文档内容
专题 08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
题型一：求 的前 项和 .............................2
题型二：求 的前 项和 ...............................3
题型三：通项含有 的类型；例如： ......................4
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题...................6
三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练.......................7
一、必备秘籍
有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项
的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类
讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．
类型一：
通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：
角度1：求 的前 项和
角度2：求 的前 项和
类型二：
通项含有 的类型；例如：
类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
二、典型题型
题型一：求 的前 项和
例题1．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知 为等差数列 的前n项和， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
例题2．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列 满足 ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
例题3．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足
， ．
(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
例题4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列 满足 ，
.
(1)记 ，求证：数列 是等比数列；
(2)若 ，求 .
题型二：求 的前 项和
例题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列 满足 .
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 满足 求 的前 项和 .
例题2．（2023·全国·高三专题练习）在数列 中， ， ，且对任意的 ，都有
.
(1)证明： 是等比数列，并求出 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 .
例题3．（2023·全国·高三专题练习）数列 的前 项和为 ，数列 的前 项积为 ，且
．
(1)求 和 的通项公式；
(2)若 ，求 的前 项和 ．
例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ， （ ）， ，
， ， 成等差数列．
(1)求k的值和 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 ．题型三：通项含有 的类型；例如：
例题1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中校考阶段练习）数列 是等差数列，数列 是等比数列，
且 ， ， ， ．
(1)求数列 的公差以及数列 的公比；
(2)求数列 前 项的和．
(3)求数列 前 项的和．
例题2．（2023秋·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知数列 满足
（ 是常数）.
(1)若 ，证明 是等比数列；
(2)若 ，且 是等比数列，求 的值以及数列 的前 项和 .
例题3．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知数列 的前 项和 满足 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．例题4．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）已知 是各项均为正数的数列， 为 的前
n项和，且 ， ， 成等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前n项和 ．
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
例题1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）已知各项均为正数的数列 满足： ，
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，记数列 的前 项和为 ，求 ．
例题2．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）设 为正数数列 的前 项和，且
.(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前99项和 .
例题3．（2023·全国·高二专题练习）已知 为等差数列 的前n项和， ， .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ， 的前 项和为 ，求 .
例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知正项数列 的前 项和为 ，满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
例题5．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列 中，
.
(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 .
三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．1012 B． C．2023 D．
2．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列 的通项公式 （ ），则 的前 项和
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高二专题练习）已知数列 的前n项和为 ， ， ， ，数列
的前n项和为 ，则 （ ）
A．0 B．50 C．100 D．2525
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ， ，数列 的前n项和
为 ，则 （ ）
A．351 B．353 C．531 D．533
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 为数列的前n项和，
（ ）
A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
6．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期中）已知数列 的通项公式是 ，则
（ ）
A． B． C．3027 D．3028二、填空题
7．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）数列 满足 则数列
的前60项和为 ．
8．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）已知数列 的通项公式 ，其前
项和为 ，则 .
9．（2023·全国·高三专题练习）设数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则
．
10．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考开学考试）设数列 的通项公式为 ，其前
项和为 ，则 .
三、解答题
11．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，且
，求 的值.
12．（2023春·安徽阜阳·高二统考期末）已知数列 的前 项和为 ，若 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
13．（2023·全国·高三专题练习）已知 是等差数列， ， ，且 ， ， 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，记 ，求 .14．（2023·全国·高三专题练习）设 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 ， ， 成等比数列.
(1)求 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 .
