文档内容
2025年广东省广州市中考数学模拟试卷（6月份）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数 ， ， ，4，其中最小的数是
A． B． C． D．4
2．（3分）如图，在等腰三角形 中， ， 为 边上中点，过 点作 交
于 ，交 于 ，若 的长为8，则四边形 的面积为
A．14 B．16 C．18 D．20
3．（3分）计算 的结果是
A． B． C． D．
4．（3分）若 ，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为
第1页（共19页）A． B． C． D．
6．（3分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净
化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，
两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 毫
克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克．依据题意，可列方程组
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在 中， 平分 交 的延长线于点 ， 与 交于点 ．已知
， ，则 的长为
A．4 B．3 C．2 D．5
8．（3分）如图，点 是抛物线 与 轴的交点， 轴交抛物线另一点于 ，点 为
第2页（共19页）该抛物线的顶点．若△ 为等边三角形，则 的值为
A． B． C． D．1
9．（3分）如图，在 △ 中， ， ， 是 边上的高， ，若圆 是
以点 为圆心，1.4为半径的圆，那么圆 与直线 的关系是
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
10．（3分）一个圆锥的侧面积是 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，在平行四边形 中， 的角平分线交边 于点 ， ，则
的度数是 ．
12．（3分）已知 ，当 ， ， ， 时， ．
13．（3分）如图，在 中， 平分 ， ， ，则 的周长是 ．
第3页（共19页）14．（3分）在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，则 的值为 ．
15．（3分）定义一种新运算“ ”，规定当 时， ；当 时， ．
例如： ， ．如果 ，那么 的值为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 与原点重合，顶点 ， 分别在 轴，
轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 ， 分别交于点 ， ，连接 ，
， ，若 ， ，则 与 的大小关系是 ， 的值为 ．
三、解答题
17．（8分）如图，平行四边形 的顶点 与原点重合， 边在 轴的正半轴上，且点 ，
，反比例函数 的图象经过对角线 的中点 ．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）已知线段 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．求 的值．
第4页（共19页）18．（4分）当 时，试求代数式 的值．
19．（6分）如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，点 为 的中点，连接 并延长
至点 ，使 ，连接 、 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，菱形 的周长为40，求 的值．
20．（8分）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实根．
（1）求 的值．
（2）求代数式 的值．
21．（8分）广府文化传承小组为了解中学生对传统艺术的了解情况，随机抽取某校一批学生进行调查，
要求他们从粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术中选择“最感兴趣的一项”．调查结果部分数据如下：
项目 频数 频率
粤剧 30
醒狮 45 0.375
广绣 0.25
广彩 15 0.125
（1）由表可得， ， ，总调查人数为 人．
（2）该校有两名艺术老师打算开设两个不同的特色课程，课程内容从以上四种广府文化项目中任选两个，
请求出两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的概率．
第5页（共19页）22．（8分）如图，在 中， ． 是 边上的高．
（1）实践与操作：用尺规作图法在 和 边上分别作 ， ，使得四边形 是菱形；（保留作
图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接 ， ，若 ， ．分别求菱形 两条对
角线的长．
23．（10分）数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻 的
大小，从而改变电路中的电流 ，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻 （单位： 与物体
质量 （单位： 之间的关系如图 2 所示，电流 （单位： 与可变电阻 之间关系为
．
（1）该小组先探究函数 的图象与性质，并根据 与 之间关系得到如下表格：
0 1 2 3 4 5 6 7
2 1.5 1.2 0.75 0.6
①表格中的 ；
②请在图3中画出 对应的函数图象；
（2）该小组综合图2和图3发现， 随着 的增大而 ；（填“增大”或“减小”
（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为 （单位： ，判断该电子托盘秤能否称出质
量为 的物体的质量？请说明理由．
第6页（共19页）24．（10分）如图，△ 内接于 ， 是 的直径， 是 的切线交 的延长线于点 ，
于点 ， ， 是 上的动点（不与点 ， 重合），连接 并延长到点 ，连
接 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： 平分 ；
（3）若 ，求四边形 面积的最大值．
25．（10分）已知一次函数 与二次函数 、 是常数）相交于 、 两点，点
是 轴上的点，点 是 轴上的点，点 为抛物线的顶点．点 在抛物线上，其横坐标为 ．
（1）求该二次函数解析式及顶点 的坐标；
（2）若抛物线在 、 之间的部分（包含 、 两点）最高点与最低点的纵坐标差为4时，求 的取值
范围；
（3）点 是直线 上的点，且 轴，把点 往右平移两个单位，再往下平移6个单位得到点 ．
是否存在不与点 重合的点 ，使得 ？若存在，请求出面积相等时 的值；若不存在，请
说明理由．
第7页（共19页）2025年广东省广州市中考数学模拟试卷（6月份）
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B B A A B C
11. 12.220 13.30 14.8 15. 或 16. ，
选择题、填空题解法提示
10．解：设圆锥的母线长为 ，
，解得： ，
圆锥侧面展开图的弧长为： ，
圆锥的底面圆半径是 ，
圆锥的高为 ．
故选： ．
15．解：当 时，即 时，
原式 ，解得： ，
当 时，即 时，
原式 ，解得： ，
故 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
16．解： 点 、 都在反比例函数的图象上，
，即 ，
四边形 为正方形，
， ，
第8页（共19页），
△ △ ；
，
作 于 点，如图，
由条件可知△ 为等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，
，
，
在 △ 中， ，
，即 ，
， ，
， ，
，
△ 为等腰直角三角形，
，
设正方形 的边长为 ，则 ，
在 △ 中， ，
第9页（共19页），
解得 （舍去），
， ， ，
点坐标为 ，
将点 代入反比例函数 ，得： ，
故答案为： ， ．
解答题参考答案
17．解：（1） ， ，
由条件可知 ，
，
，
点 为 的中点，
，
反比例函数 的图象经过点 ，
．
反比例函数的表达式为 ；
（2）如图，连接 ，
第10页（共19页）由条件可知 轴， ，
由勾股定理得， ，
由条件可知 ， ，
，
，
△ △ ，
，即 ，
解得 ，
．
18．解：
，
，
，
，
，
当 时，原式 ．
第11页（共19页）19．（1）证明： 为 的中点，
．
，
四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形，
，
，
四边形 是矩形；
（2）解：过点 作 于点 ，
设 ，
，菱形 的周长为40， ， ，
在 △ 中， ，
在 △ 中， 是 的中点，
， ， ，
由（1）知：四边形 是矩形，
，
，
由勾股定理得： ，
，
， ，
．
第12页（共19页）20．解：（1）由条件可知△ ，
， ．
（2）原式
，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
综上可知，代数式的值为 ．
21．解；（1）调查总人数为： （人 ，
（人 ， ．
故答案为：30，0.25，120；
（2）记粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术课程分别为 ， ， ， ，
根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的有6种，
第13页（共19页）两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的概率为： ．
22．解：（1）如图，四边形 即为所求；
根据作图可得 ， ，
，
又 四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形；
（2）如图，过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，
由条件可知 ，
四边形 是菱形，
，
，
由勾股定理可得 ，
，
，
又 ，
△ 中， ．
23．解：（1）①由题意，将 代入 中，
．
故答案为：1．
第14页（共19页）②由题意，画图象如图所示．
（2）由题意，根据图象，可得 随着 的增大而减小，
又 随 的增大而减小，
随着 的增大而增大．
故答案为：增大．
（3）由题意，设 ， 为常数） 将 ， 代入，得
．
又 ，
．
由（2）知 随着 的增大而增大，
当 时， ．
该电子托盘秤不能称出质量为 的物体的质量．
24．（1）解： △ 内接于 ， 是 上的动点（不与点 ， 重合）， ，
四边形 是 内接四边形， ，
，
；
（2）证明： 是 的切线，如图，连接 ，
第15页（共19页），
，
在△ 中， ， ，
△ 是等边三角形，
，
，
，
，
，
△ 是等腰三角形．
，
平分 ；
（3）解：由（2）得在 △ 中， ， ，
．
是直径，
△ 是直角三角形，且 ，
，
，
在直角三角形 中，由勾股定理得： ，
，
如图，过点 作 于点 ．
在△ 中， 为动点， 为底边，当 垂直平分 时， 的值最大，
， ，
，
垂直平分 ，
第16页（共19页）， ，
，
，
，
．
25．解：（1） 一次函数 与二次函数 、 是常数）相交于 、 两点，点
是 轴上的点，点 是 轴上的点，
对于 ，当 时， ；当 时， ，
， ，
把 ， 代入 ，得：
，解得 ，
二次函数解析式为 ，
，
的坐标为 ；
（2） 抛物线开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，
第17页（共19页）点 关于对称轴直线 对称的点 的坐标为 ，
设 ，
当 时，点 是最高点， 是最低点，
，
（不合题意，舍去）或 ；
当 时，最高点为 ， 是最低点，
，
或4（均不合题意）；
当 时，最高点是抛物线的顶点 ，最低点是 ，
，满足条件；
当 时，点 是最高点， 是最低点，
，
解得， 或4（不合题意，舍去）；
综上，抛物线在 、 之间的部分（包含 、 两点）最高点与最低点的纵坐标差为4时， 的取值范
围是 ；
第18页（共19页）（3）存在 使得 ，理由如下：
设 ，
由题意可得： ， ，
设直线 的解析式为 ，
，
解得 ，
，
直线 与 轴的交点为 ，
过 点与 平行的直线解析式为 ，直线与 轴的交点为 ，
过 点与 平行的直线解析式为 ，直线与 轴的交点为 ，
，
，
解得 或 ．
第19页（共19页）
