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专题29 完全平方式
1．若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B． C．16 D．
2．若多项式 是完全平方式，则k的值为( )
A．8 B．-8 C．±8 D．32
3．关于 m、n 的整式 m2 + kmn + 9n 2是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．6 B．- 6 C．± 6 D．± 18
4．若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A．16b2 B．4b2 C．±8b2 D．±16b2
5．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ）
A．6 B．9 C． D．
6．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
7．若多项式 是一个完全平方式，则m的值为___________．
8．若 是完全平方式，则m＝___________．
9．若关于x代数式 是完全平方式，则常数 ______．
10．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．
11．若x2+mx+4是完全平方式，则m=_____________．
12．若多项式4a2-ka+16是一个完全平方式，则k=_________；
13．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
14．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图
b的形状拼成一个大正方形．（1）如图b中的小正方形的边长等于 ；
（2）如图a中四个长方形的面积和为 ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为
；
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）2的值．
15．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图 ．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算： ；
（2）选取 张 型卡片， 张 型卡片，则应取 张 型卡片才能用他们拼成一个
新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含 ， 的代数式表示）；
（3）选取 张 型卡片在纸上按图 的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种 型卡片，由此
可检验的等量关系为 ；
（4）选取 张 型卡片， 张 型卡片按图 的方式不重复的叠放长方形 框架内，已知
的长度固定不变， 的长度可以变化，且 ． 图中两阴影部分（长方形）的面积分别表
示为 ， ，若 ，则 与 有什么关系？请说明理由．
16．如图1，正方形纸片ABCD的边长为4，点E、F、M、N分别是正方形纸片四条边上的点，且
AE＝BF＝CM＝DN，（1）求证：四边形EFMN是正方形；
（2）把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形）．若EN＝ ，求中间小正方形的面积．
17．阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的
答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”
的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是 ；
应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示
的中间内含正方形ABC D 与ABC D 的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形
1 1 1 1 2 2 2 2
ABC D 的面积，可以得到的等式是 ；
2 2 2 2
拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB上一动点．
求CD的最小值．
18．如图1，用4个相同边长是 、 的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则 值为__________；则 的值为
__________；
（2）若小长方形两边长为 和 ，则大正方形的边长为___________；
若满足 ，则 的值为__________；
（3）如图2，正方形 的边长是 ，它由四个直角边长分别是 ， 的直角三角形和中间一个
小正方形组成的，猜想 ， ， 三边的数量关系，并说明理由．
