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专题 8.20 二元一次方程组（全章直通中考）（基础练）
一、单选题
1．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏无锡·中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水
化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，可列出方程为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖北宜昌·中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华
发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46
人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
5．（2023·四川甘孜·中考真题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛
（斛，音 ，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小
桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 可以
得到（ ）
A． B．
C． D．7．（2021·江苏无锡·中考真题）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川巴中·中考真题）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14
张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每
张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这
些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
9．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，
余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺．问木长多少尺？设木长 尺，绳长 尺，根据题意
列方程组得（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·四川遂宁·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个
题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？
其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银重量相
同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计），问黄金，
白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023·河南·中考真题）方程组 的解为 ．
12．（2023·浙江嘉兴·中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5
钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花 钱买了 只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 只，小鸡有 只，可列方程组为 ．
13．（2021·四川甘孜·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有
鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有 只鸡， 只兔，根据题意，可
列方程组为 ．
14．（2022·四川雅安·中考真题）已知 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为
．
15．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足 ，则
．
16．（2021·贵州遵义·中考真题）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 ．
17．（2022·贵州贵阳·中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书
的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数
， 的系数与相应的常数项，即可表示方程 ，则 表示的方程
是 ．
18．（2023·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物
品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该
问题中的人数为 .
三、解答题
19．（2023·湖南常德·中考真题）解方程组：
20．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调
整：甲地上涨 ，乙地降价 元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
21．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖
野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花
费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
22．（2023·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 块形
状大小相同的长方形墙砖砌成．
(1)求一块长方形墙砖的长和宽；
(2)求电视背景墙的面积．
23．（2022·江苏徐州·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：
“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有
一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
24．（2023·湖南张家界·中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计
划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且
其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60租金（元/辆） 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？参考答案：
1．A
【分析】代入 的值，逐一判断即可解答．
【详解】解：当 时，方程左边 ，方程左边 方程右边，故A符合题意；
当 时，方程左边 ，方程左边 方程右边，故B不符合题意；
当 时，方程左边 ，方程左边 方程右边，故C不符合题意；
当 时，方程左边 ，方程左边 方程右边，故D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方
程的解，是解题的关键．
2．D
【分析】将选项中的 的值分别代入方程的左边，进而即可求解．
【详解】解：A、当 时， ，则 是二元一次方程 的解，不合题意；
B、当 时， ，则 是二元一次方程 的解 ，不合题意；
C、 当 时， ，则 是二元一次方程 的解，不合题意；
D、当 时， ，则 不是二元一次方程 的解，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，则碳水化合物含量为 ，
则： ，即 ，
故选A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关
系，列方程．
4．B
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32
人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．
5．A
【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
6．B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
7．C
【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解： ，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为： ，
故选 C．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．
8．C
【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据
等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可．
【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，
由题意得， ．
解得 ．
，
答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目
给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量的2倍．
9．A
【分析】
设木长 尺，绳长 尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量长木，长木还
剩余 尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设木长 尺，绳长 尺，根据题意列方程组得
故选：A．【点拨】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
10．B
【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①
枚黄金的重量 11枚白银的重量；② 枚白银的重量 枚黄金的重量 1枚白银的重量 枚黄金的重
量 两．
【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为 ，
故选：B．
11．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
由 得， ，解得 ，
把 代入①中得 ，解得 ，
故原方程组的解是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元
法，观察题目选择合适的方法是解题关键．
12．
【分析】根据“现花 钱买了 只鸡”，列出方程组即可．【详解】解：依题意得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
13．
【分析】根据“鸡的数量 兔的数量 ，鸡的脚的数量 兔子的脚的数量 ”可列方程组．
【详解】解：根据题意可得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出
相应的方程组．
14．1
【分析】把 代入ax+by＝3可得 ，而2a+4b﹣5 ，再整体代入求值即可．
【详解】解：把 代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5
．
故答案为：1
【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整
体代入的方法”是解本题的关键．
15．7
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足 ，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴ ，
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可
以求解这类题目．
16．5．
【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．
【详解】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的
特点，灵活计算是解题的关键．
17．
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示 的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
故答案为：
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
18．7人
【分析】设共有x人，价格为y钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得：
，解得： ，
答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．
19．
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：将① 得： ③
得：
将 代入①得：
所以 是原方程组的解．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法
消去一个未知数．
20．调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元
【分析】
设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求
解．
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元，根据题意得，
解得：
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
21．每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
【分析】设每箱A种鱼的价格是 元，每箱B种鱼的价格是 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每箱A种鱼的价格是 元，每箱B种鱼的价格是 元，
由题意得： ，
解得 ，
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键．
22．(1) ， ；
(2) ．
【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为 ，宽为 ，然后用 的代数式分别表示出长方形的两条
长边分别为 ， ，宽为 ,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．
【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为 ，宽为 ．
依题意得：
，
解得：
，
答：一块长方形墙砖的长为 ，宽为 ．
（2）求电视背景墙的面积为： ．
答：电视背景墙的面积为 ．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列
出方程组是解答此题的关键．
23．(1)(2)兽有8只，鸟有7只．
【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为 ．
故答案为： ；
（2）解：原方程组可化简为 ，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
(2)租14辆45座客车较合算
【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方
程组求解即可；
（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．
【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得解得： ，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
， ，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【点拨】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．
