文档内容
专题五 微专题 1 计数原理与概率
(分值：84分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·北京)在(x-√x)4的展开式中，x3的系数为( )
A.6 B.-6
C.12 D.-12
2.江南的周庄、同里、甪直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最
具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在
世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中
挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为( )
2 1
A. B.
5 2
4 3
C. D.
5 5
3.(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( )
1 1
A. B.
4 3
1 2
C. D.
2 3
4.(2024·黔东南州模拟)在n个数码1，2，…，n(n≤9，n∈N*)的全排列j j …j 中，若一个较大的数码排在
12 n
一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，
记为T(j j …j ).例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此T(312)=2.那么
12 n
T(87542136)等于( )
A.19 B.20
C.21 D.22
5.(2024·深圳模拟)已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是
前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有( )
A.72种 B.96种
C.144种 D.288种
3a 4a 5a 6a 7a 8a
6.已知(2x+3)8=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5+a x6+a x7+a x8，则a +a + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8等于(
0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 22 23 24 25 26 27
)
A.215 B.216
C.217 D.2181 1
7.(2024·葫芦岛模拟)设A，B是两个随机事件，且P(A)= ，P(B)= ，则下列结论正确的是( )
4 2
3
A.若P(BA)= ，则A与B相互独立
8
3
B.P(A∪B)=
4
1
C.P(A|B)=
4
D.A与B有可能是对立事件
8.某规范化考场的规格为每场30名考生，分为6排5列，依照如图所示的方式进行座位号的编排.为了确保
考试的公平性，考生的试题卷分为A卷和B卷，座位号为奇数的考生使用A卷，座位号为偶数的考生使用
B卷.已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加考试，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不
得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有( )
第5列 第4列 第3列 第2列 第1列
25 24 13 12 01 第1排
26 23 14 11 02 第2排
27 22 15 10 03 第3排
28 21 16 09 04 第4排
29 20 17 08 05 第5排
30 19 18 07 06 第6排
A.2 016种 B.1 008种
C.1 440种 D.720种
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.(2024·岳阳模拟)下列结论正确的是( )
A.若Cn =C3，则n=3
7 7
m+1
B.Cm= Cm+1
n n+1 n+1
C.(x-1)10的展开式的第6项的系数是C5
10
D.(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中x2的系数为C3
-1
6
10.某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播
放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则( )A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种
B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1 154种
C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种
D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种
11.(2024·安阳模拟)甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A，B，C三个工
序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A，B，C的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A，
B，C时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是( )
A.该项目达标的概率为0.68
B.若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54
15
C.若该项目达标，则甲负责工序A的概率为
34
5
D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为
8
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.(2024·韶关模拟)二项式(2-x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n= .
13.(2024·天津)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 ；已
知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为 .
14.(2024·新课标全国Ⅱ)在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共
有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 .
15题5分，16题6分，共11分
1 1 4 4
15.设a=
3
，b=
e
sin 6-1，c=
3
ln
3
，则( )
A.b1时，f'(x)>0，
当0f(1)，
3
4 4 1
所以 ln > ，即c>a；
3 3 3
又
(
1+
1) 6 =C0(1) 0 +C1(1) 1 +…+C6(1) 6
3 6 3 6 3 6 3
>C0(1) 0 +C1(1) 1
=3>e，
6 3 6 3
1 1 1 1
所以1+
3
> e6，所以
3
> e6-1，
( π)
令g(x)=x-sin x，x∈ 0， ，
2
则g'(x)=1-cos x>0，
( π)
所以g(x)在 0， 上单调递增，
2
所以g(x)>g(0)=0，( π)
即x>sin x，x∈ 0， .
2
1 1
所以sin < ，
6 6
1 1 1
所以
3
> e6-1>
e
sin 6-1，即a>b，所以b
