文档内容
8 数学广角——搭配（二）
单元集体备课
本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基
础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升，
不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、
更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学
习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能
使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有
序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的
三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并
理解抽象的数学方法。
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、
观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。对于三年级的学生来说比较抽象，此时学生
解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教科书的设计意图是通过直
观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想；同时
也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。
1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知
识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发
现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。
2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问
题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、
摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴
互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。
3. 把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连
线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所
有的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不能拔高要求。
教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如排列、组合、分类计数原理、
分步计数原理等名词，不必出现也不用向学生进行解释。◎教学笔记
第1课时 稍复杂的排列问题
▶教学内容
教科书P94例1及“做一做”，教科书P97“练习二十”第1~3题。
▶教学目标
1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。
2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。
3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。
▶教学重点
能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。
▶教学难点
培养有序思考的方法，使思维富有条理性。
▶教学准备
课件、数字卡片。
▶教学过程
一、情境引入，揭示课题
师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设
置多少种不同的密码吗？
【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以
设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。
师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复
杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）
二、交流探讨，建构新知
1.没有0的4个数字组成的两位数。
课件出示习题。
学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）
【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。
（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）
预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置
变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、 【教学提示】
9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的 学生在交流
汇报时，要鼓励学
两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。） 生简洁地表达自
己的思路，可以一
预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成
边说一边用卡片
13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组 演示思维过程（或
有序板书），引导
成91,93,97。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”
学生有序、全面地
“固定高位法”。） 呈现问题的答案。
预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成
31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组
成19,39,79。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”
“固定低位法”。）
师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是
◎教学笔记将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！
【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生
自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚
实的基础。
2.有0的4个数字组成的两位数。
课件出示教科书P94例1。
师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?
学生在随堂本上独立完成后汇报交流。
【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有
重复数字的两位数。
预设2：用固定十位法，列举如下：
【教学提示】
不管学生用
哪种方法呈现两
位数，都要突出
“有序”二字。
可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。
预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。
教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。
3.对比区分。
课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。
师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。
【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方
式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。
4.解决开课时提出的问题。
师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？
课件出示开课问题。
◎教学笔记【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码
孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任
意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。
师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！
三、巩固练习
1.完成教科书P94“做一做”第1题。
师：请同学们独立完成，再汇报结果。
【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26；十位上是4的两
位数有40,42,46；十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。
【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有
序思考的途径。
2.完成教科书P94“做一做”第2题。
师：每人至少分1块是什么意思？
师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。
【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，
剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分
法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。
3.完成教科书P97“练习二十”第1~3题。
学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。
【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、
唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧
坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。
第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5，7或9,有3种排法,分别是
25，27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种
排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。
第3题，这是一道搭配组合题，合计共有6个分数。
【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养
学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
▶板书设计
稍复杂的排列问题
按顺序不重不漏
交换法
“固定十位法”即“固定高位法”
“固定个位法”即“固定低位法”
▶教学反思
本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，
鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生
相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间
的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。
▶作业设计
◎教学笔记
见对应课时作业P57第一 ~ 五题。
一、用0﹑3﹑8﹑9这四个数字组成没有重复数字的两位数。能组成( )个没有重复数字的两位数。
二、用2、3、4、5这四个数字能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？
三、才才的位置不变，其余3人可以任意换位置。一共有几种不同的排法？
四、按下面的要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
1.小于1的一位小数。 2.大于5的一位小数。
五、姐姐给3个表妹准备了6个红包，每个红包10元，每人至少分得1个红包。
1.一共有多少种分法？ 2.分得最多的可以获得多少元？
参考答案
一、填表略 9
二、24、32、34、42、52、54，共6个。
三、6种
四、1.0.2、0.5、0.8。
2.5.2、5.8、8.2、8.5、8.0。
五、1.6=1+1+4 有3种分法。
6=1+2+3 有6种分法。
6=2+2+2 有1种分法。
3+6+1=10（种）
2.10×4=40（元)
