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2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学2+物理试卷（解
析）
公众号：逢考必上
1 考查行列式用余子式表示的应用。
这是用行列式按行列展开定理： 。题目中给的是余子
式，所以要乘 转换成代数余子式。因此，
。
故正确答案为B。
2
原方程组可表示为： ，故方程组有唯一解当且仅当系数矩阵
为行满秩，即 ，又因为 ，故当
且 时A为满秩阵，方程组存在为一解。
故正确答案为C。
3 考查等价无穷小的应用。
等价无穷小的定义为 ，设
对于A： ；
对于B： ；
对于C： ；
对于D： 。
故正确答案为C。
4 考查函数导数的定义和连续与间断的定义。
则 ，即 。由导数定义，函数左边倒数为
，又由洛必达法则得 ，
，因此 ，同理 ，左右导数相等，
，因此函数可导且 。
故正确答案为C。
5 考查导数与原函数的问题。因此由题意得到 ，此处用到了构
造法，然后利用不定积分求原函数，得到
，
在根据已知条件 ，因此， 。故正确答案为A。
6
，故B的列向量都是 的解。对A进行初等行变换可变为 ，则
的解空间维数由k确定。
当 时， ， ，故 的解空间维数为
，当B中只包含某一基础解系时 ，当B包含全部基础解系时
，故A、B项排除。
当 时， ， ，故 的解空间维数为
，B只包含唯一基础解系，故 。
故正确答案为C。
7 考查隐函数求导解决二次导数的问题。
令 ，则 ，两边对 求导得 ，
整理得 ，从而 ，故
。
故正确答案为A。
8 考察定积分的具体应用——求面积。
根据 的图象，可以看出 。
故正确答案为C。
9 考查矩阵相似，合同，逆矩阵等关系。
方阵 相似，即 ；所以矩阵 行列式相等，特征值相同，根据矩阵等价的定
义：存在可逆矩阵 ，使 ，则 与 等价，A、B、C项正确。
1、若存在可逆阵 、 ，使 ，则称矩阵 与矩阵 等价；
2、若存在可逆阵 ，使 ，则称矩阵 与矩阵 相似；
3、若存在可逆阵 ，使 ，则称矩阵 与矩阵 合同。
上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中 是 的逆阵， 是 的转置阵。
本题为选非题，故正确答案为D。
10 考查矩阵，伴随矩阵，转置矩阵的应用。
由： 及 ，
而： ，
于是，对①两边取行列式得： ，
则： 或 ，由于： ，则： 。
由 ，并且： ，
可知： ，从而： ， 。
故正确答案为C。
11 考查微分方程的求解。
齐次方程 的特征方程为：
，解得： ，
齐次方程通解为： 或
是特征方程的特征根
非齐次方程 有形如： 的特解（或者 ）
非齐次方程 有形如： 的特解
把 代入非齐次微分方程 得： ，
非齐次方程 的特解为：
把 代入非齐次微分方程 得： ，
非齐次方程 的特解为：
原非齐次微分的通解为： 。
故正确答案为A。
12 考查二重积分的对称性。
看到特别麻烦的二重积分，不用想，一定是考对称性，就要去找对称的定义域和积分。
记 为 ， 为 ，由对称性可得 ，又
，故 ，
则原式 。
故正确答案为D。
13 考查广义定积分函数的性质。
后一部分分部积分，下面单独算。求导为
令
令
，取得极小值
，取得极大值
，取得极大值
极小值是
极大值是
由于没有给定 的范围，所以：
本题为选非题，故正确答案为C。
14 考察矩阵的计算。
已知 ，和 ，可计算出
得 ，计算出，
则答案为D。
15 考查曲面积分。
平面方程两边乘以4，得 ，所以积分 ，接下来计算平面
与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可.方法不唯一，比如计算四面体的体积，而原点到平面的距
离可求，所以三角形的面积可求. 也可以把曲面积分化为二重积分，求出 对 的偏导数，
， 在 面上的投影区域由 围成.所以
或可以简化为
，两边乘以，代入上面的方程
故正确答案为C。
16 主要考查简单积分。
因为积分区域为-2到2，且被积函数对称，因此仅考虑正区域。
被积函数为 ，则
原式
因为被积函数左右对称，因此答案为B。
故正确答案为B。
17 考查函数的几何应用。
曲线 在点 处的切线方程为
即为曲线在 处切线的斜率， ∵ 中 ∴
故函数y为增函数，一直为单调递增，故D错。
本题为选非题，故正确答案为D。
18 考查多元函数的连续，偏导数，可微之间的关系。
因为 ，从而 ，所以， 在点 连
续。由偏导数定义可知
，同理 ，所以， 在点 的偏导数存在。
但 ，考察 ，由于当 时，其
值为 ，当 时，其值为 ，所以 不存在，故 在点 不可微。
故正确答案为C。
19 考察多元函数的连续的性质。
直观上， 条件说明 在原点和 很接近。但是原点只是 的鞍点， 于是原点也不是 的极
值点。严格写下来是这样：∵ ，∴对 ， 存在 ， 使得当 ，
时， 有 。即 。又由
在原点连续， 可得 。考虑点列 ， 易见 时
。当 时， 有 ， 代入 的左端得 。因此在原点的任意邻域内存在使
取正值的点。再考虑点列 ， 易见 时 。当 且 时， 有
， 代入 的右端得 。因此在原点的任意邻域内存在使
取负值的点。于是原点不为极值点。故正确答案为A。
20 考察多元函数的极限问题。
直接计算得到
故正确答案为C。
21 考察函数的连续与间断点问题。
因为 在 处可导，故 在 处连续，即有: ，并且
，（洛必达法则），又 ，
，因此： ，即 在 时，左右
极限都相等。
又 ；即 在 处极限值不等于 ;
故为间断点，又因为左右极限都相等，所以为第一类间断点．左右极限在该点不相等时，称为跳跃间
断点，如函数 在 处。
故正确答案为B。
22 本题考查质点运动。
将速度 矢量求导可得： ，可知速度 与加速度 都随时间变化，故为变速运动，可知
和 与 轴夹角都为 ， 和 方向相同，故做直线运动。综合起来质点做变速直线运动。
故正确答案为B。
23 本题考查质点动力学。
由于物体始终保持静止，则由受力平衡，物体所受的静摩擦力应一直与重力平衡，则不为0，保持不
变。
故正确答案为B。
24 本题考查力学的功与能。
（1）变力做功时系统势能不一定增加，比如变化的外力推动箱子水平移动，箱子只有动能增加，
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为0，符合保守力定义，正确，（3）作用力和反作
用力大小相等，方向相反，但是两者所做功的代数和不一定为0，要看在相应力下移动的距离，比如人
在固定的船上走路，人受到的船的摩擦力做正功，但其反作用力对船不做功。综上只有（2）正确。
故正确答案为A。
25 本题考查功与能。
对位移 求导可得： ， ，则 时，
，则瞬时功率 。
故正确答案为D。
26 本题考查动量守恒定律。
在整个过程有动量守恒，则相应的人移动的距离 与船移动的距离 大小相等，方向相反，又以船为参
考系有 ，则船后退 。
故正确答案为C。27 本题考查质点动力学。
运动过程中由于滑轮无摩擦，则甲 乙 绳子系统无内力和外力作用，绳子内张力一样，因此对两者做
功也一样，在两者重力下绳子会滑动使得两边高度始终相同，最终甲乙同时到达顶点。
故正确答案为C。
28 本题考查气体分子动理论。
理想气体压强 ，与分子数密度 和分子平动动能 都有关，而理想气体的分子平动动能 只与
温度有关 ，因此两瓶气体温度相同，压强不同。
故正确答案为C。
29 本题考查气体分子动理论。
理想气体的分子平均平动动能 只与温度有关 ，因此必有两种气体分子的平均平动动能相
等，B正确。而氢气分子和氦气分子原子数不同，平均转动动能不同，平均动能不同，A错误，而平均
速率 还与气体摩尔质量有关，两者不同，C错误，理想气体内能为分子平动动能与转动动能
之和，且本题由质量相等的条件可知分子数不同，内能不会相同。
故正确答案为B。
30 本题考查气体分子动理论。
由分子密度 相同，又有 ，分子方均根速率 ，因此易得压强之比为 。
故正确答案为D。
31 本题考查热力学第二定律。
A项，应改为不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功而不引起其它变化，A项错误；
B项，在一个可逆过程中，工作物质净吸热小于对外做的功，B项错误；
C项，摩擦生热的过程是不可逆的，热力学第二定律所阐述的物理规律的本质是：一切实际的热力学过
程都是不可逆过程，符合要求，C项正确；
D项，热量是可能从温度低的物体传到温度高的物体，只是需要花费更多的功，D项错误。
故正确答案为C。
32 本题考查库仑定律。
根据库仑力的定义式，易知函数 在 处有最大值，则同理 应该 时库仑力有最大
值。
故正确答案为A。
33 本题考查带电粒子的相互作用。
带电粒子之间会产生库仑力 ，而运动的带电粒子形成电流，从而会产生磁场，但 在 处的磁
感应强度为0，所以此时对 不产生洛伦兹力，因此作用于 的电磁力为 。
故正确答案为D。
34 本题考查平面简谐波传播的问题。
由平面简谐波行波的形式为 ，排除C，D，而随着时间 增大，沿 轴正向传播的行波的函
数中 增大，则只有B选项才能保证函数形式不变，才是正确的。
故正确答案为B。35 本题考查多普勒效应。
当火车驶向站台时，观察者测得的火车汽笛声频率 。
故正确答案为A。
36 本题考查机械波传播相关问题。
平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，体积元内质点动能和弹性势能是等值同相的，都为
，而媒质质元在其最大位移位置处动能是为0，由动能和势能等值可知动能、
势能都为零。
故正确答案为A。
37 本题考查狭义相对论。
对于火箭参考系来说，火箭长度相对于火箭参考系不会变化，则所用时间可以直接用 计算。
故正确答案为A。
38 本题考查狭义相对论。
由 ， ，则 ，则增加的质量与静止质量的比值 ，近似为
0.5。
故正确答案为C。
39 本题考查光电效应。
由 ，而A就指金属的逸出功。
故正确答案为C。
40 本题考查德布罗意波长。
德布罗意波长 ，而本题由电子动能等于静止时能量，可知 ， ，则
，代入德布罗意波长公式，得到结果 。
故正确答案为B。
41 本题考查不确定关系的含义。
不确定关系表示的是对于微观粒子，不可能同时用确定的位置和确定的动量来描述。
故正确答案为D。
42 本题考查质点运动。
由几何关系易得，人影顶端的坐标 与人的行走坐标关系 为 ，则求导代入 ，则
。
故正确答案为B。
43 本题考查牛顿定律。
设弹簧原长为 ，则有 ，令 ，则 ，联立得函数关系
，即A的关系式。
故正确答案为A。
44本题考查牛顿定律。上升过程中有 ，下降过程有 ，可知 ，则两过程
均可用 表示，前者用时较短。
故正确答案为A。
45 本题考查动量与动能关系。
A项，质点动量改变时，可能只有速度方向改变，大小不变，这样质点动能不变，A错误；B项，质点
动能不变，只能保证速度大小不变，速度方向可能改变，这样质点动量改变，B错误；C项，外力的功
为零，可能只是没有移动距离，但仍然受力，则冲量不为零，C错误；D项，外力的冲量为零，则说明
外力为0，外力的功一定为零，D正确。
故正确答案为D。
46 本题考查刚体的转动。
对于刚体，受热膨胀时转动惯量 增大，则对恒定的角动量 而言角速度变小，同理遇冷收缩时转动惯
量 减小，则角速度变大。
故正确答案为C。
47 本题考查气体分子动理论。
对于一定质量的气体， ， ，则 ，则 。由于水银柱不
动，故左右两端气体压强相等，又两瓶温度相同，氧气分子量大，则瓶中氧气密度较大。
故正确答案为A。
48 本题考查气体分子能量统计分布律。
氧气为双原子气体分子，一摩尔的内能为 ，氦气为单原子气体分子，一摩尔的内能为 ，现再
乘上两气体体积比，则内能之比为 。
故正确答案为A。
49 本题考查气体内的输运过程。
气体平均碰撞频率 ，平均自由程 ，现体积保持不变，则 不变，温度升高，
则平均速率 增大，则 保持不变而 增大。
故正确答案为D。
50 本题考查气体内能。
由于 ， ， 均为双原子气体分子，自由度相同，则吸收相同的热量，即内能增加相同的情况下温
度升高相同，由等体条件则压强增加也相同。
故正确答案为C。
51 本题考查热力学第一定律。
A项，等体升压过程，系统温度升高，内能增量为正值，对外做功为0，吸收热量为正值，由于对外做
功不为正值，错误。B项，等温膨胀过程，温度不变，内能增量为0，不为正值，错误。C项，绝热膨
胀过程，系统吸收热量为0，不为正值，错误。D项，等压膨胀过程，系统体积增大，对外做功为正
值，系统温度升高，内能增量为正值，又由热力学第一定律，系统内能增量为外界对系统做功（负
值）与系统吸收热量之和，则系统吸收热量也为正值，正确。
故正确答案为D。
52 本题考查电势有关知识。电场力为保守力，其做的功就等于负的电势变化值，则单位正电荷由B点零电势点移动到D点，D点电
势由叠加原理可算得等于 ，则电场力所做的功为 。
故正确答案为C。
53 本题考查电介质有关知识。
无论空心还是实心金属球，电荷只分布于外表面，二者电势相同，则根据孤立电容的定义，
，则电容值相同。
故正确答案为B。
54 本题考查安培环路定理。
由安培环路定理求解空间不同区域的磁感应强度，则 时，有 ， 时，有
，而 时，有 ，则图像应为B所示。
故正确答案为B。
55 本题考查磁力矩有关知识。
磁力矩方向与线圈平面的单位正法向矢量‘叉乘’磁场强度矢量B的方向相同，而此题线圈平面的单位正
法向矢量与磁场强度矢量B的方向相同，叉乘等于零。
故正确答案为A。
56 本题考查法拉第电磁感应定律。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 ，则在电路中，线圈中电流 ，则线圈中
流过的电荷量 。
故正确答案为A。
57 本题考查位移电流相关知识。
A项，位移电流的热效应不服从焦耳-楞次定律，焦耳-楞次定律是说明传导电流将电能转换为热能的定
律，位移电流与传导电流不同，A错误。B项，位移电流是指随时间变化的电场，这是位移电流的定
义，B正确。C项，位移电流不是由线性变化磁场产生的，线性变化磁场产生感应电流，C错误。D
项，位移电流的磁效应服从安培环路定理，可写在麦克斯韦方程组的磁感应强度环路积分式子中，D错
误。综上只有B正确。
故正确答案为B。
58 本题考查平面简谐波。
平面简谐波的表达式为 ，取初相 可实现sin和
cos之间的转换，则波的频率 ，波速 ，各点振幅A为正值，等于0.05m。
故正确答案为C。
59 本题考查平面简谐波。
代入 可得到 ，只有B图波形图满足条件。
故正确答案为B。
60 本题考查光的双缝干涉实验。
以平面镜M代替 后，从P点看，反射至P点的光相当于直接从 发出的光，其所经路径相等，只不过
在M镜面反射过程有一个半波损失(光程差为 )，这样，两束光在P点相干相消。所以，原为明条纹的P
点变为暗条纹。故正确答案为A。
61 本题考查光栅方程。
可知光栅方程为 。
故正确答案为D。
62 本题考查力矩平衡。
选取B作为参考点，对杆列力矩平衡条件，可导出墙壁对A端支持力大小为 ，则由牛顿第三定
律，A端对墙壁的压力大小为 。
故正确答案为C。
63 本题考查功与能。
设阻力为 ，由 ，则 ，有 。
故正确答案为C。
64 本题考查转动惯量。
本题由对称性，对一条边的一半按转动惯量定义式积分有： ，则三脚架对
中心的转动惯量为： 。
故正确答案为D。
65 本题考查气体内能。
由双原子气体分子气体内能 ，则可知题中氮气有 ，变化温度 ，则气体内能增
加量为 。
故正确答案为B。
66 本题考查气体内能相关知识。
设理想气体体积为 ，摩尔数为 ，由物态方程 ，得 ，对
外做功为： ，吸收热量为： ，则对外做功与吸收热量
的比值为： 。
故正确答案为D。
67 本题考查磁感应强度。
根据毕奥萨法尔定律，可计算得某一半径为 的圆环在中心点产生的磁场为 ，而
，则 ，正电部分产生的磁感强度为
，负电部分产生的磁感强度为 ，令 ，则易得
。
故正确答案为B。
68 本题考查感应电动势相关知识。电流 在距离其 处产生的磁感应强度为 ，则感应电动势大小为积分
。
故正确答案为A。
69 本题考查机械波传播相关问题。
反射波在 点引起的振动相位为 ，则反射波表达式为
，也可写为 。
故正确答案为C。
70 本题考查狭义相对论。
观测站测得船身的长度会有尺缩效应，等于 ，则通过观测站的时
间间隔等于 。
故正确答案为A。
71 本题考查量子态。
主量子数可以取整数 ，副量子数可以取整数 ，磁量子数
，自旋量子数 ，则可能取值只有C正确。
故正确答案为C。
