专题 33 统计
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：数据的收集、整理与描述................................................................................................................2
考点二：数据分析............................................................................................................................................3
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：数据的收集、整理与描述................................................................................................................4
题型一：调查收集数据的过程与方法..................................................4
题型二：判断全面调查与抽样调查....................................................5
题型三：总体、个体、样本、样本容量................................................6
题型四：抽样调查的可靠性..........................................................7
题型五：用样本估计总体............................................................7
题型六：统计表....................................................................9
题型七：频数与频率...............................................................23
题型八：借助调查结果做决策.......................................................24
考点二：数据分析..........................................................................................................................................28
题型一：与算术平均数有关的计算...................................................28
题型二：与加权平均数有关的计算...................................................29
题型三：与中位数有关的计算.......................................................30
题型四：与众数有关的计算.........................................................30
题型五：与方差有关的计算.........................................................31
题型六：与极差有关的计算.........................................................32
题型七：与标准差有关的计算.......................................................33
题型八：利用数据判断统计量是否正确...............................................33
题型九：利用合适的统计量做决策...................................................35
题型十：根据方差判断稳定性.......................................................37专题 33 统计
模块一：基础知识
考点一： 数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查
概念 优缺点
全面调查 为特定的目的对全部考察对象 优点：收集到的数据全面、准确
（普查） 进行的调查，叫做全面调查. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长
抽取一部分对象进行调查，根 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.
据调查样本数据推断全体对象 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计
抽样调查 的情况叫抽样调查. 的准确程度.
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素
合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
2. 总体、个体、样本及样本容量
分类 概念 注意事项
总体 所要调查对象的全体对象叫做总体. 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这
个班学生身高的全体，不能错误地理解为学
生的全体为总体.
个体 总体中的每一个考察对象叫做个体. 总体包括所有的个体.
样本 从总体中抽取的部分个体叫做样本. 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许
多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样 本 容 样本中个体的数目称为样本容量.（无单位） 一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估
量 计越精确.
3.几种常见的统计图
统计 图形 优点 缺点 常见结论
图
条形 1）能清楚地表示出 对于条形统计图，人们习惯于 各组数量之和=总数
统计 每个项目中的具体数 由条形柱的高度看相应的数
图 目. 据，即条形柱的高度与相应的
2）易于比较数目之 数据成正比，若条形柱的高度
间的差别. 与数据不成正比，就容易给人
造成错觉.
扇形 能清楚地表示出各部 在两个扇形统计图中，若一个 各部分百分比之和
统计 分在总体中所占的百 统计图中的某一个量所占的百 =100%；
图 分比. 分比比另一个统计图中的某个
量所占的百分比多，这样容易 各部分圆心角的度
造成第一个统计量比第二个统 数=相应百分比
计量大的错误理解. ×360°
折线 能清楚的反映各数据 在折线图中，若横坐标被“压 各种数量之和=样本
统计 的变化趋势. 缩”，纵坐标被“放大”，此 容量
图 时的折线统计图中的统计量变
化量变化明显，反之，统计量
变化缓慢.频数 直观显示各组频数的 各组数量之和=样本
分布 分布情况，易于显示 容量;
直方 各组之间频数的差别
图 各组频率之和=1;
步骤：
①计算数据的最大值 数据总数×相应的
与最小值的差. 频率=相应的频数
②选取组距，确定组
数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
考点二 ： 数据分析
1.常见数据概念
n个数的和 x +x +⋅⋅⋅+x
定义：一般地，如果有n个数x 1，x 2，…，x n，那么x = = 1 2 n ，读作“
平均数 数的个数 n
拔”.
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
x w +x w +⋅⋅⋅+x w
定义：若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则 1 1 2 2 n n ，叫做这n个
加权平均数 1 2 n 1 2 n w +w +⋅⋅⋅+w
1 2 n
数的加
权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
中位数 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
众数 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
定义：在一组数据x ，x ，…，x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，
1 2 n
1
记作 s2 .计算公式是：s2= [(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2 ].
n
方差
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，
数据的波动性越小.
定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.
极差 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体
数据的实际波动情况.√[(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2
定义：方差的算术平方根,即s=
标准差 n
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
2 . 平均数与方差规律
x x
（1）数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为 +a；kx1,kx2,…,kxn的平均
数为kx.（其中a，k为常数）
（ 2 ） 一 组 数 据 x1,x2,… ,xn 的 方 差 为
s2
, 则 x1±b,x2±b,… ,xn±b 的 方 差 为
s2
；
ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为a2s2
.
模块二：题型分类
考点一 ： 数据的收集、整理与描述
题型一：调查收集数据的过程与方法
1.小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘
制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥
会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
2.为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋
楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的
方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
3.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，
他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
4.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动
小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查 400名导游；方案二：在恭王
府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区
各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四5.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
6.每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下
列步骤来开展统计活动，
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生
进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视 力
视力 4.9 4．6≤视力≤4.8 视力≤4.5
≥5.0
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 m 56
三、分析数据，解答问题：
(2)表中m=______，n=_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人?
题型二：判断全面调查与抽样调查
1.下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《哪吒2》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生
B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查
C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式2.下列说法中正确的是（ ）
A．对“神舟十六号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用普查的方式
C．为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D．了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式
3.下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况 D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
4.下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测一批充电宝的使用寿命
B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
6.下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某
批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用
抽样调查的是______（写出所有正确答案的序号）．
7.下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解某河流的水质情况，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
题型三：总体、个体、样本、样本容量
1.2025年5月14日至5月20日是第34届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节
约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．900名学生是总体 B．50是样本容量
C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
2.要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说
法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的
一个样本；④300是样本容量，其中正确的是______．
3.为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封
的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是______．
4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调
查，这一问题中样本是（ ）
A．100 B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见
5.云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分
析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查6.某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述
正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体
7.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
8.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的
是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
9.某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了 2000名考生的数学成绩，在
这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名是样本容量
题型四：抽样调查的可靠性
1.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，
从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
2.抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．抽取一月份第一周为样本 B．抽取任意一天为样本
C．选取每周日为样本 D．每个季节各选两周作为样本
3.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有
代表性的是（ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
4.小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．
小明；周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．
小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．
小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．
他们三个的调查结果，______同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”）
5.为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．
方案一：在多家旅游公司调查 1000名导游；方案二：在洛阳调查 1000名游客；方案三：在开封调查
1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（ ）．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
题型五：用样本估计总体
1.某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校 50名学生，其中30
名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生
有______ 名．
2.为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合
于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（
）只．
A．200 B．300 C．400 D．5003.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放
入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中
100次摸到黑球，估计盒子大约有白球______个．
4.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数
据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）
A．64 B．380 C．640 D．720
5.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
6.某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好
标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的
数目为（ ）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
7.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学
生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形
统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
8.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，
发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．9.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形
统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24 B．26 C．52 D．54
题型六：统计表
题组一：条形统计图
1.某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（
）
A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如
图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四3.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位
数恰好也是众数，则a=（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼
时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6,4 B．6,6 C．4,4 D．4,6
5.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012−2019
年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务6.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类
四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进
行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数
占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
7.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，
某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，
4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均
数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
题组二：扇形统计图
1.如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”
部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（ ）
A．36% B．40% C．45% D．50%2.如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货
时，应多进的饰品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.如上2图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人有6人，则会两种证法的人数有（
）
A．4人 B．6人 C．14人D．16人
4.某中学开展“迎接2026年意大利奥运会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按 A，
B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正
确的是（ ）
A．本次调查的样本容量为200
B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
5.为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘
制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．∠α＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍6.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人
数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数
为（ ）
A．60人B．100人 C．160人 D．400人
7.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机
抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据上2图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
8.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如下1图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有
（ ）
A．75人B．90人C．108人 D．150人
9.如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校
共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）
A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45° B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有700人 D．被调查的学生有120人
10.某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如
上3图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列
正确的是（ ）
A．喜欢篮球的人数为16人 B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人 D．被调查的学生人数为80人
11.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的
经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由
图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生
中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
13.我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司
在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：
下列判断正确的是（ ）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多
题组三：折线统计图
1.“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）
的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加2.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，
绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
3.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
4.从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这
两组数据之间差异的是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了
如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
6.2024年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数
统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 6 7 10
题组四：频数分布直方图
1.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级 50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，
画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别
是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（ ）
A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30
2.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如上2图
所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2
～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数）．3.为了了解2024年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月
均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐
地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4.光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：
（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是
．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 95.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽
取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中
60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制
了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是
________，众数是________；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的
团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
6.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常
了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，
采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信
息回答下列问题：
等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1
（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学
生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽
选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．7.6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，
并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
组中
成绩/分 频率
值
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选
取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
8.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统
计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85．C组：85≤x<90，D组：
90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演
讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．9.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长
情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过
程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征
平均数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
10.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘
制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min 频数 频率
30≤t<60 4 0.1
60≤t<90 7 0.175
90≤t<120 a 0.35
120≤t<150 9 0.225
150≤t<180 6 b
合计 n 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a=________，b=________，n=________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人
数．11.2025年3月22日至28日是第三十八届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超
采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从
参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x<100 60 c
(1)表中a=___________，b=___________，c=___________；
(2)请补全频数分布直方图：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，
请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
题组五：频数分布折线图
1.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么
符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
2.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，
分别绘制了如图统计图．(1)填写下列表格
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 93
乙 ② 87.5 ③
133
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为 （分2），求出乙同学6次成绩的方差；
6
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
3.为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为
便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
众
平均数 中位数 方差
数
八年级竞赛成绩 8 7 b 1.88
九年级竞赛成绩 8 a 8 1.56
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空a=______，b=______；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？4.为了了解某射击队中各队员的射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，将获得的
数据整理绘制成不完整的统计图．
教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：
选
平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
手
甲 8 8 8 c
乙 7.5 a b 2.65
根据图表中提供的信息，请解答下列问题：
(1)在答题卡上直接补全条形统计图；
(2)请直接写出a=______，b=______，c=______．
题型七：频数与频率
1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1∽4组的频数之和为26，第5组的频率是
0.1，则第6组的频数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是_____．
3.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健
康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是_____；
亚健
类型 健康 不健康
康
数据（人） 32 7 1
4.“郧阳”的拼音“yún yáng”中，字母“y”出现的频率是（ ）
2 1 1
A．2 B． C． D．
7 3 7
5.将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
那么第⑤组的频率是( )
A．14 B．15 C．0.14 D．0.156.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么30−40元这个小组的组频率是
（ ）
1 2 5 7
A． B． C． D．
4 5 6 8
7.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率
是0.2，那么第六组的频数是 ．
8.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的
测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含
110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
9.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
1.2<x≤1.4 1.4<x≤1.6 1.6<x≤1.8 1.8<x≤2.0 2.0<x≤2.2
x(m)
频数 1 4 8 10 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 ．
题型八：借助调查结果做决策
1.2025年3月28日是第30个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从
全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成
绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100
），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人
数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
2.近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约
车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9
美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6
整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：
“滴滴”网约车司机收入频数分布表：
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
根据以上信息，分析数据如表：
中位
平均月收入/千元 众数 方差
数
“滴
6 b 5 6.2
滴”
“美
a. 6 6 1.2
团”
(1)请求出a的值；
(2)b＝_____；m＝_____；圆心角n＝_____°；
(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，
方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
3.短视频因其交互性强、地域不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的
不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管
控（以下分别用A，B，C，D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制
成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答：(1)本次参加抽样调查的居民有_____________人；
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统图中A所对圆心角的度数为_____________．
(3)请根据统计情况，对短视频的去留提出合理化建议．
4.随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某
研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示）并将调查结
果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
如何看待数字化阅读问卷调查表
您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后
空格内打“√”，非常感谢您的合作．
代
观点
码
A 获取信息方便，可以随时随地观看
B 价格便宜易得
使得人们成为“低头族”，不利于人际
C
交往
D 内容丰富，比纸质书涉猎更广
E 其他
(1)本次接受调查的总人数是______人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，观点E的百分比是______，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
(4)假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．5.教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1
课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中
随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
6.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200名中小学生进行问
卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问
题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0⩽x<0.5），第二组（0.5⩽x<1），第三
组（1⩽x<1.5），第四组（1.5⩽x<2），第五组（x⩾2）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 2h，请结合上述统计图，对该地区中小
学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．7.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强
中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级
部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完
整的统计表：
睡眠时间 频数 频率
t<7 3 0.06
7≤t<8 a 0.16
8≤t<9 10 0.20
9≤t<10 24 b
t≥10 5 0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
(1)a=______，b=______；
(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校
提出一条合理化的建议．
考点二 ： 数据分析
题型一：与算术平均数有关的计算
1.一组数据3、−2、4、1、4的平均数是 ．
2.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8
3.已知一组数据x ,x ,x ,⋯,x 的平均数为7，则3x +2,3x +2,3x +2,⋯,3x +2的平均数为
1 2 3 20 1 2 3 20
（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
4.已知两组数据x，x ，…，xn和y ，y ，…，yn的平均数分别为2和－2，则x ＋3y ，x ＋3y ，…，xn＋
2 1 2 1 1 2 2
3yn的平均数为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
5.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
6.在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为
（ ）
环
7 8 9
数
人
2 1
数
A．5 B．6 C．7 D．87.某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算
机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少
_____．
题型二：与加权平均数有关的计算
1.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的
平均成绩是_____分．
2.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_____株．
3.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩
（百分制）如表：
项
目 甲 乙 丙 丁
作品
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的
权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）
A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分
5.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图
所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元题型三：与中位数有关的计算
1.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，
则这个俱乐部共有学员 人．
年龄 13 14 15 16
频数 28 22 23
2.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为
（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
3.一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
A．−2 B．1 C．3 D．5
4.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（
）
A．7 B．8 C．9 D．10
5.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱
活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
6.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（
）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为 13.5岁，
则这个俱乐部共有学员_____人．
年龄 13 14 15 16
频数 28 22 23
题型四：与众数有关的计算
1.某学校进行演讲比赛，最终有 7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，
9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3
2.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读
服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A．56 B．60 C．63 D．723.《义务教育课程标准(2022)年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有
7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（
）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
4.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为
（ ）
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
5.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，
在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
6.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ．
7.若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为 ．
题型五：与方差有关的计算
1.一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（ ）
A．0 B．1 C．5 D．20
2.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别
为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
3.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为
．
8
4.某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为 ，则ab的值是（ ）
5A．48 B．50 C．64 D．685.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：
1
s2= [(8−x) 2+2(6−x) 2+(9−x) 2+(11−x) 2 ]，根据公式不能得到的是（ ）
5
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
(2−x) 2+(3−x) 2+(3−x) 2+(4−x) 2
6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2= ，
n
由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
1
7.若某一样本的方差为s2= [(5−7) 2+(7−7) 2+(8−7) 2+(x−7) 2+(y−7) 2]，样本容量为5．则下列说
5
法：①当x=9时，y=6；②该样本的平均数为7；③x，y的平均数是7；④该样本的方差与x，y的值无
关．其中不正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
8.若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是 ．
9.若一组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，则这组数据的方差是 ．
2(2−x) 2+3(3−x) 2+2(5−x) 2
10.某组数据的方差计算公式为S2= ，由公式提供的信息如下：①样本容量
n
10
为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为 ；其说法正确的有（ ）
3
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
题型六：与极差有关的计算
1.已知一组数据：3,−2,4,−3,0,−4,2，这组数据的平均数和极差分别是( )
A．0，8 B．−1，7 C．0，7 D．−1，8
2.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，
这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 ．3.如上2图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度(ℎ/m)与飞行时间(t/s)的关系图，那么本次飞行的高度极差
为（ ）
A．2m B．4m C．8m D．6m
4.已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的中位数为1，则极差为 ，方差为 ．
5.若五个数据2，−1，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
6.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中
PM2.5的值y
1
（ug/m3）随时间t（ℎ）的变化如图所示，设y
2
表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0
时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y 与t的函数关系大致是（ ）
2
A． B． C． D．
题型七：与标准差有关的计算
1.已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 ．
2.已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0 B．1 C．√2 D．2
3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25
4.若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ．
题型八：利用数据判断统计量是否正确
1.如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论
正确的是（ ）A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
2.2025年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情．21日至27日一周昆明每天的最低气温
（单位：℃）分别为：2，−1，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）．
23
A．平均数是3 B．方差是
7
C．中位数是3 D．众数是5
3.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，
36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.44.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5
个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11, 13,15．
关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
18
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
7
7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
8.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
9.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了
PH值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试，
测试结果如下：
出现的频数 5 8 7 13 7
PH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3
下列说法错误的是（ ）
A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1
题型九：利用合适的统计量做决策1.某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
《三国演
书名 《西游记》 《水浒传》 《红楼梦》
义》
销量量/本 180 120 125 85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游
记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队
员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
3.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组
鞋号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2
（单位：环❑ 2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
S2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5.现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分
制）如表：
候选
心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力
人
甲 86 85 88 90
乙 90 82 81 90
选择1名学员，最后应选 ．6.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为
10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，
并判断是否会改变（1）的录用结果．
7.某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适
宜加大进货量的款式是（ ）
款式 甲 乙 丙 丁
销售量（个） 65 27 32 28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制
计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进
入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为 ．
选
演讲内容 演讲能力 演讲效果
手
小
90 80 90
明
小
80 90 90
红
9.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中
两队队员的平均身高为x =x =160cm，身高的方差分别为s2 =10.5，s2 =1.2．如果单从队员的身高
甲 乙 甲 乙
考虑，你认为演出形象效果较好的队是 ．（填“甲队”或“乙队”）10.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分
制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，
共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）其中，八年级20名学
生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，
94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的
九年级学生人数．
题型十：根据方差判断稳定性
1.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断 运动员的成绩更
稳定．
2.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为
s2 =0.24，s2 =0.42，s2 =0.56，s2 =0.75，成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说
明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．x >x 且s2 >s2． B．x >x 且s2 <s2．
A B A B A B A B
C．x <x 且s2 >s2 D．x <x 且s2 <s2．
A B A B A B A B
4.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆
的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合
作用速率（单位：μmol⋅m﹣2 ⋅s﹣1），结果统计如下：
品 第三 第五
第一株 第二株 第四株 平均数
种 株 株
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为S2 =0.6，乙生
甲
10次立定跳远成绩的方差为S2 =0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．
乙
（填“甲”或“乙”）
6.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：
cm）的平均数与方差为：x =x =13，x =x =15：s 2=s 2=3.6，s 2=s 2=6.3．则麦苗又高又整齐的是
甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙 丙
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
