3.6零点定理（精练）（学生版）_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）_学生版

3.6 零点定理（精练） 1．（2023云南）函数 的零点所在的区间为( ) A． B． C． D． 2．（2022江西）用二分法求函数 的零点时，初始区间大致可选在（ ） A． B． C． D． f(x)ax2bxc(a0) f(1)0,f(2)0 f(x) (1,2) 3．（2023·北京）已知二次函数 ，若 ，则 在区间 内的零点 情况是（ ） A．有两个零点 B．有唯一零点 C．没有零点 D．不确定 a  a a f(x)x23x2 4．（2023·河南平顶山）已知等差数列 n 中， 5， 14是函数 的两个零点，则 a a a a  3 8 11 16 （ ） A．3 B．6 C．8 D．9  π 5．（2023·贵州黔东南）函数 f xsin  3x 3  在 0,π 内零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2x1,x1 f x 6．（2023山西）已知函数  xax2a,x1，若 f x恰有两个零点，则正数 a 的取值范围是（ ）  1 1  1  A．   0， 2   B．  2 ,2   C．  2 ,1   D． 1,2 f x12xlgx n,n1 7．（2023·辽宁鞍山）已知函数 在区间 上有唯一零点，则正整数 n （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 f xx58x31 8．（2023·全国·高三专题练习）用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算得 f 00 f 0.50 ， ，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） 0,0.5 f 0.125 0,0.5 f 0.375 A． ， B． ， 0.5,1 f 0.75 0,0.5 f 0.25 C． ， D． ， 9．（2023·上海金山）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（ ） A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x f x 10．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求如图所示的函数 的零点时，不可能求出的零点是（ ） x x x x A． 1 B． 2 C． 3 D． 4yxmxn2022，mn , y0  11．（2022秋·湖北）已知 ，且 是方程 的两实数根，则 ，  ，m，n的大小关系是（ ） mn mn A． B． mn mn C． D． a,b,c a2a blog bclog c1 a,b,c 12．（2023·四川南充）设正实数 分别满足 3 2 ，则 的大小关系为 （ ） A．abc B．bca C．cba D．acb 1 1 7 13．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程 log 2 x  4 x2 2 x 4 0有两个不同 x,x 1 2 的解 ，则（ ） 1 A． x 1 x 2  2 B．x 1 x 2 1 1 C．0x 1 x 2  2 D．0xx 1 1 2 xex, x0 f(x) 14．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数 ln(x1),x0，若方程 f2(x)af(x)0(aR)恰有 四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 1 1 A．(0, ) B．(, ) e e 1 1 ( ,0) ( ,) C． D． e ef(x)x2ax3 15．（2023·河北）若函数 的一个零点是1，则它的另一个零点是__________． f(x)|x1|x 16．（2023春·浙江·高一校联考期中）函数 的零点是_______________ 3   17．（2023春·四川雅安）已知函数 f x1sinπxxcos    2 x  π  ，则 f x 在区间 3,5 内的所有零 点之和为__________． f xln2xax 18．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数 有三个零点，则a 的取值范围是______. 1 19．（2023·全国·高三专题练习）函数y 的图象与函数 的图象所有交点的横坐 1x y2sinπx(2x4) 标之和等于______. x exx2 x 0 0 20．（2023春·江苏扬州）若 是方程 的解，则 在区间________内(填序号). 2,1 1,0 0,1 1,2 ① ；② ；③ ；④ . x2ax20 [1,5] 21．（2023·全国·高三对口高考）方程 在区间 上有解，则实数a的取值范围为__________． 1  ,3 22．（2023春·湖北）设函数 f xex2mx 在区间[  2  上有零点，则实数m的取值范围是___________. f xlnxax2b f x 2,3 ab 23．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数 ，若 在区间 上有零点，则 的最 大值为__________.f(x)2xm (1,2) 24．（2023·广西北海·）若函数 在区间 上存在一个零点，则实数m的取值范围是_____. f xcosx1(0) 0,2π  25．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值范围是________． f xeaxx4 26．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数 有三个不同的零点，其中有两个正零点，则 实数a的取值范围为____. f x f x f x2 f x 27．（2023秋·宁夏银川·高三校考期末）已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 x1,0 f xx2 1,3 gx f xlog x 时， ，若在区间 内，函数 a 有2个零点，则实数a的取值范围 是________． ex,x0 28．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数 f x lnx,x0，gx f  f x a， gx a 若 有2个不同的零点，则实数 的取值范围是__________. f x  ax22x1  e2x f x 29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 有零点的充要条件是______.  3  3 30．（2023·全国·模拟预测）已知函数 f x 满足 f   x 2    f   x 2  .当 x0,3 时， f x2x311x214x f x 120,120 ，则 在 上的零点个数为___________.1．（2023·陕西西安）已知函数 ，则关于 的方程 实数解的个数 为（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 2．（2023春·安徽）已知函数 与 的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2x1 1,0x2  f(x)1 3．（2023·湖北·校联考模拟预测）函数 是定义在R上的奇函数，当 时，  f(x2),x2 ， f(x) x0 2 g(x)xf(x)1 [6,) 则函数 在 上的所有零点之和为（ ） A．－32 B．32 C．16 D．8 f(x) g(x)512x3125 f(x) 4．（2023·北京）若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数 可 以是（ ） f(x)4x1 f(x)|2x1| f(x)x3x2 f(x)(3x1)2 A． B． C． D． f x 5．（2023·辽宁大连·统考一模）牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数 x f x f x  fx xx  在 0附近一点的函数值可用 0 0 0 代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续 1 x  迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程 ，选取初始值 ，在 x33x10 0 2下面四个选项中最佳近似解为（ ） A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347 f xcos2xcosx x0,2π 6．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数 ， ，对于下述四个结论： y f x y f x xπ ①函数 的零点有三个；②函数 关于 对称； y f x y f x ③函数 的最大值为2；④函数 的最小值为0． 其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  π  5π 7．（2023·新疆·校联考二模）若函数 f x2sin  x 6   1 在区间   0, 2  上的三个零点为x 1 ，x 2 ，x 3 ， 7 且x x x ，且 x 1 2x 2 x 3  3 ，则下列结论：（ ） 1 2 3 f x π ① 的最小正周期为 ；  5π 0, ② f x 在区间   2  有3个极值点；  π ③ f x在区间  0, 2   上单调递增； 5π  ④ 12 ,1  为函数 f x离原点最近的对称中心． 其中正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 f x x3ax2 a 8．（2023·全国·统考高考真题）函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）,2 ,3 4,1 3,0 A． B． C． D． x x 9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 f x 10x(x1) ， gx lgx(x1) 的零点 x1 x1 x x 分别为 1， 2，则（ ） 1 1  1 A．x 1 lgx 2 B．x 1 x 2 C．x 1 x 2 4 D．10x 1 x 2 200 2x121x 2,x0  f x 1 10．（2023秋·河北石家庄·高三统考期末）（多选）已知函数 x22x ,x0 ，若  2 f x  f x  f x  f x  x x x x 1 2 3 4 ，且 1 2 3 4，则（ ） x x 2 0x 1x 2 A． 1 2 B． 3 4 x x 1 x x x x 0 C． 3 4 D． 1 2 3 4 1 x y   lnx 11．（2022秋·四川成都）（多选）已知函数 e 的两个零点分别为x,x ，且x x ，则（ ） 1 2 1 2 1 1 1 1 x  x  A．x 1 x B．x 2 x 1 2 1 2 1 1 1 1 x    x C． 2 x 1 x 2 D．x 1 x 2 2 1 1 12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知x，x分别是函数 f xex x 和 gxlnx x 的零点， 1 2则（ ） 1 0x  A． 1 2 B．lnx lnx 0 1 2 13 5 x x  C．ex1lnx 1D． 6 1 2 2 2 f(x)exaxb 1,3 13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）函数 在区间 上存 a2b2 在零点，则 的最小值为_________. f xax22x x2ax1 14．（2023·天津·统考高考真题）若函数 有且仅有两个零点，则a的取值范围 为_________． 1 g(x)x 15．（2023·浙江·校联考模拟预测）若函数 f(x)ax2b(a,bR) 与函数 x 的图象恰有三个不同 的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则a的取值范围为__________.  cos2x2a,xa f x 16（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设 aR ，函数  x22a1xa25,xa，若 f x 0, 函数 在区间 内恰有6个零点，则a的取值范围是______． f xln2xax 17．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数 有三个零点，则a 的取值范围是______. ex a x x 18．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）若关于 的方程 恰有两个不同的实数解，则实数 a __________.19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若存在实数a及正整数n，使得 f xcos2xasinx (0,nπ) 2022 n 在区间 内恰有 个零点，则所有满足条件的正整数 的值共有_________个． 20．（2022·全国·高三专题练习）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检 2m mN 2m 测的总人数是 （ ）将 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴 性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组 2m1 人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组 人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必 须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所 2mm3 有感染者，则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为 ，且假设其中有不超过2名感染 者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为______.