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2025年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物
质的凝固点 ：
物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固点（ ）
其中凝固点最低的物质为（ ）
A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿
2．剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下剪
纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是杠杆受力示意图， 为竖直向下的重力， 为竖直向下的拉力．若 ．
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下表是小颖同学课堂检测的完成情况，她最后的得分是（ ）
课堂检测得分___________
填空题（评分标准：每道题3分）
试卷第1页，共3页（1）
（2） （1）
（3）
（4）
A．3分 B．6分 C．9分 D．12分
5．研究表明，运动时将心率 （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保
护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为 ，最低值为 ．
所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为
，圆心角为 所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长为
（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封
信送到800里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快
马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？快马的速度为多少？下列说法错误
的是（ ）
A．设规定的时间为 天，所列方程为 B．规定的时间为7天
C．设慢马的速度为 里/天，所列方程为 D．快马速度是200里/天
试卷第2页，共3页8．5 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，
2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供
的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2024年 直接经济产出比 间接经济产出少3万亿元
B．2020年到2030年， 直接经济产出和 间接经济产出都是逐年增长
C．2029年 直接经济产出约为2020年 直接经济产出的10倍
D．2024年到2025年， 间接经济产出的增长率和 直接经济产出的增长率相同
二、填空题
9．学校为提升学生的科创素养，组建了三门科创社团：A（3D打印社团）、B（WRC机
器人社团）、C（无人机社团）．小亮同学决定从这三个社团中随机选择一门参加社团活
动（每门课程被选中的可能性相同）．则他恰好选择A（3D打印社团）的概率是
．
10． ．
11．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已
知法线 ，反射光线 与水平线的夹角 ，则平面镜 与水平线
的夹角 的大小为 度．（备注：入射角 等于反射角 ）
试卷第3页，共3页12．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其
由底部矩形 和两个反比例函数图象一部分 组成．以地面为 轴、 的垂直
平分线为 轴建立平面直角坐标系．已知 ，则整个冷却塔的
高度为 m．
13．如图，在菱形 中， 是 上一点，将菱形 沿 翻
折使点 的对应点 刚好落在 的延长线上，则折痕 的长为 ．
三、解答题
14．化简： ．
15．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反
诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述
和分析（成绩得分用 表示，其中 ， ， ，
，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
试卷第4页，共3页七年级C组同学的分数分别为： ；
八年级C组同学的分数分别为： ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年 平均 中位 众 优秀
级 数 数 数 率
七 91 95
八 91 93
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪
个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学
生总人数．
16．综合与实践
主
测量书架内侧长度
题
信 如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴
息 书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 刚好靠在书架右
1 侧，顶点 靠在档案盒上．（图2是平面示意图）
试卷第5页，共3页信
息 长方体档案盒的长 ，厚度 ．
2
信
借助量角器测得 ．（参考数据：
息
）
3
问题解决
任
务 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离 的长；
1
任
务 求书架内侧 的长．
2
17．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级 名师生一起乘坐客车去参观八
路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有 ， 两种型号
的客车可供租用， 型客车每辆租金
元， 型客车每辆租金 元．”
小强：“七年级 人，租用 辆 型客
车和 辆 型客车恰好坐满．”
小国：“八年级 人，租用 辆 型客
车和 辆 型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)分别求每辆 型客车和 型客车坐满后的载客人数；
(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排 辆客车，要使九年级每位师生都有座位，
九年级应租用 ， 两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？
18．如图，在 中， ，以 为直径作 分别交 于 两点，连
接 ．
试卷第6页，共3页(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长；
(3)求作：过点 作 的切线，交 于点 ．（要求：利用圆规及无刻度直尺作图，保
留作图痕迹，标明字母，不写作法）
19．综合与探究
【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 是 轴上一动点，作线段 的
垂直平分线 ，过点 作 轴的垂线 ，记 和 的交点为 ．设点 的坐标为 ，则
与 具有怎样的关系呢？
【操作・猜想】
（1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致
图象．
①数据收集：
试卷第7页，共3页0 1 2 3 4
2 1 2
②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出 与 的函数图象；
③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数， 与 的关系式是
___________；
【验证·证明】
（2）观察图1，完成下列任务：
①验证：若点 在 轴的正半轴且 ，求 的长，并验证此时点 是否在你所猜想的
函数图象上；
②证明：请证明你的猜想．
【联系・拓广】
（3）结合上述探究，若 满足 时，该函数的最大值与最小值的差为 ，请
求出 的值．
20．综合与探究
【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线
为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角
线”．
【示例】如图1， 是四边形 的对角线， 是等腰三角形， ，则四边
形 是等腰直角四边形， 是分割对角线．
【简单应用】
（1）如图2，在“等腰直角四边形 ”中， ， ．若 ，
， ，则 ___________；
（2）如图3，在 中，点 在对角线 上．若四边形 是“等腰直角四边
形”， ，求 的值；
试卷第8页，共3页【拓展提升】
（3）如图4，在“等腰直角四边形 ”中，对角线 与 相关于点 ，
， ，求 的值；
（4）如图5，在 中， ， ， ．点 是平面内一点且满足
四边形 是以 为分割对角线的“等腰直角四边形”， 与 交于点 ，直接写
出 的值．
试卷第9页，共3页《2025 年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷》
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C B B B C D
9. 10. 3 11. 27 12.105 13.
选择题、填空题解法提示
7．C
设规定时间为x天，慢马用时 天，快马用时 天，依题意得，
；选项A正确，故不符合题意；
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
则快马用了 天送达，慢马用了 天送达，
里/天，
选项B，选项D正确，故不符合题意；
设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为 里/天，
依题意得 ，选项C错误，故符合题意；
故选：C．
8．D
观察统计图可知2024年 直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经
济产出比间接经济产出少 （万亿），则A正确；
观察统计图可知2020年到2030年， 直接经济产出逐年增长， 间接经济产出也逐年
增长，则B正确；
观察统计图可知2029年 直接经济产出是5万亿元，2020年 直接经济产出为0.5万亿
答案第1页，共2页元，可知 ，即2029年 直接经济产出约是2020年 直接经济产出的10倍，所
以C正确；
观察统计图可知2024到2025年 直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率
为 ，2024到2025年 间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率
为 ，可知增长率不同，所以D不合理．
故选：D．
13．
过点 作 于点G，过点 作 于点F，
∵菱形 中， 是 上一点，将菱形 沿 翻折使点 的对
应点 刚好落在 的延长线上，
∴ ， ，
，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答案第2页，共2页∴
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
解答题参考答案
14．解：原式
．
15．（1）解： ，
∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在 组，
，
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得， ， ，
故答案为： ；
（2） ，
答案第3页，共2页∴八年级学生了解情况更好．
（3）七年级优秀人数为 （人），
八年级优秀人数为 （人）， （人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为 人．
16．任务1：解：由题意可知：在 中，
即 ，
解得： ，
答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离 的长约为 ．
任务2：由题意可知 ，
，
，
在 中， ，
即 ，
解得： ，
，
答：书架内侧 的长约为 ．
17．（1）解：设每辆 型客车坐满后的载客人数为 人，每辆 型客车坐满后的载客人数
为 人，
根据题意，可得 ，解得 ，
答：每辆 型客车坐满后的载客人数为60人，每辆 型客车坐满后的载客人数为45人；
（2）设九年级租用 型客车 辆，则租用 型客车 辆，租金为 元，
根据题意，可得 ，
解得 ，
答案第4页，共2页∵租金 ，
又∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， 取最小值，最小值为 （元），
此时 （辆），
答：九年级租用4辆 型客车，6辆 型客车所需的租金最少，最少为8800元．
18．（1）证明：连接 ，
为直径，
，
，
．
（2）解： 圆内接四边形 ，
，
又 ，
，
，
即 ，
解得 ，
．
（3）解：如图所示：
答案第5页，共2页理由：连结 ， ，
∵ 是直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ 是中位线，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
又 是半径，
∴ 是切线．
19．（1）②绘制图象：
③观察所画的图象，猜想它是我们学过的二次函数，
∵当 与 时的函数值相等，
答案第6页，共2页∴对称轴为直线 ，
由表格可知，当 时，函数值为1，
∴顶点坐标为 ，
设 与 的关系式是 ，
又当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
故答案为：二次， ，
（2）①连接 ，作 ，垂足为 ，
垂直平分 ，
，
，则 ，
在 中，
，即 ，
解得 ，
，即 ，
将 代入
得 ，
答案第7页，共2页点 在所猜想的函数图象上．
② ，
，
在 中，
，即 ，
（3）当 时，
当 时， ；
当 时， ，
，
解得 （舍）；
当 时，
由 得：
当 时， ；
当 时， ，
，解得 （舍）．
综上所述， ．
20．解：（1）如图所示，过点C作 于H，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
答案第8页，共2页∴四边形 是矩形，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ；
（2）如图所示，过点C作 ，垂足为 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，即 ，
解得 ．
（3）如图所示，作 交 延长线于点 ，作 交 于点 ，
，
，
，
又 ，
，
答案第9页，共2页∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
，即
∴ ，
，
，即 ；
（4）解析：①当 时，
过点A作 交 延长线于F，分别过点C和点D作 的垂线，垂足分别为N、
M，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
答案第10页，共2页∴ ，
设 ，则
在 和 中，由勾股定理得 ，
∵ ，
诉
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
；
②当 时，
过点D作 于M，过点A作 交 延长线于N，
∴ ，
同理可得 ，
过点A作 ，则四边形 是矩形，
答案第11页，共2页∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
；
③当 时，
作 交 于点 ，作 于H，
由勾股定理得 ，
答案第12页，共2页∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴
设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
，
∴ ，
∴
答案第13页，共2页∵ ，
，
．
综上所述， 的值为 或 或 ．
答案第14页，共2页
