记 为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学
生人数，求 的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）
20．已知函数
(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 在 上有两个极值点，求实数 的取值范围.
21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 ， ， ，且
.
(1)求角 的大小；
(2)若△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC周长的取值范围.
22．已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间； (2)当 时，证明： ．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
