2018年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2018·高考数学真题

2018 年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一、填空题 1. 不等式 x >1的解集为____________ 3n-1 2. 计算：lim =____________ n®¥ n+2 3. 设集合A=x|0< x<2，B=x|-1< x<1，则AÇB=____________ 2 4. 若复数z =1+i（i是虚数单位），则z+ =____________ z 5. 已知a 是等差数列，若a +a =10，则a +a +a =____________ n 2 8 3 5 7 6. 已知平面上动点P到两个定点1,0和-1,0的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为____________ 7. 如图，在长方体ABCD-ABC D 中，AB=3，BC=4，AA =5，O是AC 的中点，则三棱锥A-AOB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 的体积为____________ 8. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不 担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示） 9 9 æ 2ö æ a ö 9. 设aÎR，若 ç x2 + ÷ 与 ç x+ ÷ 的二项展开式中的常数项相等，则a=____________ è xø è x2 ø 10. 设mÎR，若z是关于x的方程x2 +mx+m2 -1=0的一个虚根，则 z 的取值范围是____________ 11. 设a>0，函数 f x= x+21-xsinax，xÎ0,1，若函数 y =2x-1与 y = f x的图像有且 仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是____________ 第1页 | 共6页12. 如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的 D C 中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称 Q 点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动， O P 同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的 A B 12题图 过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为____________秒（精确到0.1） 二、选择题 13. 下列函数中，为偶函数的是（ ） 1 A. y = x-2 B. y = x3 1 - C. y = x 2 D. y = x3 14. 如图，在直三棱柱ABC-ABC 的棱所在的直线中，与直线BC 异面的直线的条数为（ ） 1 1 1 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 设S 为数列a 的前n项和，“a 是递增数列”是“S 是递增数列”的（ ） n n n n A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 uuur uuur 16. 已知A、B为平面上的两个定点，且 AB =2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足 AP £5， uuur uuur uuur uuur AP×AB=6，AQ=-2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 108 三、解答题 第2页 | 共6页17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知y =cosx. 1 æ pö （1）若 f a= ，且aÎ0,p，求 f ç a- ÷ 的值； 3 è 3ø （2）求函数y = f 2x-2f x的最小值. 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） x2 已知aÎR，双曲线G: - y2 =1. a2 （1）若点2,1在G上，求G的焦点坐标； （2）若a =1，直线y =kx+1与G相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值. 第3页 | 共6页19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射 出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3 是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC ^ AB 于C，AB=3米，OC=4.5米. （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥 的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）. 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 第4页 | 共6页1 设a>0,函数 f x= . 1+a×2x （1）若a =1，求 f x的反函数 f -1x； （2）求函数y = f x× f -x的最大值（用a表示）； （3）设gx= f x- f x-1 .若对任意xÎ-¥,0，gx³ g0恒成立，求a的取值范围. 21.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分） a -c 若c 是递增数列，数列a 满足：对任意nÎN*，存在mÎN*，使得 m n £0，则称a 是 n n a -c n m n+1 c  n 的“分隔数列”. （1）设c =2n,a =n+1，证明：数列a 是c 的分隔数列. n n n n （2）设c =n-4，S 是c 的前n项和，d =c ，判断数列S 是否是数列d 的分隔数列，并 n n n n 3n-2 n n 说明理由； （3）设c =aqn-1，T 是c 的前n项和，若数列T 是c 的分隔数列，求实数a,q的取值范围. n n n n n 第5页 | 共6页第6页 | 共6页