文档内容
第五章：平面向量与解三角形（模块综合调研卷）
（19题新高考新结构）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．已知向量 与 能作为平面向量的一组基底，若 与 共线（ ），则k的值是
（ ）
A． B． C． D．
2．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 的外接圆的面积为
（ ）
A． B． C． D．
3．已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， ， ， 是 边一点， 是 的角平分线，则
（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ．已知 ．则
（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，角A、B、C所对的边为a、b、c若 ，则 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知 为单位向量，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
8．已知 的内角 的对边分别为 ，且 .M为 内部的一点，且
，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 在 的方向上的投影向量为
10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，则（ ）
A． 边上的高为
B． 为定值
C． 的最小值为2
D．若 ，则
11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三
角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 内一点，
， ， 的面积分别为 ， ， ，且 ．以下命题正确的
有（ ）A．若 ，则M为 的重心
B．若M为 的内心，则
C．若 ， ，M为 的外心，则
D．若M为 的垂心， ，则
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知平面向量 ， ， ，若 ， ，则 .
13．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 的面积为 .若
，且 的外接圆的半径为 ，则 面积的最大值为 .
14．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且 ，则 的最小值是 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在 中，角 所对的边分别为 ，设向量 ，
， ， .
(1)求函数 的最大值；
(2)若 ， ， ，求 的面积.
16．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
(1)若 ，求C；
(2)求 的取值范围.
17．在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且满足：
(1)求角 的大小；
(2)若 ，角 与角 的内角平分线相交于点 ，求 面积的取值范围．18．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
(1)若 ，证明： ；
(2)若 ，证明： .
19．若 内一点 满足 ，则称点 为 的布洛卡点， 为 的布洛
卡角．如图，已知 中， ， ， ，点 为的布洛卡点， 为 的布洛卡角．
(1)若 ，且满足 ，求 的大小．
(2)若 为锐角三角形．
（ⅰ）证明： ．
（ⅱ）若 平分 ，证明： ．
