文档内容
2025 年陕西省初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考
试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和
准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（头8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算： （ ）
A. B. 12 C. D.
2. 斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 如图，已知 ，点D在射线 上，若 ，则 度数为（ ）
第1页/共19页A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，菱形 的对角线 交于点 O， ，过点 O 作 于点 E，若
，则 的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将直线 向上平移3个单位后，恰好经过点 ，则m的值为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 如图，在 中，弦 与 交于点E，且 ，连接 ，若 ，
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 ， ， 均在二次函数 （m为常数）的图象上，则
第2页/共19页， ， 三者之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 比较大小： ______ （填“＞”“＜”或“＝”）．
10. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和
与它相邻的一块白皮展开放平，则 的度数为______．
11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边
的直线，则所得两矩形面积相等（如图①， ）”这一推论，他从这一推论出发，利用
“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，如图②，M是矩形 的对角线 上的点，且
，过点 M 作 分别交 于点 E、F，连接 ，若 ，
，则图中阴影部分的面积和为______．
12. 旺德福蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥
第3页/共19页巧奶贝”每份24元，该蛋糕店第一天销售这两种蛋糕共100份，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一天
“羽衣蓝莓”的销量是______份．
13. 已知点 与点 在同一反比例函数的图象上，则a的值为______．
14. 如图，在 中， ， ， ，点D，E分别为 ， 的中点，将
绕着点B顺时针旋转，得到 ，当C， ， 在同一直线上时，则 的长为 ______．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15. 计算： ．
16. 解不等式组： ．
.
17 解方程 ．
18. 如图，已知在 中， ．请用圆规和直尺在 上求作一点 ，使得点 到 边的距离
等于 的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
19. 如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上,且 ，若 ， ．求证：
．
第4页/共19页20. 陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，
陕西著名的特色美食中，凉皮类有：秦镇米皮、宝鸡擀面皮、汉中热米皮（分别记为 ， ， ）等，
面食类有：荞面饸络、 面（分别记为 、 ）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打
算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种，小亮打算在汉中热米皮和 面中随机
选择一种．
（1）小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率．
21. 新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通
过发电机将机械能转换为电能，某校实践活动小组到当地电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调
研，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，在这
架风力发电机附近的一幢建筑物楼顶D处测得塔杆顶端A处的仰角为 ，底部B处的俯角为 ，已知
，图中点A、B、C、D均在同一平面内，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆
高度AB．（参考数据： ， ， ）
第5页/共19页22. 如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离 与
秤盘上所放物重 之间满足一次函数关系，其函数图象如图②所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
的
（2）当秤盘上所放物重为 时，求秤砣到秤纽 水平距离．
23. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为
了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：
投稿篇数
1 2 3 4 5
（篇）
人数 7 10 m 12 6
第6页/共19页根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中
位数是______篇；
（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？
24. 如图， 内接于 ， 是 的直径， 是 的切线，且 ，连接 交
于点E，过点C作 于点F．
（1）求证： ；
（2）若 的直径为10， ，求 的长．
25. 大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．某种
植户建设蔬菜大棚，该大棚一边靠保温墙，其塑料棚横截面可近似看作抛物线，保温墙的高度 为 ，
大棚的跨径 为 ，现对塑料棚横截面建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面AB
的高度 与到保温墙AC的水平距离 之间的关系满足 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
的
（2）现要使得高度为 机械农具在不碰到大棚的情况下工作（农具宽度忽略不计），则农具活动范
围的宽度是多少？
第7页/共19页26. 问题提出
（1）如图①，在四边形 中， ，若 ，则 的度数为______；
问题探究
（2）如图②，在半径为2的扇形 中， ，P是 上的一点，过点P作 于点
Q，求线段 长的最大值；
问题解决
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境，如图③，四边形 是该市绿化工程要打造的一片绿化区域，
其中 ， ， ， ，并计划在这片区域内种植绿植和花卉，要求
此区域的面积尽可能大，求绿化区域 面积的最大值．
第8页/共19页2025 年陕西省初中学业水平考试模拟试题
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8
A C D D C B D B
9.< 10.132° 11.24 12. 65 13.-0.5 14. 或
选择题、填空题解法提示
8. B
∵ ，
∴函数图象开口向下，
∵二次函数的对称轴为直线 ，
∴ 关于对称轴 的对称点为 ，
∵当 时，y随x的增大而增大， ，
∴ ．
故答案为：B．
14. 或
分两种情况讨论：
①当 ， 在 上方时，
如图，
第9页/共19页点D，E分别为 ， 的中点， ， ，
， ， ，
，
由旋转的性质可得：
， ， ，
点 ， ， 在同一直线上，
，
；
②当 ， 在 下方时，
如图，
点D，E分别为 ， 的中点， ， ，
， ， ，
，
由旋转的性质可得：
， ， ，
点 ， ， 在同一直线上，
，
，
第10页/共19页；
综上， 的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
解答题参考答案
15.解：原式
．
16.解： ，
解①，得 ；
解②，得 ，
∴ ，
故不等式组的解集为 ．
17.解： ，
约分，得 ，
第11页/共19页移项合并同类项，得 ，
∵ ，
∴原方程无解．
18.解：如图，点 即为所求．
19.证明： ，
．
，
，即 ，
在 和 中，
，
，
．
20.解：（1）
（2）由题意画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小华和小亮选择的美食是不同类的结果有3种，
，
因此小华和小亮选择的美食是不同类的概率为： ．
第12页/共19页21.解：过点D作 于点D，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故塔杆高31米．
22.解：（1） 秤砣到秤纽的水平距离 与所挂物重 之间满足一次函数关系，
∴设 与 的函数关系式为： ，
根据函数图象可得： ，
第13页/共19页解得： ，
与 的函数关系式为： ；
（2）把 代入 得：
，
∴当秤盘上所放物重为 时，秤砣到秤纽的水平距离为 ．
23.解：（1）50；15；3
（2）平均数为：
（篇）.
（3）样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为 ，
该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有 名）．
24.（1）证明：∵ 是 的直径，
∴ ，
即 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第14页/共19页∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
25.解：（1）∵高度 为 ，大棚的跨径 为 ，
∴ ，
代入 ，得 ，
第15页/共19页解得 ，
∴ ；
（2）当 时，
，
解得 或 （舍去）．
故农具活动范围的宽度是9米．
26.解：（1）
（2）当点P位于 的中点时， 最大，
∵ ，
∴直线 过点O，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第16页/共19页∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：连接 ，过点C作 于点E，
∵ ，
∴点C是在以 为圆周角的圆弧上，
设圆心为O，在 另一侧圆上取点G，连接 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
由（2）知，当点C在 中点时， 最大， 面积最大，此时直线 过点O，
取 中点F，连接 ，
∵ ，
∴ ，
第17页/共19页∵
,∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
故绿化区域 面积的最大值为 ．
第18页/共19页第19页/共19页
