文档内容
第 05 讲 平面直角坐标系 （6 个知识点+6 种题型+强化训
练）
知识导图
知识清单
知识点1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为
正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象
限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
知识点2．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的
坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
知识点3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第
四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，
b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
知识点4．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与
纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由
距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，
是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去
解决问题．
知识点5．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设 有 两 点 A （ x ， y ） ， B （ x ， y ） ， 则 这 两 点 间 的 距 离 为 AB ＝
1 1 2 2
．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
知识点6．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个⇒点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相
应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都
加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
知识复习
一．点的坐标（共6小题）
1．（2023秋•莱州市期末）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
， ， ， 中只有 在第二象限．
故选： ．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；
第四象限 ．
2．（2024•南岗区校级开学）若 ， ，则点 在第 二 象限．
【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解： ， ，
点 在第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题
的关键．
3．（2024•渝中区校级开学）平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的
坐标为 ．
【分析】根据轴上 点横坐标为0计算 的值即可．
【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得 ，
所以 ，
故点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查点的坐标，根据 轴上的点横坐标为0计算 的值是解题的关键．
4．（2023秋•镇江期末）在平面直角坐标系中，点 位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点 坐标为 ，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选： ．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；
第四象限 ．5．（2024•南岗区校级开学）在平面直角坐标系中，对于点 ，若点 的坐标为
，其中 为常数，则称点 是点 的“ 倍相关点”．例如，点 的
“3倍相关点” 的横坐标为： ，纵坐标为： ，所以点 的“3倍
相关点” 的坐标为 ．
（1）已知点 的“ 倍相关点”是点 ，求 的值；
（2）已知点 的“ 倍相关点”是点 ，且点 在 轴上，求点 到 轴的距离．
【分析】（1）根据题意可求出 、 的值，然后代入即可得出答案；
（2）根据题意可求出 的值，然后求出点 的纵坐标，再求出点 的坐标即可得出答案．
【解答】解：（1） ， ，
．
（2） 点 在 轴上，
点 的横坐标为0，
点 是点 的“ 倍相关点”，
，
解得： ，
点 的纵坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，
点 到 轴的距离为 ．
【点评】本题主要考查点的坐标，理解题意是解题的关键．6．（2023 秋•泰和县期末）已知当 ， 都是实数，且满足 时，称
为“开心点”．例如点 为“开心点”．
因为当 时， ， ，得 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
所以 是“开心点”．
（1）判断点 是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点 是“开心点”，请判断点 在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据 、 点坐标，代入 中，求出 和 的值，然后
代入 检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出 的值进而得出答案．
【解答】解：（1） 不是“开心点”，理由如下，
当 时， ， ，
解得 ， ，
则 ， ，
所以 ，
所以点 不是“开心点”；
（2）点 在第三象限，
理由如下：
点 是“开心点”，
， ，
， ，
代入 有 ，， ，
，
故点 在第三象限．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
二．规律型：点的坐标（共6小题）
7．（2023秋•长丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的
点，其顺序按图中“ ”方向排列，其对应的点坐标依次为 ， ， ， ，
， ， ， ， ，根据这个规律，第2023个点的横坐标为
A．44 B．45 C．46 D．47
【分析】根据已知可推出第2025个点应在第44个正方形上，从而求得2023个点的横坐标．
【解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有 个点，添上
第三个正方形后，一共有 个点，
添上第44个正方形后，一共有 个点，
第2025个点的坐标是 ，
第2023个点的横坐标为44，
故选： ．
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，考虑从第二个点开始，每 3个点为一组求解
是解题的关键，也是本题的难点．
8．（2023秋•包河区期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△ ，△ ，△， ，是斜边在 轴上，斜边长分别为 2，4，6， 的等腰直角三角形．若△
的顶点坐标分别为 ， ， ，则依图中所示规律， 的横坐
标为
A． B．1010 C．1012 D．
【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：
， ， ， ；根据 ，
然后按照规律即可求解．
【解答】解： 图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ．
总结得出规律： ， ， ， ，
，
点 在 轴负半轴上，横坐标为 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
9．（2023秋•大埔县期末）如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，
按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点 的坐标是 ．
【分析】根据点 的运动规律可得点 的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，即可求得点 的坐标．
【解答】解：通过观察点 的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以
所以点 的坐标为： ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了规律型 点的坐标，解决本题的关键是观察点 的运动变化发现规律，
总结规律．
10．（2023春•商城县期末）在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点 出发，按向上，
向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，
那么点 的坐标是 ．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标．
【解答】解： ，
则 的坐标是 ，即 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律
难度一般．
11．（2023春•巴东县期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知 ， ， ， ．在平面直角坐标系中描出这几个点，并
分别找到线段 和 中点 、 ，然后写出它们的坐标，则 ， ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为 ， ， ， ，
则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点 ， ， ，第四个点
与点 、点 、点 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，
求点 的坐标．
【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中
点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解答】解：（1）如图： ， ， ， ．在平面直角坐标系中描
出它们如下：
线段 和 中点 、 的坐标分别为 、
故答案为： 、 ．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为 ， ， ， ，则线段的中点坐标为
．
故答案为： ．
（3） ， ， ，
、 、 的中点分别为： 、 、
① 过 中点 时， ，
解得： ， ，故 ；
② 过 中点 时， ，
解得： ， ，故 ；
③ 过 的中点 时， ，
解得： ， ，故 ．点 的坐标为： ， ， ．
【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横
坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵
坐标的平均数．
12．（2023春•凤台县期末）在直角坐标系中，设一质点 自 处向上运动1个单位
至 ，然后向左运动2个单位至 处，再向下运动3个单位至 处，再向右运动4个
单位至 处，再向上运动5个单位至 处， 如此继续运动下去，设 ， ， ，
2，3， ．
（1）依次写出 、 、 、 、 、 的值；
（2）计算 的值；
（3）计算 的值．
【分析】（1）根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可；
（2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可；
（3）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果．
【解答】解：（1）根据平面坐标系结合各点横坐标得出：
、 、 、 、 、 的值分别为：1， ， ，3，3， ；
（2） ；；
；
（3） ；
；
．
【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
三．坐标确定位置（共6小题）
13．（2023秋•东明县期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用 表示左
眼，用 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
A． B． C． D．
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【解答】解：根据题意：用 表示左眼，用 表示右眼，可以确定平面直角坐标系中
的 轴为从下面数第一行向上为正方向， 轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴
的位置可以表示成 ．
故选： ．
【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先
确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
14．（2023秋•莱州市期末）如图，在一次活动中，位于 处的小王准备前往相距 的
处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是
A．小王在小李的北偏东 ， 处
B．小王在小李的北偏东 ， 处
C．小王在小李的南偏西 ， 处
D．小王在小李的南偏西 ， 处
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
【解答】解：小王在小李的北偏东 ，距小李 处．
故选： ．
【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个
量应该是方向角，一个是距离．
15．（2023秋•中牟县期末）如图，雷达探测器测得 ， ， ， ， ， 六个目标．
按照规定的目标表示方法，目标 ， 的位置分别表示为 和 ，那么，目标
表示为 ．【分析】首先根据点 ， 的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，
第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定 的坐标即可．
【解答】解： 目标 ， 的位置分别表示为 和 ，
有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数．
目标 表示为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解答此题的关键知道有序数对的确定方法．
16．（2023秋•武功县期末）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文
化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为 ，白
棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为 ．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：由白棋①的坐标为 ，白棋④的坐标为 ，建立平面直角坐标系，
白棋②的坐标应该是 ．
故答案为： ．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件
建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
17．（2023春•播州区期中）如图为某公园的平面示意图，其中 ， ，
， 为 的中点．已知儿童游乐园距离公园入口 ．
（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．
【分析】（1）观察图形，根据 ， 的长度及图中各角度，即可得出结论．
（2）观察图形，根据 的长度及图中角度，即可得出结论．
【解答】解：（1）卫生间在公园入口北偏西 的方向上，且到公园入口的距离为
游船码头在公园入口南偏东 的方向上，且到公园入口的距离为 ；
（2）公园入口在滑冰场北偏西 的方向上，且到滑冰场的距离为 ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是观察图形，找出卫生间和游船码头相对
于公园入口的位置以及公园入口相对于滑冰场的位置．
18．（2023秋•大东区期末）如图，已知火车站的坐标为 ，文化馆的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场 ，图书馆 ，公园 的坐标分别为 ， ， ，请在图中
标出 ， ， 的位置．【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐
标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
（3）根据三点坐标，标出即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）体育场 、市场 、超市 ；
（3）如上图所示．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
四．坐标与图形性质（共6小题）
19．（2023秋•江门月考）如图， 为坐标原点，点 在点 北偏西 的方向上，点
在点 南偏东 的方向上，点 在点 的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是A． B． C． D．
【分析】根据所给图形，对四个选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为点 在点 北偏西 的方向上，点 在点 南偏东 的方向上，点 在点 的东
北方向上，
所以 ， ， ．
故 选项中的结论正确；
因为 ，
故 选项中的结论正确；
因为 ，
故 选项中的结论错误；
因为 ，
故 选项中的结论正确；
故选： ．
【点评】本题考查方向角，能根据题中所描述的方向角，得出 ， ， ， 的度数
是解题的关键．
20．（2023春•椒江区期末）中国象棋中“马走日字” “马”从两个小方格组成的
“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点 出发，
可到达 ， ， ， ， ， 中任意一点，若“马”从点 出发连续走了 次“日”字
后到达点 ，则 的最小值为A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据题意画出“马”从点 出发到点 的路线，进而求解即可．
【解答】解：如图所示，当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，
由图象可得， 的最小值为9．
故选： ．
【点评】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解
题的关键．
21．（2024•碑林区校级开学）已知点 的坐标为 ，线段 平行于 轴且 ，
则点 的坐标为 或 ．
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解： 线段 平行于 轴，线段 上所有点的纵坐标相等．
点 坐标为 ，且 ，
点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关
键．
22．（2024•沙坪坝区校级开学）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于
2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342， ， 为“顺
2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2
差数”，例如：四位数3524， ， 为“逆2差数”．若数 ， 分
别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4， ， 的各数位数字之和分别
记为 和 ， ，若 为整数，此时 的最大值为
．
【分析】根据“顺2差数”和“逆2差数”设 、 的百位数字分别为 、 ，则可求出
， ，分情况讨论求出最大值即可．
【解答】解：若数 、 分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设
、 的百位数字分别为 、 ，则数 、 的千位数字分别为 、
，数 、 的十位数字分别为6、2，
，
，，
，
是整数，则 或 ，
，
时， 存在最大值，
满足条件的 、 有 、 、 、 ，
当 ， 时，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
而 ，
的最大值为 ，
故答案为： ．
【点评】本题属于阅读型题，主要考查了整式的加减，根据“顺2差数”和“逆2差数”
定义出十位数，巧妙运算也很重要．
23．（2023秋•高青县期末）已知点 ，解答下列各题：（1）若点 在 轴上，求出点 的坐标；
（2）若点 的坐标为 ，且 轴，求出点 的坐标．
【分析】（1）由 轴上的点的横坐标为0，可得 ，从而可解得 的值，再将 的
值代入 计算，则可得答案；
（2）由平行于 轴的点的纵坐标相同，可得 ，解得 的值，再将 的值代入
计算，则可得答案．
【解答】解：（1） 点 在 轴上，
，
，
，
点 的坐标为 ；
（2） 点 的坐标为 ，且 轴，
，
，
，
点 的坐标为 ．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解
题的关键．
24．（2023秋•城关区期末）对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为
（其中 为常数，且 ，则称点 为点 的“ 属派生点”．
例如： 的“2属派生点”为 ，即 ．
（1）点 的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点 的“3属派生点” 的坐标为 ，则点 的坐标 ；
（3）若点 在 轴的正半轴上，点 的“ 属派生点”为 点，且线段 的长度为线段
长度的2倍，求 的值．【分析】（1）根据“ 属派生点”计算可得；
（2）设点 的坐标为 、 ，根据“ 属派生点”定义及 的坐标列出关于 、 的方
程组，解之可得；
（3）先得出点 的坐标为 ，由线段 的长度为线段 长度的2倍列出方程，解
之可得．
【解答】解：（1）点 的“2 属派生点” 的坐标为 ，即
，
故答案为： ；
（2）设点 的坐标为 、 ，
由题意知 ，
解得： ，
即点 的坐标为 ，
故答案为： ；
（3） 点 在 轴的正半轴上，
， ．
点 的坐标为 ，点 的坐标为
线段 的长为 到 轴距离为 ．
在 轴正半轴，线段 的长为 ，
，即 ，．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是
解题的关键．
五．两点间的距离公式（共6小题）
25．（2023春•石林县期末）若点 与点 、 在同一条平行于 轴的直线上，
且 ，则 点的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
【分析】利用平行于 轴的直线上点的坐标特征得到 ，再利用 得到 ，
然后去绝对值求出 即可得到 点坐标．
【解答】解： 点 与点 、 在同一条平行于 轴的直线上， ，
， ，
或4，
点的坐标为 或 ．
故选： ．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点 ， ， ， ，则这两点间的
距离为 ．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．
26．（2023春•宝塔区期末）在平面直角坐标系中，点 ， ， ，若
轴，则线段 的最小值及此时点 的坐标分别为
A．6， B．10， C．1， D．3，
【分析】根据坐标的定义可求得 值，根据线段 最小，确定 ，垂足为点 ，进一步求得 的最小值和点 的坐标．
【解答】解：依题意可得：
轴，
，
根据垂线段最短，当 于点 时，
点 到 的距离最短，即
的最小值 ，
此时点 的坐标为 ，
故选： ．
【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
27．（2023春•孝义市期中）已知点 ， ，则 ， 两点间的距离为 8
．
【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解： 点 、 的坐标分别为 ， ，
、 两点之间的距离是 ．
故答案为：8．
【点评】本题考查了两点间的距离公式．解答该题的关键是熟记两点间的距离公式．
28．（2023春•西华县期中）已知平面直角坐标系内的三点： ， ，．
（1）当直线 轴时，求 ， 两点间的距离；
（2）当直线 轴，点 在第二、四象限的角平分线上时，求点 和点 的坐标．
【分析】（1）利用与 轴平行的直线上点的坐标特征得到 ，求出 得到 、
点的坐标，然后计算两点之间的距离；
（2）根据在第二、四象限的角平分线上时，横纵坐标互为相反数求得 值，得到 、 点
的坐标．
【解答】解：（1） 轴，
、 点的纵坐标相同，
，解得 ，
， ，
， 两点间的距离 ；
（2） 点 在第二、四象限的角平分线上，
．
解得 ．
点 的坐标为 ，
直线 轴，
．
【点评】本题目考查了两点间的距离公式，坐标与图形性质，点与坐标的对应关系，坐标
轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征．
29．（2023春•葫芦岛期中）在平面直角坐标系 中，已知 ， ，线段
平行于 轴，且 ，则 2 或 ．
【分析】由 轴， ，得到 ， ，即可求出 的值．
【解答】解： 轴， ，， ，
或 ，
当 ， 时，
；
当 ， 时，
，
或 ．
故答案为：2或 ．
【点评】本题考查两点间的距离公式，关键是掌握两点间的距离公式．
30．（2023春•同江市期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点 ， ， ， ，这两点间的距离 ，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式
可简化为 或 ．
（1）已知 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试求
， 两点间的距离．
【分析】（1）将点 、 的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；
（2）点 、 两点间的距 ．
【解答】解：（1） ， 两点间的距离 ；
（2） ， 两点间的距离 ．
【点评】本题考查了两点间的距离公式．根据 材料得到这两点间的距离，或这两点间的距离 或 是解题的关键．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
31．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分
别为 ， ， ．
（1）将 向右平移4个单位后得到△ ，请画出△ ；
（2）请直接写出 的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写
出△ 内部所有的整点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将 分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△ 即为所求；
（2） ；
（3） 内部所有的整点的坐标为： ， ， ．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
32．（2023春•云梦县期中）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， 和
，我们定义它们两点间的坐标距离如下：
若 ，则点 和点 的坐标距离为 ；
若 ，则点 和点 的坐标距离为 ．
已知点 ，将点 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 ．
（1）点 的坐标为 ， 、 两点间的坐标距离为 ；
（2） 为 轴正半轴上一点， 为 轴正半轴上一点，
①若点 与点 之间的坐标距离等于4，求点 的坐标；
②若 、 与点 之间的坐标距离均为3，求 、 两点间的坐标距离．
【分析】（1）根据平移坐标的变化规律得出点 的坐标，再求出 与 的值，
即可得出点 、点 的坐标距离；
（2）①根据两点间的坐标距离的定义，由点 与点 之间的坐标距离等于4，
可求出 ，进而得出点 的坐标；
②根据两点间的坐标距离的定义，可确定 的取值范围，再根据两点间的坐标距离的定义
进行解答即可．【解答】解：（1）将点 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到
点 ，则点 ，
， ，
， ，
，
、 两点间的坐标距离为3，
故答案为： ，3；
（2）设点 ， ，
① 点 与点 之间的坐标距离等于4，
，
解得 或 舍去，
点 ；
② 点 与点 之间的坐标距离等于3，
，
解得 或 （舍去），
点 ，
又 点 与点 之间的坐标距离等于3，
，
，
又 ，，
点 ，点 ，而 ，
，
、 两点间的坐标距离是6．
【点评】本题考查平移坐标的变化以及新定义运算，理解“两点间的坐标距离”的定义，
掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．
33．（2023秋•河口区期末）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，
再向下平移4个单位长度得到点 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
【分析】利用点平移的坐标规律，把 点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点 的坐标．
【解答】解：将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点 ，
则点 的坐标是 ，即 ．
故选： ．
【点评】此题主要考查坐标与图形变化 平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
34．（2023春•播州区期中）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点
，“炮”位于点 ．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点
A． B． C． D．【分析】根据“帅”位于点 ，“炮”位于点 ，可得“马”的坐标，再根据平移
的法则即可得答案．
【解答】解：根据“帅”位于点 ，“炮”位于点 ，建立平面直角坐标系如图所
示，
“马”的坐标是 ，
将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点 ，即 ．
故选： ．
【点评】本题考查了坐标确定位置与坐标与图形变化 平移，正确得出原点的位置建立坐
标系和掌握平移法则是解题关键．
35．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上，
向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 ， ， ，
， 那么点 的坐标为 ．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标．
【解答】解： ，则 的坐标是 ， ， ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化
规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
36．（2023秋•怀宁县期末）将点 向下平移1个单位，向左平移3个单位得
到点 ，点 恰好落在 轴上，则点 的坐标是 ．
【分析】利用平移的性质构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意： ，
，
，
．
故答案为 ．
【点评】本题考查坐标与图形变化 平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程
解决问题．
强化训练
一、单选题
1．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征 ，即可解答．
【详解】解：如上图，小手盖住的点在第四象限，
∵ ，
∴点 在第四象限，
∴手盖住的点的坐标可能是 ，
故选：C．
2．（2022下·广西河池·七年级统考期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段
C．南偏东 D．东经 ，北纬
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
【详解】解：A．华艺影城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
B．解放路中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
C．南偏东 ，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
D．东经 ，北纬 ，能确定位置，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024下·全国·七年级假期作业）第三象限的点 到 轴距离为 ，到 轴距离为 ，则
点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了象限中点的坐标及平面直角坐标系的有关概念，根据象限中点的坐标
及平面直角坐标系的有关概念即可，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】∵点 在第三象限，到 轴距离为 ，到 轴距离为 ，
∴点 的横坐标是 ，纵坐标是 ，
∴点 的坐标为 ．
故选： ．
4．（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）若点P位于第二象限，且到x轴的距离为
3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到
x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单
位长度，
∴点P的纵坐标为 ，点P的横坐标为 ，即 ，
故选：C．
5．（2024下·全国·七年级专题练习）已知三角形 平移后得到三角形 ，且
， ， ，已知 ，则 ， 的原坐标分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化．根据 点坐标变化得出横纵坐标关系得出 ，
的原坐标即可．
【详解】解： 的对应点 ，
又 ， ，
，
即 ， ．
故选：D．
6．（2023下·七年级课时练习）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），
（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3）D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
【答案】D
【解析】略
7．（2024·全国·七年级竞赛） 平移后得到 ，点 对应的点是，则点 对应的点 、点 对应的点 的坐标分别是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据点 对应的点是 判断出平移
的方式，再根据平移的方式求出 对应的点 、点 对应的点 的坐标即可．
【详解】解： 点 向右平移4个单位，向上平移5个单位得到 ，
则 ．
故选：A．
8．（2023下·广西柳州·七年级鹿寨县鹿寨中学校考开学考试）小明从学校出发，步行去少
年宫（如图），行走路线正确的是（ ）．
A．向西偏南 行走600米 B．向北偏东 行走600米
C．向西偏南 行走600米 D．向南偏西 行走600米
【答案】C
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他
信息即可进行解答．
【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向西偏南 行走
米．
故选：C．
【点睛】【点睛】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．
9．（2024下·全国·七年级专题练习）下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室第 列 B．辽宁大剧院第 排
C．北偏东 D．东经 ，北纬
【答案】D
【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断
即可得解，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
【详解】解： 、教室第 列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、辽宁大剧院第 排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、北偏东 ，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、东经 ，北纬 ，能确定位置，故本选项符合题意．
故选： ．
10．（2021下·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若 得到的数
为1， 得到的数为3，则 得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】由用有序数对表示点的平移， 得到的数为1， 得到的数为3，可得平移
的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数
的绝对值，从而可得答案.
【详解】解： 用有序数对表示点的平移， 得到的数为1， 得到的数为3，
数轴上的数 向左边平移 个单位得到的数为
数轴上的数 向右边平移 个单位得到的数为
可表示数轴上的数 向左边平移 个单位得到的数是
故选：
【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题
的关键.二、填空题
11．（2024下·全国·七年级课堂例题）将点 向右平移若干个单位长度后得
到点 ，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】略
12．（2023下·广东清远·七年级校考期中）已经点 在 轴上，那么 ，
则 点的坐标为 ．
【答案】 ；
．
【分析】根据 轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解．
【详解】∵ 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点 ，
故答案为： ， ．
【点睛】此题考查了坐标系 轴上点的坐标特点，解题的关键是利用 轴上点的横坐标等
于零得出方程．
13．（2024下·黑龙江绥化·七年级绥化市第八中学校校考开学考试）点 在第四象限，
且点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点的坐标；根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点
到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：由题意得：点P的坐标为 ；故答案为： ．
14．（2022下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）将点 先向上平移3个
单位，再向左平移2个单位，得到点 ，则点 的坐标是
【答案】
【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解．
【详解】解：由题意得：
点 ，先向由平移2个单位，得到 ，
再向下平移3个单位，得到 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键．
15．（2024下·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系内， 满足 ， ，
那么有序实数对 共有 个．
【答案】4
【解析】略
16．（2023下·陕西渭南·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点 向上平移2
个单位长度得到点 ，则点 的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”求解即可．
【详解】解：点 向上平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是
故答案为：
【点睛】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规律．
17．（2023下·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）小刚在小明的北偏东 方向的 处，
则小明在小刚的 ．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
【答案】南偏西 方向的 米处．【分析】根据题意画出示意图，根据题意，即可求解．
【详解】 小刚在小明的北偏东 方向的 处
小明在小刚的南偏西 方向的 处．
故答案为：南偏西 方向的 米处
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．
18．（2023下·七年级课时练习）从小丽家乘车出发，向南行驶3000米，再向西行驶2000
米到公园；从小刚家乘车出发，向南行驶2000米，再向西行驶1000米也到该公园，那么
小丽家在小刚家的 方向上．
【答案】东北
【解析】略
三、解答题
19．（2023下·贵州黔西·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为
．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可．
【详解】（1）解：∵点P在y轴上，
∴ ，解得 ，∴ ，
∴ ．
（2）解∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴ 或 ，解得 或 ，
当 时， ．
当a＝1时， ．
综上所述， 或 ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
20．（2023下·河南信阳·七年级统考期中）在正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使
得A，B两点的坐标分别为 ， ，过点B作 轴于点C．
(1)按照要求画出平面直角坐标系 ，线段 ，写出点C的坐标 ；
(2)直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积 ；
(3)若线段 是由线段 平移得到的，点A的对应点是C，画出线段 ，写出一种由线
段 得到线段 的过程．
【答案】(1)图见解析，
(2)
(3)图见解析，线段 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【分析】本题考查平面直角坐标系画图，点坐标表示，三角形面积公式，平移定义．
（1）根据题意利用平面直角坐标系定义画出图形，并利用坐标表示出点C坐标即可；
（2）利用网格求出三角形面积
（3）先参考其中一个点A，观察到对应点C是经过怎样平移即可得到本题答案．
【详解】（1）解： ，
∴点C的坐标 ，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，以 为底边的三角形的高为 ，
∴以A，B，C为顶点的三角形的面积： ；
（3）解：线段 是由线段 平移得到的，点A的对应点是C，
∵点A到点C：横坐标减3，纵坐标减2，
∴点 坐标为： ，
∴ ，
∴线段 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段 ．
21．（2023下·新疆阿勒泰·七年级校考期中）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方
形网格中，如果校门所在位置的坐标为 ，教学楼所在位置的坐标为(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
【答案】(1)见解析
(2) ， ， ，
【分析】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
（1）校门向右3个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）旗杆 、体育馆： 、图书馆： 、实验楼： ．
故答案为： ， ， ，
22．（2023下·广东广州·七年级校考期中）如图，若点 表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点 表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
【答案】(1)点 表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点 表示放置3个胡萝卜，2棵
青菜；点 表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点 表示放置4个胡萝卜，1棵青菜
(2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多
【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，
由此可解；
（22）根据第（1）问中求出的结果计算即可
【详解】（1）解：点 表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点 表示放置3个胡萝卜，
2棵青菜；点 表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点 表示放置4个胡萝卜，1棵
青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到 个胡萝卜， 棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到 个胡萝卜， 棵青菜；
走③A→E→F→B吃到 个胡萝卜， 棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数
是关键．
23．（2024下·全国·七年级专题练习）如图所示， 、点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形 ，且点C的坐标为 ．
(1)直接写出点E的坐标 ___________；
(2)在四边形 中，点P从点B出发，沿“ ”移动．若点P的速度为每秒1
个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当 ____秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当 时，设 ， ， ，试问x，y，z之间的数量关系
能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【答案】(1)
(2)①2，②点P的坐标为 （ ）或 （ ），③
【分析】本题考查图形与坐标，用坐标表示平移，平行线的判定及性质
（1）根据题意，可得三角形 沿x轴负方向平移3个单位得到三角形 ，从而根据
在平面直角坐标系中，点的平移时坐标的变化规律“左右平移时，点的横坐标左减右加”
即可解答；
（2）①由 可得 ， ，分两种情况讨论：若点P在 上，或若点P在
上，分别表示出点P的横纵坐标，根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到
方程，求解并判断即可解答；
②分两种情况讨论点P的坐标：若点P在 上，或若点P在 上；
③过P作 交 于F，则 ，从而 ，
，进而由 即可得到 ．
【详解】（1）根据题意，可得三角形 沿x轴负方向平移3个单位得到三角形 ，
∵点A的坐标是 ，
∴点E的坐标是 ；
故答案为：
（2）①∵点C的坐标为
∴ ， ，
若点P在 上，即 时，点P的横坐标为 ，纵坐标为2
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ ，
∴ ；
若点P在 上，即 时，则点P的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ ，
解得 （不合题意，舍去）
∴当 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②若点P在 上，即 时，点P的横坐标为 ，纵坐标为2，
∴点P的坐标为 （ ）
若点P在 上，即 时，则点P的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴点P的坐标为 （ ）．
③能确定， ，
如图，过P作 交 于F，由平移可得
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ．
24．（2023下·福建莆田·七年级统考期末）七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，
李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示 ．
李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约 处．”
陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是 ．
(1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置．
(2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标．
【答案】(1)见解析，山地公园在森林秘境的正南方向，距离 ；
(2)状元码头的坐标为 、绶溪水街的坐标 ．
【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，再描述山地公园的位置即可；
（2）根据（1）中的直角坐标系，即可得出对应坐标．
【详解】（1）解：如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系，
由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离 ；（2）解：由（1）直角坐标系可知，状元码头的坐标为 、绶溪水街的坐标
．
【点睛】本题考查了方位、坐标与图形，根据题意正确建立直角坐标系是解题关键．
25．（2024下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）在平面直角
坐标系中，对于点 ，若点 的坐标为 ，其中 为常数，则称点 是点
的“ 倍相关点”．
例如，点 的 “3倍相关点” 的横坐标为： ，纵坐标为： ，
所以点 的 “3倍相关点” 的坐标为 ．
(1)已知点 的 “ 倍相关点”是点 ，求 的值；
(2)已知点 的 “ 倍相关点”是点 ，且点 在 轴上，求点 到 轴的距离．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解
“相关点”的运算．
（1）根据相关点的定义即可求解；
（2）先再根据点 在 轴上，得到其横坐标为0，即可求出 的值，再根据相关点的定义求出点 的纵坐标，进而求解；
【详解】（1）解：点 的横坐标为： ，
点N的纵坐标为： ，
∴ ；
（2）∵点 在 轴上，
∴点 的横坐标为0，
∵点 是点 的“ 倍相关点”，
∴ ，解得： ，
∴点 的纵坐标为： ，
∴点 的纵坐标为： ，
∴点 到 轴的距离为 ．
26．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为
、 ，且a，b满足： ，现同时将点A，B分别向下平移4个
单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接 ．
(1)求C，D两点的坐标及四边形 的面积；
(2)点P是线段 上的一个动点，连接 ，当点P在 上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，且点D在 的外部，连接 ，若 的面积与四边
形 的面积相等，求点M的坐标．
【答案】(1) ；四边形 的面积为20；
(2)不变， ，理由见解析；
(3) ．
【分析】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，
D坐标确定四边形底和高，即可求面积；
（2）过点 作 的平行线，根据平行线的性质可得 ；
（3）设M坐标为 ，根据 ，列出方程求出m的值，即可确定M点坐
标．
【详解】（1）解：
将点A，B分别向下平移4个单位，向左平移1个单位
故答案为： ，四边形 的面积为20；
（2）由（1）中 、 ，可得 ；
如下图所示，过点 作
，不发生变化；（3）如下图所示，过 作 交 于点F，设点
即
解得： ， ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性
质及三角形、平行四边形的面积公式，关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
