文档内容
2025年辽宁省沈阳市于洪区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将
一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
2．截至2024年底，我国成为全球10年来创新力上升最快的经济体之一，是世界上首个发
明专利有效量突破400万件的国家．将4000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为 ， 和
．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．五边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
6．随着人工智能 技术发展，各类 应用不断涌现，以下是几款常见 应用的品牌标
志，其中是中心对称图形的是（ ）
试卷第1页，共3页A． B．
C． D．
7．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的
方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重
力 方向的夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ，分别以A、C为圆心，以大于 的长为半径作弧，
两弧分别交于E、F两点，作直线 分别交 、 于点M、N．若 ， ，
则 的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，过点A
试卷第2页，共3页作 轴于点C，连接 ，若 的面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 ，将 绕着点B
顺时针旋转 ，得到 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分式方程 的解为 ．
12．某校课间开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，甲、乙两位同学各
自任选其中一项参加，则他们选择同一种球类运动项目的概率是 ．
13．如图， ， 与 相交于点O， ，若 的面积为2，则
的面积为 ．
试卷第3页，共3页14．如图，在四边形 中， ， ， ， ，点E在 边上，
将 沿 向上折叠，若点B与点D恰好重合，则 的长为 ．
15．已知二次函数 ，当 时，无论 取何值，二次函数的最大值与
最小值的差都是一个定值，则 的取值范围是 ．
三、解答题
16．（1）计算： ；
（2）解方程： ．
17．沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过
的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种
食用油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
2
时间 0 10 30 40
0
油温 5
10 30 70 90
0
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，
锅中油温y（单位： ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．试
求出y关于t的函数解析式；
试卷第4页，共3页(2)当加热 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
18．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布
持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数 来衡量
人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是 ．中国成人的 分
类标准如下：
数值范围 分类
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通
过计算得到他们的 数值，部分信息如下：
信息一：
信息二：员工 分类为“正常”的数据为：18.7，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.4，
21.8，22.1，22.8，23.6．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请通过计算补全条形统计图；
(2)求所抽取的员工 数值的中位数；
(3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
19．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树
试卷第5页，共3页活动，并准备了 ， 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如
下．
营养成分表 营养成分表
项目 每 项目 每
热量 热量
蛋白质 蛋白质
脂肪 脂肪
碳水化合物 碳水化合物
钠 钠
(1)若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用 ， 两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共 包，
要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低，应如何选用这两种食品？
20．东塔为沈阳著名的“四塔四寺”之一．某校无人机社团开展“测量沈阳东塔高度”的
实践活动，该社团制定了测量方案，在实地测量后撰写如下活动报告．
活
动
测量沈阳东塔高度
主
题
测
量
无人机、测角仪、皮尺等
工
具
测
量
示
意
图
测 如图，无人机在点A处以 的速度垂直上升 后至点B处，在点B处测得
量 塔顶D的俯角为 ，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D
步 和点A的俯角均为 ．（点A、B、C、D、E均在同一竖直平面内，且点A、E
骤
在同一水平线上， ）．
试卷第6页，共3页相
关
参考数据： ， ，
数
据
请根据上面的活动报告，求沈阳东塔的高度 （结果精确到1m）
21．如图， 为 的外接圆， 为 的直径，交 边于点E，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
22．已知二次函数 的图象与x轴相交于A，B两点，且点A在点B
左侧，与y轴相交于点C，顶点为点D，点 ， 是此二次函数的图
象上的两个动点．
(1)若点C的坐标为 ．
①求二次函数的表达式；
②如图1，当点P在直线BC上方，且 时，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，交线
段 于点F，连接 ， ， ，求证： ．
(2)当四边形 的面积为 ，且 时，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，连接
试卷第7页，共3页， ，若 ，求m的值．
23．在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对平行
四边形的“对边中点三角形”进行研究．
定义：在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角
形，叫作平行四边形的对边中点三角形．
(1)如图1，在矩形 中，点E为 边上一点，连接 ， ，若 为等腰三角
形， ，求证： 为矩形 的对边中点三角形．
(2)在 中，点E为 边上一点， 为 的对边中点三角形．
①如图2，若 ，求 的度数；
②如图3，若 为菱形，且 ，求 的值；
③若 为菱形，边长为8，当对边中点三角形 的一边长与菱形 的一条对角
线相等时，请直接写出 的周长．
试卷第8页，共3页《2025 年辽宁省沈阳市于洪区中考二模数学试题》
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D D B A C B C B
11. 12. 13. 8 14.5 15.
选择题、填空题解法提示
10．B
过点 作 ，如下图：
则
由题意可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 点的坐标为 ，
故选：B
14．5
过点C作 的延长线上，
答案第1页，共2页∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵折叠，
∴ ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴在 中， ，
即 ，
解得 ，
故答案为：5
15．
∵二次函数 ，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ，且图象的点离对称轴的距离越近函数值越小，
∴ 和 的函数值相等，
∵当 时，无论 取何值，二次函数的最大值与最小值的差都是一个定值，
∴函数的最小值为顶点的纵坐标，最大值为 对应的函数值，
∴ ，
故答案为： ．
答案第2页，共2页解答题参考答案
16．（1）解：
；
（2）解： ，
其中 ， ， ，
，
，
解得： ，
17．（1）解：根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加 ，油的温度就
升高 ，油温y与加热的时间t可能是一次函数关系，
设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为 ，
将点 ， 代入得，
，
解得， ，
y关于t的函数解析式为： ；
（2）解：当 时， ，
答：该油的沸点温度是 ．
18．（1）解：依题意， （人），
∴ （人），
答案第3页，共2页补全条形统计图：
（2）解：依题意，一共调查的人数为20名，
则中位数是排在第10和11名，
则 ，
观察数据，排在第10和11名的数为 ，
∴ ，
∴所抽取的员工 数值的中位数为 ；
（3）解：依题意， （名）
∴该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备 份．
19．（1）解：设选用 种食品 包， 种食品 包，
根据题意，得
解方程组，得
故选用 种食品 包， 种食品 包．
（2）解：设选用 种食品 包，则选用 种食品 包，
根据题意，得 ．
∴ ．
设总热量为 ，则 ．
∵ ，
∴ 随 的增大而减小．
答案第4页，共2页∴当 时， 最小．
∴ ．
故选用 种食品 包， 种食品 包．
20．解：如图，延长 和 交于点 ，
由题意可知， ， ， ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
和 是等腰直角三角形，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
，
解得： ，
答：沈阳东塔的高度 约为 ．
21．（1）证明：如图，连接 、 ，
，
，
，
，
答案第5页，共2页，
，
∴
，
，
（2）解：设 的半径为 ，则 ， ，
， ，
， ，
由（1）可知， ， ，
， ，
，
，
整理得： ，
解得： 或 （舍），
即 的半径为 ．
22．（1）解：①把 代入解析式 ，
得 ，
解得 ，
故抛物线的解析式为 ；
②解：抛物线的解析式为 ，
当 时， ，
故点 的坐标为 ．
当 时， ，
解得 ，
答案第6页，共2页∵点A在点B左侧，
∴ ， ，
设直线 的解析式为 ．
将点 和点 代入，得
解得 ，
直线 的解析式为 ．
设点 的坐标为 ，则点 ．
， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．
（2）解：由 ，
∴抛物线顶点为 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
答案第7页，共2页又∵ ， ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
则 ，
如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ， ，
答案第8页，共2页∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
解得： 或 ，
当 时， ，
解得： （舍去）或 ，
当 时， ，
解得： （舍去）或 ，
综上所述，m的值为 或 ．
23．（1）证明；∵四边形 是矩形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即点E是 的中点，
∴ 为矩形 的对边中点三角形；
（2）解：①如图所示，取 的中点F，连接 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ 为 的对边中点三角形，
∴E为 的中点，
∴ ，
∵F为 的中点，
∴ ，
∴ ，
答案第9页，共2页又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
②如图所示，过点E作 于T，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ 为 的对边中点三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去）；
设 ，则 ，
由勾股定理得 ，
答案第10页，共2页∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
③如图 所示，当 时，分别过点D、E作 的垂线，垂足分别为G、H，则四
边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
在 中，由勾股定理得 ，
中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴此时 的周长为 ；
答案第11页，共2页如图 所示，当 时，过点B作 于K，过点A作 交 延长线于
L，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
由菱形的性质可得 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴此时 的周长为 ；
如图 所示，当 时，则由菱形的性质可得 ，
∴ 是等边三角形，
答案第12页，共2页∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴此时 的周长为 ；
综上所述， 的周长为 或 或 ．
答案第13页，共2页
